Курс лекций по математике

Проектирование электротехнических устройств
Курс лекций по электротехнике
Расчет электрических цепей постоянного тока
Баланс мощности в электрической цепи
Законы Кирхгофа в операторной форме
Соединение потребителей звездой
Входное сопротивление пассивного
четырехполюсника
Расчёт сложных цепей переменного тока 
символическим методом
Короткое замыкание и холостой ход линии
Расчет нелинейной электрической цепи
Магнитные цепи при постоянных токах
Трансформатор с ферромагнитным
сердечником
Расчет нелинейных цепей по мгновенным
значениям
Правила выполнения лабораторных работ
Частотная модуляция и детектирование
ЧМ-сигналов
Рассчитать электрическую линию однофазного
переменного тока
Курс лекций по теории электрических цепей
Амплитудно - временные параметры
Исследование сигналов с помощью
преобразований Лапласа
Корреляция и спектральные характеристики
случайных сигналов и помех.
Управление информационными параметрами
сигналов
Особенности анализа радиосигналов в
избирательных цепях
Частотные свойства усилителей
Генерирование колебаний в электрических
цепях
Графический метод анализа стационарного
режима
Анализ параметрических цепей
Баланс мощностей в параметрических цепях
Фильтрация сигналов на фоне помех
Импульсная характеристика согласованного
фильтра
Курс лекций по информатике
Концепция защищенной ВС
Обеспечение безопасности информации
в открытых сетях
Классификация межсетевых экранов
Способы заражения вирусом
Общая энергетика
Электрические и тепловые сети
Тепловые электростанции
Атомные электростанции
Турбины и генераторы
Водородная энергетика
Экологические проблемы
в теплоэнергетике
Образование загрязняющих веществ
Загрязнение атмосферного воздуха
Электромагнитное загрязнение
Сокращение выбросов парниковых
газов
Сточные воды теплоэнергообьектов
Расчет выбросов оксида азота
Начертательная геометрия
Построение видов на чертеже
Компьютерная графика
Инженерная графика
Детали машин и основы
конструирования
Практикум по компьютерной
графике
Материаловедение
Примеры курсовых расчетов
Физические свойства материалов
История искусства
Искусство Древнего Египта
Искусство Эгейского мира
Искусство Греции
Искусство Римской империи
Возрождение
Искусство итальянского барокко
Основные направления в искусстве
Абстрактное искусство
Супрематизм
Аналитическое искусство
Поп-арт
Видео-арт
Московский концептуализм
Социалистический реализм
Античное искусство 
Романское искусство
Барокко
Классицистический стиль
Готический стиль
Интерьеры готических соборов
Искусство  Итальянского Возрождения
Стиль модерн
Импрессионизм
Курс лекций по физике
Электростатика
Электромагнетизм
Молекулярная физика и термодинамика
Электрическое поле
Курс лекций по оптике
Курс лекций по математике
Криволинейный интергал первого рода
Поверхностный интеграл первого рода
Интегралы и их приложения
Интегрирование по частям
Правила дифференцирования
Предел и непрерывность функции одной
переменной
Предел функции в точке
Некоторые замечательные пределы
Непрерывность функции в точке
Понятие о комплексных числах
Дифференциальное исчисление функции
одной переменной.
Дифференцирование функций
Теорема Тейлора
Геометрический смысл теоремы Ролля
Исследование функций с помощью производной
Исследование функции на экстремум
Общая схема исследования функций
Числовые ряды
Сходимость рядов
Знакопеременные ряды
Функциональные ряды
Степенные ряды
Интегральное исчисление функции одной
переменной
Квадратный трехчлен
Основные методы интегрирования
Интегрирование рациональных функций.
Интеграл произведения синусов и косинусов
Определённый интеграл
Интегрирование по частям
Несобственные интегралы
Вычисление площадей плоских фигур
Функции нескольких переменных
Производная и дифференциал функции
нескольких переменных
Экстремум функции нескольких переменных
Производная по направлению
Кратные, поверхностные и криволинейные
интегралы
Формула Остроградского
Вычисление объемов тел
Предел и непрерывность функции нескольких
переменных
Линейная алгебра

Определители.( детерминанты).

