Линейная алгебра

Проектирование электротехнических устройств
Курс лекций по электротехнике
Расчет электрических цепей постоянного тока
Баланс мощности в электрической цепи
Законы Кирхгофа в операторной форме
Соединение потребителей звездой
Входное сопротивление пассивного
четырехполюсника
Расчёт сложных цепей переменного тока 
символическим методом
Короткое замыкание и холостой ход линии
Расчет нелинейной электрической цепи
Магнитные цепи при постоянных токах
Трансформатор с ферромагнитным
сердечником
Расчет нелинейных цепей по мгновенным
значениям
Правила выполнения лабораторных работ
Частотная модуляция и детектирование
ЧМ-сигналов
Рассчитать электрическую линию однофазного
переменного тока
Курс лекций по теории электрических цепей
Амплитудно - временные параметры
Исследование сигналов с помощью
преобразований Лапласа
Корреляция и спектральные характеристики
случайных сигналов и помех.
Управление информационными параметрами
сигналов
Особенности анализа радиосигналов в
избирательных цепях
Частотные свойства усилителей
Генерирование колебаний в электрических
цепях
Графический метод анализа стационарного
режима
Анализ параметрических цепей
Баланс мощностей в параметрических цепях
Фильтрация сигналов на фоне помех
Импульсная характеристика согласованного
фильтра
Курс лекций по информатике
Концепция защищенной ВС
Обеспечение безопасности информации
в открытых сетях
Классификация межсетевых экранов
Способы заражения вирусом
Общая энергетика
Электрические и тепловые сети
Тепловые электростанции
Атомные электростанции
Турбины и генераторы
Водородная энергетика
Экологические проблемы
в теплоэнергетике
Образование загрязняющих веществ
Загрязнение атмосферного воздуха
Электромагнитное загрязнение
Сокращение выбросов парниковых
газов
Сточные воды теплоэнергообьектов
Расчет выбросов оксида азота
Начертательная геометрия
Построение видов на чертеже
Компьютерная графика
Инженерная графика
Детали машин и основы
конструирования
Практикум по компьютерной
графике
Материаловедение
Примеры курсовых расчетов
Физические свойства материалов
История искусства
Искусство Древнего Египта
Искусство Эгейского мира
Искусство Греции
Искусство Римской империи
Возрождение
Искусство итальянского барокко
Основные направления в искусстве
Абстрактное искусство
Супрематизм
Аналитическое искусство
Поп-арт
Видео-арт
Московский концептуализм
Социалистический реализм
Античное искусство 
Романское искусство
Барокко
Классицистический стиль
Готический стиль
Интерьеры готических соборов
Искусство  Итальянского Возрождения
Стиль модерн
Импрессионизм
Курс лекций по физике
Электростатика
Электромагнетизм
Молекулярная физика и термодинамика
Электрическое поле
Курс лекций по оптике
Курс лекций по математике
Криволинейный интергал первого рода
Поверхностный интеграл первого рода
Интегралы и их приложения
Интегрирование по частям
Правила дифференцирования
Предел и непрерывность функции одной
переменной
Предел функции в точке
Некоторые замечательные пределы
Непрерывность функции в точке
Понятие о комплексных числах
Дифференциальное исчисление функции
одной переменной.
Дифференцирование функций
Теорема Тейлора
Геометрический смысл теоремы Ролля
Исследование функций с помощью производной
Исследование функции на экстремум
Общая схема исследования функций
Числовые ряды
Сходимость рядов
Знакопеременные ряды
Функциональные ряды
Степенные ряды
Интегральное исчисление функции одной
переменной
Квадратный трехчлен
Основные методы интегрирования
Интегрирование рациональных функций.
Интеграл произведения синусов и косинусов
Определённый интеграл
Интегрирование по частям
Несобственные интегралы
Вычисление площадей плоских фигур
Функции нескольких переменных
Производная и дифференциал функции
нескольких переменных
Экстремум функции нескольких переменных
Производная по направлению
Кратные, поверхностные и криволинейные
интегралы
Формула Остроградского
Вычисление объемов тел
Предел и непрерывность функции нескольких
переменных
Линейная алгебра

Определители.( детерминанты).

