Курс лекций по физике Электростатика

Проектирование электротехнических устройств
Курс лекций по электротехнике
Расчет электрических цепей постоянного тока
Баланс мощности в электрической цепи
Законы Кирхгофа в операторной форме
Соединение потребителей звездой
Входное сопротивление пассивного
четырехполюсника
Расчёт сложных цепей переменного тока 
символическим методом
Короткое замыкание и холостой ход линии
Расчет нелинейной электрической цепи
Магнитные цепи при постоянных токах
Трансформатор с ферромагнитным
сердечником
Расчет нелинейных цепей по мгновенным
значениям
Правила выполнения лабораторных работ
Частотная модуляция и детектирование
ЧМ-сигналов
Рассчитать электрическую линию однофазного
переменного тока
Курс лекций по теории электрических цепей
Амплитудно - временные параметры
Исследование сигналов с помощью
преобразований Лапласа
Корреляция и спектральные характеристики
случайных сигналов и помех.
Управление информационными параметрами
сигналов
Особенности анализа радиосигналов в
избирательных цепях
Частотные свойства усилителей
Генерирование колебаний в электрических
цепях
Графический метод анализа стационарного
режима
Анализ параметрических цепей
Баланс мощностей в параметрических цепях
Фильтрация сигналов на фоне помех
Импульсная характеристика согласованного
фильтра
Курс лекций по информатике
Концепция защищенной ВС
Обеспечение безопасности информации
в открытых сетях
Классификация межсетевых экранов
Способы заражения вирусом
Общая энергетика
Электрические и тепловые сети
Тепловые электростанции
Атомные электростанции
Турбины и генераторы
Водородная энергетика
Экологические проблемы
в теплоэнергетике
Образование загрязняющих веществ
Загрязнение атмосферного воздуха
Электромагнитное загрязнение
Сокращение выбросов парниковых
газов
Сточные воды теплоэнергообьектов
Расчет выбросов оксида азота
Начертательная геометрия
Построение видов на чертеже
Компьютерная графика
Инженерная графика
Детали машин и основы
конструирования
Практикум по компьютерной
графике
Материаловедение
Примеры курсовых расчетов
Физические свойства материалов
История искусства
Искусство Древнего Египта
Искусство Эгейского мира
Искусство Греции
Искусство Римской империи
Возрождение
Искусство итальянского барокко
Основные направления в искусстве
Абстрактное искусство
Супрематизм
Аналитическое искусство
Поп-арт
Видео-арт
Московский концептуализм
Социалистический реализм
Античное искусство 
Романское искусство
Барокко
Классицистический стиль
Готический стиль
Интерьеры готических соборов
Искусство  Итальянского Возрождения
Стиль модерн
Импрессионизм
Курс лекций по физике
Электростатика
Электромагнетизм
Молекулярная физика и термодинамика
Электрическое поле
Курс лекций по оптике
Курс лекций по математике
Криволинейный интергал первого рода
Поверхностный интеграл первого рода
Интегралы и их приложения
Интегрирование по частям
Правила дифференцирования
Предел и непрерывность функции одной
переменной
Предел функции в точке
Некоторые замечательные пределы
Непрерывность функции в точке
Понятие о комплексных числах
Дифференциальное исчисление функции
одной переменной.
Дифференцирование функций
Теорема Тейлора
Геометрический смысл теоремы Ролля
Исследование функций с помощью производной
Исследование функции на экстремум
Общая схема исследования функций
Числовые ряды
Сходимость рядов
Знакопеременные ряды
Функциональные ряды
Степенные ряды
Интегральное исчисление функции одной
переменной
Квадратный трехчлен
Основные методы интегрирования
Интегрирование рациональных функций.
Интеграл произведения синусов и косинусов
Определённый интеграл
Интегрирование по частям
Несобственные интегралы
Вычисление площадей плоских фигур
Функции нескольких переменных
Производная и дифференциал функции
нескольких переменных
Экстремум функции нескольких переменных
Производная по направлению
Кратные, поверхностные и криволинейные
интегралы
Формула Остроградского
Вычисление объемов тел
Предел и непрерывность функции нескольких
переменных
Линейная алгебра

Определители.( детерминанты).

