Начертательная геометрия Построение видов на чертеже AutoCAD Компьютерная графика Практикум по компьютерной графике

Пересечение сферы с конусом Поверхности с осями, лежащими в одной плоскости

Рассмотрим построение линии пересечения конуса вращения со сферой (рис. 6.9), имеющих общую плоскость симметрии 7], параллельную фронтальной плоскости проекций. В этой плоскости лежат и пересекаются в точках Л и В контурные образующие конуса и контурная окружность сферы. По фронтальным проекциям А2В2 необходимо построить их остальные проекции. Расчет бруса круглого поперечного

Образующие конуса, ближайшая к нам и дальняя от нас, имеют профильные проекции - крайние правую и левую. На них лежат опорные точки С, С*. Чтобы их найти, рассекаем сферу и конус вспомогательной профильной плоскостью <5, совпадающей с общей проекцией обеих образующих конуса. Со сферой она пересекается по окружности, проходящей через точку 1. Проекции С, и С,* искомых

Рис. 6.9

точек находим на пересечении проекций образующих конуса и окружности. Строим их горизонтальные проекции с помощью координаты ус

Промежуточные точки искомой кривой определяем также с помощью вспомогательных плоскостей. Плоскости, параллельные Пу здесь не пригодны - они пересекли бы конус по гиперболам. Проведем произвольно в пределах между точками А и В линию е2 - проекцию плоскости е. Она пересекает сферу и конус вращения по окружностям. Радиус окружности - линии пересечения плоскости е с конусом - равен расстоянию от оси конуса до точки 22, лежащей на контурной образующей конуса; радиус окружности - линии пересечения плоскости е со сферой - равен расстоянию от оси сферы до точки 32, лежащей на его меридиане. На пересечении горизонтальных проекций этих окружностей находим проекции и М(* промежуточных точек линии пересечения, проецируем на фронтальную проекцию плоскости е2 и находим проекции М2, М2*, затем - их проекции М3 и М* посредством координаты ум.Обычно проводят две-три вспомогательные плоскости. Через найденные точки проводим проекции линии пересечения и определяем их видимость. Часть профильной проекции кривой в окрестностях точки А3 невидима, так как она лежит на стороне конуса, невидимой при взгляде слева. Профильная проекция контурной окружности (профильный меридиан) сферы здесь также невидима.


На главную