  • Миноры
  • Элементы векторной алгебры
  • Векторное произведение векторов
  • Аналитическая геометрия
  • Кривые второго порядка
  • Парабола
  • Аналитическая геометрия в пространстве
  • Угол между прямыми в пространстве.
  • Цилиндрическая и сферическая системы
    координат
  • Предел функции при стремлении аргумента к
    бесконечности.
  • Правила вычисления неопределенных
    интегралов
  • Простейшие интегралы, содержащие
    квадратный трехчлен
  • Интегрирование некоторых
    тригонометрических функций
  • Сходимость несобственных интегралов
  • Преобразования несобственных интегралов
    от одного типа к другому
  • Установить абсолютную сходимость
    интеграла
  • Главные значения расходящихся
    несобственных интегралов
  • Исследовать на сходимость ряды
  • Дифференциальные уравнения
  • Найти неопределённый интеграл
  • Определение. Матрицей размера m´n, где m- число строк, n- число столбцов, называется таблица чисел, расположенных в определенном порядке. Эти числа называются элементами матрицы. Место каждого элемента однозначно определяется номером строки и столбца, на пересечении которых он находится. Элементы матрицы обозначаются aij, где i- номер строки, а j- номер столбца.

    Определители.( детерминанты).

    Миноры. Определение. Если в матрице А выделить несколько произвольных строк и столько же произвольных столбцов, то определитель, составленный из элементов, расположенных на пересечении этих строк и столбцов называется минором матрицы А. Если выделено s строк и столбцов, то полученный минор называется минором порядка s.

    Теорема о базисном миноре. Теорема. В произвольной матрице А каждый столбец (строка) является линейной комбинацией столбцов (строк), в которых расположен базисный минор.

    Элементарные преобразования систем. К элементарным преобразованиям относятся: 1)Прибавление к обеим частям одного уравнения соответствующих частей другого, умноженных на одно и то же число, не равное нулю. 2)Перестановка уравнений местами. 3)Удаление из системы уравнений, являющихся тождествами для всех х.

    Элементы векторной алгебры. Определение. Вектором называется направленный отрезок (упорядоченная пара точек). К векторам относится также и нулевой вектор, начало и конец которого совпадают.

    Векторное произведение векторов

    Уравнение плоскости по одной точке и двум векторам, коллинеарным плоскости. Пусть заданы два вектора  и , коллинеарные плоскости. Тогда для произвольной точки М(х, у, z), принадлежащей плоскости, векторы  должны быть компланарны.

    Аналитическая геометрия. Уравнение линии на плоскости. Как известно, любая точка на плоскости определяется двумя координатами в какой- либо системе координат. Системы координат могут быть различными в зависимости от выбора базиса и начала координат.

    Кривые второго порядка. Кривая второго порядка может быть задана уравнением Ах2 + 2Вху + Су2 + 2Dx + 2Ey + F = 0. Существует система координат (не обязательно декартова прямоугольная), в которой данное уравнение может быть представлено в одном из видов, приведенных ниже.

    Парабола. Определение. Параболой называется множество точек плоскости, каждая из которых находится на одинаковом расстоянии от данной точки, называемой фокусом, и от данной прямой, называемой директрисой и не проходящей через фокус.

    Аналитическая геометрия в пространстве. Уравнение линии в пространстве. Как на плоскости, так и в пространстве, любая линия может быть определена как совокупность точек, координаты которых в некоторой выбранной в пространстве системе координат удовлетворяют уравнению: F(x, y, z) = 0.

    Угол между прямыми в пространстве.

    Цилиндрическая и сферическая системы координат. Как и на плоскости, в пространстве положение любой точки может быть определено тремя координатами в различных системах координат, отличных от декартовой прямоугольной системы. Цилиндрическая и сферическая системы координат являются обобщением для пространства полярной системы координат, которая была подробно рассмотрена выше.

    Пример. Найти характеристические числа и собственные векторы линейного преобразования с матрицей А = .

    Пример. Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка. Схематично изобразить график.

     Пример. Доказать, что последовательность {xn}= монотонная возрастающая.

    Предел функции при стремлении аргумента к бесконечности. Определение. Число А называется пределом функции f(x) при х®¥, если для любого числа e>0 существует такое число М>0, что для всех х, ïхï>M выполняется неравенство

     Пример. Найти предел

    Точки разрыва и их классификация. Рассмотрим некоторую функцию f(x), непрерывную в окрестности точки х0, за исключением может быть самой этой точки. Из определения точки разрыва функции следует, что х = х0 является точкой разрыва, если функция не определена в этой точке, или не является в ней непрерывной.