  • Миноры
  • Элементы векторной алгебры
  • Векторное произведение векторов
  • Аналитическая геометрия
  • Кривые второго порядка
  • Парабола
  • Аналитическая геометрия в пространстве
  • Угол между прямыми в пространстве.
  • Цилиндрическая и сферическая системы
    координат
  • Предел функции при стремлении аргумента к
    бесконечности.
  • Правила вычисления неопределенных
    интегралов
  • Простейшие интегралы, содержащие
    квадратный трехчлен
  • Интегрирование некоторых
    тригонометрических функций
  • Сходимость несобственных интегралов
  • Преобразования несобственных интегралов
    от одного типа к другому
  • Установить абсолютную сходимость
    интеграла
  • Главные значения расходящихся
    несобственных интегралов
  • Исследовать на сходимость ряды
  • Дифференциальные уравнения
  • Найти неопределённый интеграл
  • Электростатика Закон Кулона. Взаимодействие заряженных частиц

    На участке I на заряд Q1 действуют две противоположно направленные силы: F1 и F2. Сила F1, действующая со стороны заряда 9Q, в любой точке этого участка будет больше, чем сила F2, действующая со стороны заряда -Q, так как больший (по модулю) заряд 9Q всегда находится ближе к заряду Q1, чем меньший заряд -Q. Поэтому равновесие на этом участке невозможно

    Решение. Закон Кулона позволяет вычислить силу взаимодействия точечных зарядов. По условию задачи, один из зарядов не является точечным, а представляет собой заряд, равномерно распределенный по длине стержня. Однако если выделить на стержне дифференциально малый участок длиной dl, то находящийся на нем заряд dQ=tdl можно рассматривать как точечный и тогда по закону Кулона сила взаимодействия между зарядами Q1 и dQ:

    Два одинаковых заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол a. Шарики погружаются в масло плотностью p0=8×102 кг/м3. Определить диэлектрическую проницаемость e масла, если угол расхождения нитей при погружении шариков в масло остается неизменным. Плотность материала шариков р=1,6×103 кг/м3.

    Взаимодействие точечного заряда с зарядом, равномерно распределенным Тонкий стержень длиной l=10 см равномерно заряжен. Линейная плотность t заряда равна 1 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии а=20 см от ближайшего его конца находится точечный заряд Q=100 нКл. Определить силу F взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

    Напряженность электрического поля.

    Принцип суперпозиции (наложения) электрических полей, согласно которому напряженность Е результирующего поля, созданного двумя (и более) точечными зарядами, равна векторной (геометрической) сумме напряженностей складываемых полей:

    Поток вектора электрического смещения выражается аналогично потоку вектора напряженности электрического поля:

    Решение. Согласно принципу суперпозиции электрических полей, каждый заряд создает поле независимо от присутствия в пространстве других зарядов. Поэтому напряженность Е электрического поля в искомой точке может быть найдена как векторная сумма напряженностей E1 и Е2 полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности: E=E1+E2. Напряженности электрического поля, создаваемого в вакууме первым и вторым зарядами, соответственно равны  (1)

    Плоскости делят все пространство на три области: I, II и III. Как вид но из рисунка, в первой и третьей областях электрические силовые линии обоих полей направлены в одну сторону и, следовательно, напряженности суммарных полей Е(I) и E(III) в первой и третьей областях равны между собой и равны сумме напряженностей полей, создаваемых первой и второй плоскостями: Е(I)= E(III)=E1+E2, или Е(I)= E(III)=.

    Согласно принципу суперпозиции электрических полей, напряженность поля в точке, где находится заряд Q, равна векторной сумме напряженностей E1 и Е2 : E=E1+E2. Так как векторы E1 и Е2 взаимно перпендикулярны, то .