  • Миноры
  • Элементы векторной алгебры
  • Векторное произведение векторов
  • Аналитическая геометрия
  • Кривые второго порядка
  • Парабола
  • Аналитическая геометрия в пространстве
  • Угол между прямыми в пространстве.
  • Цилиндрическая и сферическая системы
    координат
  • Предел функции при стремлении аргумента к
    бесконечности.
  • Правила вычисления неопределенных
    интегралов
  • Простейшие интегралы, содержащие
    квадратный трехчлен
  • Интегрирование некоторых
    тригонометрических функций
  • Сходимость несобственных интегралов
  • Преобразования несобственных интегралов
    от одного типа к другому
  • Установить абсолютную сходимость
    интеграла
  • Главные значения расходящихся
    несобственных интегралов
  • Исследовать на сходимость ряды
  • Дифференциальные уравнения
  • Найти неопределённый интеграл
  • Классификация вещественных функций вещественного аргумента Вещественные функции вещественного аргумента делят на два класса: элементарные и не элементарные.

      Криволинейный интергал первого рода по длине дуги Задача, приводящая к понятию криволинейного интеграла 1 рода

    Свойства криволинейного интеграла первого рода

      Поверхностный интеграл первого рода по площади поверхности Поверхностный интеграл 1 рода представляет собой такое же обобщение двойного интеграла, каким криволинейный интеграл I рода является по отношению к определенному интегралу.

    Свойства поверхностного интеграла первого рода Постоянный множитель можно выносить за знак поверхностного интеграла I рода, т.е. . Поверхностный интеграла I рода от алгебраической суммы двух (конечного числа) функций равен алгебраической сумме поверхностных интегралов I рода от этих функций

    Интегралы и их приложения Основные определения и формулы. Функция F(x) является первообразной функции f(x), если на некотором множестве X выполняется равенство F¢(x)=f(x). Совокупность всех первообразных для f(x) называется неопределенным интегралом и обозначается .

    Интегрирование по частям. В ряде случаев помогает «формула интегрирования по частям». Для неопределенного интеграла она имеет вид

    Приложения определенного интеграла. Как известно, криволинейной трапецией, соответствующей неотрицательной и непрерывной на отрезке [a;b] функции f(x), называется область, ограниченная графиком функции y=f(x), осью OX и двумя вертикальными прямыми x=a, x=b. Коротко это можно записать так:  

    Предел и непрерывность функции одной переменной Введение в математический анализ.

    Число е. Рассмотрим последовательность {xn} = . Если последовательность {xn} монотонная и ограниченная, то она имеет конечный предел.

    Предел функции в точке

    Бесконечно малые функции. Определение. Функция f(x) называется бесконечно малой при х®а, где а может быть числом или одной из величин ¥, +¥ или -¥, если .

    Некоторые замечательные пределы

    Непрерывность функции в точке. Определение. Функция f(x), определенная в окрестности некоторой точки х0, называется непрерывной в точке х0, если предел функции и ее значение в этой точке равны, т.е.

    Непрерывность функции на интервале и на отрезке. Определение. Функция f(x) называется непрерывной на интервале (отрезке), если она непрерывна в любой точке интервала (отрезка).

    Понятие о комплексных числах. Определение. Комплексным числом z называется выражение , где a и b – действительные числа, i – мнимая единица, которая определяется соотношением:

    Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Производная функции. Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Определение. Производной функции f(x) в точке х = х0 называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, если он существует.

    Дифференцирование функций.

    Понятие о дифференциале функции. Пусть функция y = f(x) имеет производную в точке х:

    Теорема Тейлора. 1) Пусть функция f(x) имеет в точке х = а и некоторой ее окрестности производные порядка до (n+1) включительно.{ Т.е. и все предыдущие до порядка n функции и их производные непрерывны и дифференцируемы в этой окрестности}.