    Комплексные числа. Определение. Комплексным числом z называется выражение , где a и b – действительные числа, i – мнимая единица, которая определяется соотношением:

    Пример. Даны два комплексных числа . Требуется а) найти значение выражения в алгебраической форме, б) для числа  найти тригонометрическую форму, найти z20, найти корни уравнения

    Пример. В разложении  найти члены, содержащие xg. т=9, g=6.

    Пример. Задана симметрическая матрица Q неотрицательных чисел. Нарисовать на плоскости граф G(V, X), имеющий заданную матицу Q своей матрицей смежности. Найти матрицу инциндентности R графа G. Нарисованть также орграф , имеющий матрицу смежности Q, определить его матрицу инциндентности С.

    Первообразная, неопределенный интеграл и простейшие способы нахождения Определение. Функция F(х) называется точной первообразной для функции f(x) на (a, b), если F¢(x) = f(x), x Î (a, b), или, что то же самое, f(x) dx служит дифференциалом для F(x): dF(x) = f(x) dx.

    Правила вычисления неопределенных интегралов

    Замена переменного Пусть функция f(x) непрерывна, функции х(t) и t(x)взаимно обратны и непрерывно дифференцируемы на соответствующих промежутках. Тогда первообразная для функции f(x) имеет вид F(x) = Ф(t(x)), где Ф(t) есть первообразная для функции f(x (t)) x(t). Коротко это утверждение записывается так: .

    Простейшие интегралы, содержащие квадратный трехчлен

    Интегрирование некоторых тригонометрических функций

    Сходимость несобственных интегралов Определение и вычисление несобственных интегралов по бесконечному промежутку При вычислении и исследовании определённых интегралов учитывается основополагающее утверждение о том, что непрерывная на конечном интервале функция имеет первообразную (теорема Коши). Эта первообразная не всегда выражается через конечное число элементарных функций, но важно то, что она существует.

    Преобразования несобственных интегралов от одного типа к другому Если первообразная в несобственных интегралах определяется без затруднений, то вычисление самого интеграла через предельный переход (который зачастую и не выписывается, а лишь подразумевается в целях упрощения выкладок) не вызывает особых сложностей. Если же первообразную найти затруднительно или же встаёт вопрос о её существовании при разрыве подынтегральной функции, то желательно установить сходимость или расходимость исследуемого интеграла вообще без попыток определения первообразной.

    Установить абсолютную сходимость интеграла: . Установить условную сходимость при отсутствии абсолютной сходимости в ряде случаев позволяет так называемый признак сходимости Дирихле, в котором исследуется структура подынтегральной функции, если ее можно представить в виде произведения двух функций, а именно: , где  интегрируема и ограничена

    Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов от разрывных функций Как и в случае несобственных интегралов по бесконечному промежутку, критерий Коши (формула (3)) для несобственных интегралов от разрывных функций в практических целях мало пригоден (используется иногда для установления расходимости). Тем не менее, определим этот критерий для несобственных интегралов второго рода. Итак, пусть функция f(x) определена на промежутке [a, b), интегрируема на любом отрезке [a, c], с<b, и неограниченна в левой окрестности точки x=b.

    Главные значения расходящихся несобственных интегралов К несобственным интегралам относятся так называемые интегралы в смысле главного значения. Если несобственный интеграл существует (сходится), то существует и интеграл в смысле главного значения и эти интегралы совпадают. Из существования интеграла в смысле главного значения не следует существование (сходность) соответствующего несобственного интеграла. Рассмотрим подробнее главные значения расходящихся несобственных интегралов по бесконечному промежутку и от разрывных функций.

    Интегралы Задача. Вычислить .

    Исследовать на сходимость ряды

    Дифференциальные уравнения Задача . Найти общее решение дифференциального уравнения .

    Задача Указать вид частного решения дифференциального уравнения  

    Дифференциальные уравнения. При решении линейного однородного дифференциального уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами

    ПРИМЕР. Найти область определения функции

    ПРИМЕР. Найти неопределённый интеграл .

    Задача . Вычислить Решение. Для вычисления интеграла разложим подынтегральную функцию – дробь – в сумму простейших дробей. Множителю соответствует сумма двух простейших дробей , а множителю  - дробь .

    Задача . Определить, какие ряды сходятся: А)   Б)  В)

    Задача. Найти коэффициенты разложения в ряд Фурье по синусам функции .

    Начертательная геометрия, инженерная графика, основы конструирования Компьютерная графика, физика