    Так как R и r входят в формулу в виде отношения, то они могут быть выражены в любых, но только одинаковых единицах.

    Пример Две концентрические проводящие сферы радиусами R1=6 см и R2=10 см несут соответственно заряды Q1=l нКл и Q2= –0,5 нКл. Найти напряженность Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях r1=5 см, r2=9 см r3=15см. Построить график Е(r). Решение. Заметим, что точки, в которых требуется найти напряженности электрического поля, лежат в трех областях : область I (r<R1), область II (R1<r2<R2), область III (r3>R2).

    Напряженность поля точечных зарядов

    Напряженность поля заряженной линии Очень длинная тонкая прямая проволока несет заряд, равномерно распределенный по всей ее длине. Вычислить линейную плотность t заряда, если напряженность E поля на расстоянии а=0,5 м от проволоки против ее середины равна 200 В/м.

    Напряженность поля заряда, распределенного по объему Эбонитовый сплошной шар радиусом R=5 см несет заряд, равномерно распределенный с объемной плотностью p=10 нКл/м3. Определить напряженность Е и смещение D электрического поля в точках: 1) на расстоянии r1=3 см от центра сферы; 2) на поверхности сферы; 3) на расстоянии r2=10 см от центра сферы. Построить графики зависимостей Е(r) и D(r).

    Сила, действующая на заряд в электрическом поле Тонкая нить несет равномерно распределенный по длине заряд с линейной плотностью t=2 мкКл/м. Вблизи средней части нити на расстоянии r=1 см, малом по сравнению с ее длиной, находится точечный заряд Q=0,1 мкКл. Определить силу F, действующую на заряд.

    Потенциал. Энергия и системы электрических зарядов. Работа по перемещению заряда в поле.

    Потенциал электрического поля есть величина, равная отношению потенциальной энергии точечного положительного заряда, помещенную в данную точку поля, к этому заряду; j=П/Q, или потенциал электрического поля есть величина, равная отношению работы сил поля по перемещению точечного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность к этому заряду: j=A/Q.

    Энергия W взаимодействия системы точечных зарядов Q1, Q2, ..., Qn определяется работой, которую эта система зарядов может совершить при удалении их относительно друг друга в бесконечность, и выражается формулой,

    где ji — потенциал поля, создаваемого всеми п–1 зарядами (за исключением 1-го) в точке, где расположен заряд Qi.

    Потенциал связан с напряженностью электрического поля соотношением Е= –gradj.

    Решен и е. Положим, что первый заряд Q1 остается неподвижным, а второй Q2 под действием внешних сил перемещается в поле, созданном зарядом Q1, приближаясь к нему с расстояния r1=t,5 м до r2=1 м.

    Работа А' внешней силы по перемещению заряда Q из одной точки поля с потенциалом j1 в другую, потенциал которой j2, равна по модулю и противоположна по знаку работе А сил поля по перемещению заряда между теми же точками: А'= —А.

    Работа А сил поля по перемещению заряда A=Q(j1—j2). Тогда работа А' внешних сил может быть записана в виде A'= –Q(j1—j2)=Q(j2—j1). (1)

    Потенциалы точек начала и конца пути выразятся формулами ; .

    Для определения потенциалов в точках 1 и 2 проведем через эти точки эквипотенциальные поверхности I и II. Эти поверхности будут плоскостями, так как поле между двумя равномерно заряженными бесконечными параллельными плоскостями однородно. Для такого поля справедливо соотношение j1—j2=El, (2) где Е — напряженность поля; l — расстояние между эквипотенциальными поверхностями.

    Напряженность поля между параллельными бесконечными разноименно заряженными плоскостями E=s/e0. Подставив это выражение Е в формулу (2) и затем выражение j1—j2 в формулу (1), получим A=Q(s/e0)l.

