Начертательная геометрия решение практических задач Комплексный чертех Аксонометрические проекции Позиционные задачи

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ МНОГОГРАННЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Для построения линии пересечения таких поверхностей (ломаной линии) необходимо найти точки пересечения ребер одного многогранника с гранями второго, а затем наоборот - ребер второго с гранями первого, т.е. нужно многократно решить задачу на пересечение прямой с плоскостью. Полученные точки будут являться вершинами ломаной линии.

Следует помнить, что точки линии пересечения всегда будут находиться в пределах площади наложения проекций поверхностей.

Полученные точки соединяем между собой, учитывая при этом, что соединять можно только те точки, которые лежат в одной грани первого многогранника и, одновременно, в одной грани второго многогранника.

При соединении вершин ломаной линией необходимо сразу же решать вопрос видимости отрезков этой ломаной линии. Видимыми будут те отрезки, которые одновременно принадлежат видимым граням обоих многогранников.

Линию пересечения можно построить также путем многократного решения задачи на пересечение двух плоскостей, т.е. строить линию пересечения граней одного многогранника с гранями другого и наоборот. Этот способ требует большего количества построений, поэтому на практике используется реже.

Все задачи на пересечение двух поверхностей можно условно разделить на три типа:

1. Обе поверхности имеют вырожденный вид;

2. Одна из двух поверхностей имеет вырожденный вид;

Ни одна из поверхностей не имеет вырожденного вида.

28.1 Первый тип задач - обе поверхности имеют вырожденный вид

Пример 1. Построить линию пересечения призмы с параллелепипедом (рисунок 10-7).

В данном случае линия пересечения распадается на две пространственные кривые.

Так как каждая из поверхностей имеет вырожденный вид, то линия пересечения на видах уже есть. На виде спереди она совпадает с вырожденным видом параллелепипеда 1-2-3-4-5-6, а на виде сверху с вырожденным видом призмы 1-2-3-4-5-6 и 1-2-4-6.

28.2 Второй тип задач - одна из поверхностей имеет вырожденный вид.

Пример 2. Построить линию пересечения прямой треугольной призмы с треугольной пирамидой. (рисунок 10-8).

Поскольку боковая поверхность призмы на виде сверху вырождается в линию (треугольник), то точки 1,2,3 и 4 здесь будут точками пересечения ребер АS и BS пирамиды с гранями призмы LL'K'K и КК'М'М, а точки 5 и 6- точки пересечения ближнего ребра призмы КК' с гранями пирамиды ACS и BCS.

Остальные ребра призмы и пирамиды точек пересечения с гранями не имеют. Зная положение точек линии пересечения на виде сверху, способом принадлежности находим их на виде спереди. Для нахождения на виде спереди точек 5 и 6, проводим на гранях АСS и ВСS пирамиды вспомогательные прямые S7 и S8 проходящие через точки 5 и 6, а затем, на основании свойства принадлежности. Находим их.

Полученные вершины линии пересечения соединяем отрезками прямых. При этом соединяем точки, принадлежащие как одной грани призмы, так и одной грани пирамиды.

Видимым будет участок линии пересечения только в том случае, если он находится одновременно в видимой грани призмы и видимой грани пирамиды. Во всех остальных случаях участки линии пересечения будут невидимы.

Построение точки пересечения прямой частного положения с плоскостью общего положения, прямой общего положения, с плоскостью частного положения. Построение линии пересечения плоскости частного положения с плоскостью общего положения. Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения. Пересечение плоскостей общего положения. Метод секущих плоскостей.
Учебник Решение пространственных задач на комплексном чертеже