    Представление некоторых элементарных функций по формуле Тейлора. Применение формулы Тейлора для разложения функций в степенной ряд широко используется и имеет огромное значение при проведении различных математических расчетов. Непосредственное вычисление интегралов некоторых функций может быть сопряжено со значительными трудностями, а замена функции степенным рядом позволяет значительно упростить задачу. Нахождение значений тригонометрических, обратных тригонометрических, логарифмических функций также может быть сведено к нахождению значений соответствующих многочленов.

    Геометрический смысл теоремы Ролля состоит в том, что при выполнении условий теоремы на интервале (a, b) существует точка e такая, что в соответствующей точке кривой y = f(x) касательная параллельна оси Ох. Таких точек на интервале может быть и несколько, но теорема утверждает существование по крайней мере одной такой точки.

    Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя.

    Исследование функций с помощью производной. Возрастание и убывание функций.

    Исследование функции на экстремум с помощью производных высших порядков.

    Общая схема исследования функций Процесс исследования функции состоит из нескольких этапов. Для наиболее полного представления о поведении функции и характере ее графика необходимо отыскать:

     Пример: Исследовать функцию  и построить ее график.

    Числовые ряды. Определение. Сумма членов бесконечной числовой последовательности  называется числовым рядом.

    Сходимость рядов. Признак сравнения рядов с неотрицательными членами.

    Знакопеременные ряды. Признак Лейбница.

    Функциональные ряды. Функциональные последовательности. Определение. Если членами ряда будут не числа, а функции от х, то ряд называется функциональным.

    Степенные ряды. Понятие степенного ряда. На практике часто применяется разложение функций в степенной ряд.

    Интегральное исчисление функции одной переменной Первообразная и неопределённый интеграл.

    Основные методы интегрирования. Способ подстановки (замены переменных).

    Интегрирование рациональных функций. Для того, чтобы проинтегрировать рациональную дробь необходимо разложить ее на элементарные дроби.

    Интеграл произведения синусов и косинусов различных аргументов

    Определённый интеграл. Введение понятия определённого интеграла.

    Интегрирование по частям. Если функции u = j(x) и v = y(x) непрерывны на отрезке [a, b], а также непрерывны на этом отрезке их производные, то справедлива формула интегрирования по частям:

    Несобственные интегралы. Интегралы с бесконечными пределами. Пусть функция f(x) определена и непрерывна на интервале [a, ¥). Тогда она непрерывна на любом отрезке [a, b].

    Приложения определенного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур.

    Пример: Найти объем шара радиуса R

    Функции нескольких переменных Предел и непрерывность функции нескольких переменных.

    Производная и дифференциал функции нескольких переменных. Частные производные. Определение. Пусть в некоторой области задана функция z = f(x, y). Возьмем произвольную точку М(х, у) и зададим приращение Dх к переменной х. Тогда величина Dxz = f( x + Dx, y) – f(x, y) называется частным приращением функции по х.

    Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условие экстремума. Определение. Если для функции z = f(x, y), определенной в некоторой области, в некоторой окрестности точки М0(х0, у0) верно неравенство

    Производная по направлению

    Кратные, поверхностные и криволинейные интегралы. Формулы Грина, Стокса и Остроградского Кратные интегралы двойной интеграл

    Формула Остроградского Аналог формулы Грина для тройных интегралов.

    Как видно, при интегрировании иррациональных функций возможно применять различные рассмотренные выше приемы. Выбор метода интегрирования обуславливается в основном наибольшим удобством, очевидностью применения того или иного метода, а также сложностью вычислений и преобразований.

    Свойства определенного интеграла

    Вычисление объемов тел. Вычисление объема тела по известным площадям его параллельных сечений.

    Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Понятие функции нескольких переменных. При рассмотрении функций нескольких переменных ограничимся подробным описанием функций двух переменных, т.к. все полученные результаты будут справедливы для функций произвольного числа переменных.

    Приближенные вычисления с помощью полного дифференциала

    Производная по направлению

    ящики для инструментов металлический, критерии выбора.
    Пластиковые ящики для бутылок на сайте www.plastic-system.ru.
    Начертательная геометрия, инженерная графика, основы конструирования Компьютерная графика, физика