    Пример. По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности радиусом R, равномерно распределен заряд с линейной плотностью t=10 нКл/м. Определить напряженность Е и потенциал j электрического поля, создаваемого таким распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кривизны дуги. Длина l нити составляет 1/3 длины окружности и равна 15 см. Решение. Выберем оси координат так, чтобы начало координат совпадало с центром кривизны дуги, а ось у была симметрично расположена относительно концов дуги (рис. 15.2). На нити выделим элемент длины dl. Заряд dQ=tdl, находящийся на выделенном участке, можно считать точечным.

    Пример. Электрическое поле создана длинным цилиндром радиусом R=1 см, равномерно заряженным с линейной плотностью t=20 нКл/м. Определить разность потенциалов двух точек этого поля, находящихся на расстояниях a1=0,5 см и а2=2 см от поверхности цилиндра, в средней его части. Решение. Для определения разности потенциалов воспользуемся соотношением между напряженностью поля и изменением потенциала Е= —gradj. Для поля с осевой симметрией, каким является поле цилиндра, это соотношение можно записать в виде Е= –(dj/dr), или dj= —Еdr.

    Решение. Заряд, находящийся на стержне, нельзя считать точечным, поэтому непосредственно применить для вычисления потенциала формулу ,  (1) справедливую только для точечных зарядов, нельзя. Но если разбить стержень на элементарные отрезки dl, то заряд tdl, находящийся на каждом из них, можно рассматривать как точечный и тогда формула (1) будет справедлива. Применив эту формулу, получим , (2) где r — расстояние точки, в которой определяется потенциал, до элемента стержня. Из рис. 15.3 следует, что dl=(rda/cosa). Подставив это выражение dl в формулу (2), найдем.

    Пример. Электрон со скоростью v=1,83×106 м/с влетел в однородное электрическое поле в направлении, противоположном вектору напряженности поля. Какую разность потенциалов U должен пройти электрон, чтобы обладать энергией Ei=13,6 эВ*? (Обладая такой энергией, электрон при столкновении с атомом водорода может ионизировать его. Энергия 13,6 эВ называется энергией ионизации водорода.)

    Решение. Электрон должен пройти такую разность потенциалов U, чтобы приобретенная при этом энергия W в сумме с кинетической энергией T, которой обладал электрон перед вхождением в поле, составила энергию, равную энергии ионизации Ei, т. е. W+T=Ei. Выразив в этой формуле W=eU и Т =(mv2/2), получим eU+(mv2/2)=Ei. Отсюда.

    Электрон-вольт (эВ) — энергия, которую приобретает частица, имеющая заряд, равный заряду электрона, прошедшая разность потенциалов 1 В. Эта внесистемная единица энергии в настоящее время допущена к применению в физике.

    Пример. Электрон без начальной скорости прошел разность потенциалов U0=10 кВ и влетел в пространство между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов Ul=100 В, по линии АВ, параллельной пластинам (рис. 15.4). Расстояние d между пластинами равно 2 см. Длина l1 пластин конденсатора в направлении полета электрона, равна 20 cм. Определить расстояние ВС на экране Р, отстоящем от конденсатора на l2=1 м.

    Потенциальная энергия и потенциал поля точечных зарядов

    Тонкие стержни образуют квадрат со стороной длиной а. Стержни заряжены с линейной плотностью τ= 1,33 нКл/м. Найти потенциал φ в центре квадрата.

    Градиент потенциала и его связь с напряженностью поля Бесконечная плоскость равномерно заряжена с поверхностной плотностью σ=4 нКл/м2. Определить значение и направление градиента потенциала электрического поля, созданного этой плоскостью.

    Движение заряженных частиц в электрическом поле Электрон находится в однородном электрическом поле напряженностью Е=200 кВ/м. Какой путь пройдет электрон за время t= 1 нс, если его начальная скорость была равна нулю? Какой скоростью будет обладать электрон в конце этого интервала времени?

    Свойства диэлектриков

    Механический момент, действующий на диполь с электрическим моментом р, помещенный в однородное электрическое поле с напряженностью Е, M=[pE], или M=pE sin α, где α - угол между направлениями векторов р и Е.

