Начертательная геометрия решение практических задач Комплексный чертех Аксонометрические проекции Позиционные задачи

Вертикальная прямая (горизонтально-проецирующая)

Это прямая, перпендикулярная горизонтальной плоскости Г.

Отрезок, отложенный на данной прямой, на видах спереди и слева изображается в натуральную величину (рисунок 2-4), а на виде сверху - как точка, совпадающая с проекцией прямой i. Точки А и В называются горизонтально-конкурирующими (совпадающими).

Прямая перпендикулярная фронтальной плоскости (фронтально-проецирующая)

На видах сверху и слева отрезок такой прямой изображается в натуральную величину, а на виде спереди - в виде точки (рисунок 2-5). Точки С и D называются фронтально-конкурирующими.

Прямая перпендикулярная профильной плоскости (профильно-проецирующая)

Такая прямая показана на рисунке 2-6. Точки А и В здесь – профильно-конкурирующие.

Прямые наибольшего уклона плоскости и определение углов наклона плоскости к плоскостям уровня

В любой плоскости общего положения можно провести множество различных прямых. Из этого множества прямых выделяют ряд прямых, которые называют главными линиями данной плоскости. К таким прямым относят:

 горизонтали;

 фронтали;

  профильные прямые;

 линии наибольшего уклона.

С первыми тремя видами линий мы уже знакомы.

Линиями наибольшего уклона (ЛНУ) плоскости называются прямые перпендикулярные линиям уровня этой плоскости.

Прямые в плоскости, перпендикулярные горизонталям этой плоскости называют часто линиями наибольшего ската (по этим линиям стекают с крыши дома капли дождя), они образуют наибольший угол с горизонтальной плоскостью.

Действительно, если провести в плоскости Б(рисунок 2-7) прямую АВ, перпендикулярную к горизонтали h этой плоскости и произвольную прямую АС, то нетрудно показать, что прямая АВ образует больший угол наклона с горизонтальной плоскостью Г, нежели прямая АС. Покажем, что >.

Рассмотрим два прямоугольных треугольника: АА*В и АА*С с общим катетом АА*. Здесь АВ меньше АС, т.к. АВ- перпендикуляр из точки А на прямую h, в то время как АС - наклонная к h линия. Поэтому если совместить поворотом АА*В с АА*С,то прямая АВ займет положение АВ* внутри АА*С и станет очевидно, что ABA*=>ACA*=

  Аналогично можно показать, что прямая плоскости, перпендикулярная к фронтали или профильной прямой данной плоскости, является соответственно прямой наибольшего уклона к фронтальной или профильной плоскости уровня.

Нетрудно видеть, что линейный угол между ЛНУ и ее проекцией А*В* является равным углу наклона плоскости Б к плоскости Г. Поэтому: измерение двугранного угла между плоскостью общего положения Б и плоскостью уровня сводится к измерению угла между соответствующей прямой наибольшего уклона плоскости Б и проекцией ЛНУ на выбранную плоскость уровня.

Пример 1. Провести в плоскости Б ( АВС) через точку В прямые наибольшего уклона U1 и U2 к горизонтальной и фронтальной плоскостям (рисунок 2-8). Сначала строим ЛНУ к горизонтальной плоскости. Для этого в заданной плоскости Б проведем горизонталь h- например А-1; На предыдущем рисунке 3-2 видно, что перпендикулярность к h сохраняется и на виде сверху (аналогично перпендикулярность к f сохраняется на виде спереди; пока без доказательства).

Учитывая сказанное, проводим ЛНУ U1 сначала на виде сверху, а затем (используя т.2) и на виде спереди. Выделив на линии наибольшего уклона к горизонтальной плоскости отрезок (например B-2), найдем угол его наклона к Г плоскости способом прямоугольного треугольника.

Аналогичным образом строим ЛНУ к Ф плоскости и находим угол наклона ее (а значит и плоскости) к Ф плоскости.

Начертательная геометрия, ее методы и положения применяются почти во всех областях науки и техники. В частности, вопросами применения начертательной геометрии в химии занимался еще Гаспар Монж, когда в содружестве с Бертле разрабатывал способ изготовления пороха во времена французской революции. В современной химии и металлографии графические методы отображения и анализа систем приобрели широкое распространение. Графическое задание позволяет наглядно представить состояние вещества и его свойства и дает возможность решения практических задач, особенно - по физико-химическому анализу. В настоящее время разработано большое количество графических способов решения всевозможных теоретических и практических задач, связанных с построением диаграмм "состава" и "состав-свойство".
Учебник Решение пространственных задач на комплексном чертеже