Начертательная геометрия решение практических задач Комплексный чертех Аксонометрические проекции Позиционные задачи

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА

ЦЕЛИ И ВОЗМОЖНОСТИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА.

СПОСОБ дополнительного проецирования (ЗАМЕНЫ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ).

СПОСОБ ВРАЩЕНИЯ.

ЦЕЛИ И ВОЗМОЖНОСТИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА

Решение пространственных задач на комплексном чертеже значительно упрощается, если интересующие нас объекты занимают в пространстве частное положение, т.е. располагаются параллельно или перпендикулярно плоскостям проекций.

Получающиеся в этом случае «вырожденные» проекции помогают получить ответ на поставленную задачу или упростить ход ее решения. Чтобы добиться такого расположения геометрических объектов, комплексный чертеж преобразуют или перестраивают, исходя из конкретных условий.

Так как, поперечная сила в пределах участка меняет знак, т.е. имеет промежуточное нулевое значение (рис.5.8,в), то в этом сечении возникает экстремальное значение изгибающего момента.

Так как частных положений у прямой два (прямая уровня и проецирующая прямая) и у плоскости два (плоскость уровня и проецирующая плоскость), то существуют четыре исходные задачи для преобразования комплексного чертежа:

Прямую общего положения сделать прямой уровня;

Прямую уровня сделать проецирующей прямой;

Плоскость общего положения сделать проецирующей;

Проецирующую плоскость сделать плоскостью уровня.

СПОСОБ дополнительных видов

(ЗАМЕНЫ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ)

Сущность этого способа заключается в том, что пространственное положение заданных объектов остается неизменным, а изменяется система плоскостей проекций, на которых строятся новые изображения геометрических образов. При этом дополнительные плоскости проекций вводятся таким образом, чтобы интересующие нас объекты изображались на них в удобном для конкретной задачи положении.

Рассмотрим решение четырех исходных задач способом замены плоскостей проекций.

38.1 Преобразовать чертеж прямой общего положения так, чтобы относительно новой плоскости проекций прямая общего положения заняла положение прямой уровня.

Новую проекцию прямой, отвечающую поставленной задаче, можно построить на новой плоскости проекций, расположив ее параллельно самой прямой и перпендикулярно одной из основных плоскостей проекций, т.е. перейти от системы взаимно перпендикулярных плоскостей проекций Ф, Г и П к некоторой новой системе плоскостей проекций, полученной вышеописанным способом.

На чертеже изображение новой плоскости проекций должно быть параллельно одной из основных проекций прямой. На рисунке 15-1 построено изображение прямой l(А,В) общего положения в новой системе плоскостей проекций , причем новая плоскость проекций перпендикулярна горизонтальной плоскости и параллельна (на горизонтальной проекции) прямой l. Новые линии связи проведены перпендикулярно новой плоскости проекций.

Новая проекция прямой дает истинную величину отрезка АВ и позволяет определить наклон прямой к горизонтальной плоскости проекций (угол α).

Угол наклона прямой к фронтальной плоскости проекций можно определить, построив изображение прямой на другой дополнительной плоскости, которая будет перпендикулярна фронтальной плоскости проекций и параллельна прямой l (см. рисунок 15-2).

38.2 Преобразовать чертеж прямой уровня так, чтобы относительно новой плоскости проекций она заняла проецирующее положение (т.е. проецировалась в точку).

Чтобы на новой плоскости проекций изображение прямой было точкой, новую дополнительную плоскость нужно расположить перпендикулярно данной прямой уровня. Горизонталь будет иметь своей проекцией точку на вертикальной плоскости П'Г (рисунок 15-3), а фронталь, соответственно, на наклонной плоскости П"Ф.

Если требуется построить вырожденную в точку проекцию прямой l общего положения, то для преобразования чертежа потребуется произвести две последовательные замены плоскостей проекций. На рисунке 15-4 исходный чертеж прямой l(А,В) преобразован следующим образом: сначала построено изображение прямой на плоскости расположенной параллельно самой прямой l . В новой системе плоскостей проекций она заняла положение линии уровня. Затем введена вторая новая плоскость проекций перпендикулярная самой прямой l. Так как точки А и В прямой находятся на одинаковом расстоянии от первой дополнительной плоскости, то на второй плоскости получаем изображение прямой в виде точки (А=В= l).

38.3 Преобразовать чертеж плоскости общего положения так, чтобы относительно новой плоскости проекций она заняла проецирующее положение.

Для решения этой задачи новую плоскость проекций нужно рас

положить перпендикулярно данной плоскости общего положения и перпендикулярно одной из основных плоскостей проекций. Это возможно сделать, учитывая что направление ортогонального проецирования на новую плоскость проекций должно совпадать с направлением соответствующих линий уровня данной плоскости общего положения. Тогда все линии этого уровня на новой плоскости проекций изобразятся точками, которые и дадут «вырожденную» в прямую проекцию плоскости.

На рисунке 15-5 показано построение нового изображения плоскости Д(ΔАВС) в системе плоскостей П′ Г. Для этого в плоскости Д построена горизонталь h(A,1) и новая плоскость проекций П′ расположена перпендикулярно горизонтали h. Графическое решение третьей исходной задачи приводит к построению изображения плоскости в виде прямой линии, угол наклона которой к новой базе отсчета определяет угол наклона α плоскости Д к горизонтальной плоскости проекций (α=Д^Г).

Построив изображение плоскости общего положения Д в системе П"┴Ф (П" расположить перпендикулярно фронтали f плоскости Д), можно определить угол наклона β этой плоскости к фронтальной плоскости проекций.

Методы задания плоскости на чертеже. Плоскость общего положения. Следы плоскости общего положения. Плоскости, перпендикулярные одной из плоскостей проекций - проецирующие плоскости. Следы проецирующих плоскостей. Плоскости, параллельные одной из плоскостей проекций. Свойства принадлежности точки и прямой плоскостям общего и частных положений. линии особого положения в плоскости.
Учебник Решение пространственных задач на комплексном чертеже