    Уравнение Клаузиуса - Мосотти

    В первом случае диполь будет повертываться под действием сил поля. Следовательно, работа внешних сил при этом отрицательна. Во втором случае поворот может быть произведен только под действием внешних сил, и, следовательно, работа внешних сил при этом положительна. Работу, совершаемую при повороте диполя, можно вычислять двумя способами: 1) непосредственно интегрированием выражения элементарной работы; 2) с помощью соотношения между работой и изменением потенциальной энергии диполя в электрическом поле.

    Пример. Три точечных заряда Ql Q2 и Q3 образуют электрически нейтральную систему, причем Ql=Q2= 10 нКл. Заряды расположены в вершинах равностороннего треугольника. Определить максимальные значения напряженности Еmах и потенциала φmах поля, создаваемого этой системой зарядов, на расстоянии r= 1 м от центра треугольника, длина а стороны которого равна 10 см.

    Пример. В атоме йода, находящемся на расстоянии r=1 нм от альфа-частицы, индуцирован электрический момент р= 1,5*10-32 Кл·м. Определить поляризуемость α атома йода.

    Пример. Жидкий бензол имеет плотность ρ=899 кг/м3 и показатель преломления п= 1,50. Определить: 1) электронную поляризуемость αе молекул бензола; 2) диэлектрическую проницаемость ε паров бензола при нормальных условиях.

    В полученное выражение входит молярная масса М бензола. Найдем ее. Так как химическая формула бензола C6H6, то относительная молекулярная масса Мr=6·12+6·1=78. Следовательно, молярная масса M=78·10-3 кг/моль.

    Напряженность и потенциал поля диполя. Электрический момент диполя

    Поляризация диэлектриков

    Электрическое поле в диэлектрике Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком, молекулы которого можно рассматривать как жесткие диполи с электрическим моментом μМ=2·10-30 Кл·м.

    Электронная и атомная поляризации Связь поляризуемости α с диэлектрической восприимчивостью c для неполярных жидкостей и кристаллов кубической сингонии задается выражением c/(c+3)=αn/3, где п - концентрация молекул. При каком наибольшем значении c погрешность в вычислении α не будет превышать 1 % , если воспользоваться приближенной формулой c≈αп?

    Показатель преломления n газообразного кислорода при нормальных условиях равен 1,000272. Определить электронную поляризуемость αе молекулы кислорода.

    Электрическая емкость. Конденсаторы.

    Электрическая емкость параллельно соединенных конденсаторов: в общем случае C=C1+C2+...+Cn; в случае двух конденсаторов C=C1+C2;

    Пример. Два плоских конденсатора одинаковой электроемкости С1=С2=С соединены в батарею последовательно и подключены источнику тока с электродвижущей силой ε. Как изменится разность потенциалов U1 на пластинах первого конденсатора, если пространство между пластинами второго конденсатора, не отключая источника тока, заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε =7?

    Электрическая емкость

    Две концентрические металлические сферы радиусами Rl=2 см и R2=2,1 см образуют сферический конденсатор. Определить его электроемкость С, если пространство между сферами заполнено парафином.

    Энергия заряженного проводника. Энергия электрического поля.

    Пример. Плоский воздушный конденсатор с площадью S пластины, равной 500 см2, подключен к источнику тока, ЭДС которого равна 300 В. Определить работу А внешних сил по раздвижению пластин от расстояния d1 = 1 см до d2=3 см в двух случаях: 1) пластины перед раздвижением отключаются от источника тока; 2) пластины в процессе раздвижения остаются подключенными к нему.

    Энергия поля конденсатора определяется по формуле W=CU2/2, (2) где U - разность потенциалов, до которой заряжены пластины конденсатора; С - его электроемкость. Но C=εε0S/d, V=Sd. Подставив выражение С в формулу (2) и затем выражения W и V в формулу (1), получим ω=εε0U2/ (2d2).

    Энергия плоского конденсатора

    Начертательная геометрия, инженерная графика, основы конструирования Компьютерная графика, физика