Отбеливание зубов

Отбеливание зубов

 

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Электромагнетизм Курс лекций по оптике Интерференция света Дифракция света Квантовые явления Применение фотоэффекта Современная физика атомов и молекул Радиоактивное излучение и его виды

Интерференция света

Когерентность и монохроматичность световых волн и источников

Экспериментально человек легче всего может наблюдать явление интерференции электромагнитных волн в оптическом диапазоне длин.

Интерференцией называется сложение колебаний или волн, при котором измеряемая интенсивность суммарного колебания или суммарной волны не равна сумме измеряемых интенсивностей складываемых колебаний или волн. Однако, чтобы человеческий глаз был в состоянии что-то проанализировать, событие должно продолжаться более, чем ~ 1/30 c, в то время как процессы сложения волн от разных источников происходят непрерывно. Но частота колебаний волн света видимого диапазона составляет ~ 10-15 Гц и ни о каком анализе событий такой длительности при взаимодействии естественных источников излучения не может быть речи.

Интерференцию света можно объяснить, рассматривая интерференцию волн. Необходимым условием интерференции волн является их когерентность, т.е. согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. Этому условию удовлетворяют монохроматические волны - неограниченные в пространстве волны одной определенной и строго постоянной частоты. Так как ни один реальный источник не дает строго монохроматического света, то волны, излучаемые любыми независимыми источниками света, всегда некогсрентны. Поэтому на опыте не наблюдается интерференция света от независимых источников, например от двух электрических лампочек.

Понять физическую причину немонохроматичности, а, следовательно, и некогерентности волн, испускаемых двумя независимыми источниками света, можно, исходя из самого механизма испускания света атомами. В двух самостоятельных источниках света атомы излучают независимо друг от друга. В каждом из таких атомов процесс излучения конечен и длится очень короткое время (t »10-8 с). За это время возбужденный атом возвращается в нормальное состояние и излучение им света прекращается. Возбудившись вновь, атом снова начинает испускать световые волны, но уже с новой начальной фазой и, скорее всего, вовсе не с прежней частотой и ориентацией плоскости поляризации в пространстве. Так как разность фаз между излучением двух таких независимых атомов изменяется при каждом новом акте испускания, то волны, спонтанно излучаемые атомами любого источника света, некогерентны. Таким образом, волны, испускаемые атомами, лишь в течение интервала времени »10-8 с имеют приблизительно постоянные амплитуду и фазу колебаний, тогда как за больший промежуток времени и амплитуда, и фаза изменяются. Прерывистое излучение света атомами в виде отдельных коротких импульсов называется волновым цугом.

Описанная модель испускания света справедлива и для любого макроскопического источника, так как атомы светящегося тела излучают свет также независимо друг от друга. Это означает, что начальные фазы соответствующих им волновых цугов не связаны между собой. Помимо этого, даже для одного и того же атома начальные фазы разных цугов отличаются для двух последующих актов излучения. Следовательно, свет, испускаемый макроскопическим источником, некогерентен.

Любой немонохроматический свет можно представить в виде совокупности сменяющих друг друга независимых гармонических цугов. Средняя продолжительность одного цуга tког называется временем когерентности. Когерентность существует только в пределах одного цуга, и время когерентности не может превышать время излучения. Прибор обнаружит четкую интерференционную картину лишь тогда, когда время разрешения прибора значительно меньше времени когерентности накладываемых световых волн.

Если волна распространяется в однородной среде, то фаза колебаний в определенной точке пространства сохраняется только в течение времени когерентности tког. За это время волна проходит в вакууме расстояние l ког = с×tког » 3×108 м/с×10-8с = 3м, называемое длиной когерентности (или длиной цуга). Таким образом, длина когерентности есть расстояние, при прохождении которого две или несколько волн утрачивают когерентность. Отсюда следует, что наблюдение интерференции света возможно лишь при оптических разностях хода, меньших длины когерентности для используемого источника света.

Чем ближе волна к монохроматической, тем меньше ширина Dw спектра ее частот и, как можно показать, больше ее время когерентности tког, а, следовательно, и длина когерентности lког. Когерентность колебаний, которые совершаются в одной и той же точке пространства, определяемая степенью монохроматичности волн, называется временной когерентностью (определение связано с тем обстоятельством, что у монохроматических волн строго одинаковы периоды колебаний).

Наряду с временной когерентностью для описания когерентных свойств волн в плоскости, перпендикулярной направлению их распространения, вводится понятие пространственной когерентности. Два источника, размеры и взаимное расположение которых позволяют (при необходимой степени монохроматичности света) наблюдать интерференцию, называются пространственно-когерентными. Радиусом когерентности (или длиной пространственной когерентности) называется максимальное поперечное направлению распространения волны расстояние, на котором возможно проявление интерференции. Таким образом, пространственная когерентность определяется радиусом когерентности.

Радиус когерентности

 

где l - длина волны света, j - угловой размер источника. Так, минимально возможный радиус когерентности для солнечных лучей (при угловом размере Солнца на Земле j»10-2 рад и l=0,5 мкм – «зеленый свет») составляет ~ 0,05 мм. При таком малом радиусе когерентности невозможно непосредственно наблюдать интерференцию солнечных лучей, поскольку разрешающая способность человеческого глаза на расстоянии наилучшего зрения составляет лишь 0,1 мм. Отметим, что первое наблюдение интерференции провел в 1802 г. Т. Юнг именно с солнечным светом, для чего он предварительно пропускал солнечные лучи через очень малое отверстие в непрозрачном экране (при этом на несколько порядков уменьшался угловой размер источника света и тем самым резко увеличивался радиус когерентности (или длина пространственной когерентности)).

 Англичанин Томас Юнг (1773 г.р.) в 2 года отроду умел бегло читать, в 8-9 лет умел токарничать и сам делал физические приборы, в 14 лет изучил самостоятельно дифференциальное исчисление, знал более 10 языков, учился в трех университетах. В 27 лет стал профессором Королевского университета, а затем забросил физику и стал врачом.

Интерференция света

Предположим, что две монохроматические световые волны, накладываясь друг на друга, возбуждают в определенной точке пространства колебания одинакового направления: х1= A1cos(wt - j1) и х2 = A2cos(wt - j2). Под x понимают напряженность электрического Е или магнитного H полей волны; векторы Е и Н колеблются во взаимно перпендикулярных плоскостях. Напряженности электрического и магнитного полей подчиняются принципу суперпозиции. Амплитуда результирующего колебания в данной точке может быть определена из обычного правила сложения однонаправленных колебаний одинаковой частоты:

Так как волны когерентны, то cos(j2 - j1) имеет постоянное во времени (но свое для каждой точки пространства) значение, поэтому интенсивность результирующей волны (а интенсивность I имеет смысл энергии колебаний и, как для всякого колебания

I~A2)

 . (32.1) 

В точках пространства, где cos(j2 - j1) > 0, интенсивность I>I1 +I2, а там, где cos(j2 - j1) < 0, интенсивность I < I1 + I2. Следовательно, при наложении двух (или нескольких) когерентных световых волн происходит пространственное перераспределение светового потока, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других - минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией света.

Для некогерентных волн разность (j2 - j1) непрерывно изменяется, поэтому среднее во времени значение cos(j2 - j1) равно нулю, и интенсивность результирующей волны всюду одинакова и при I1=I2 равна 2I (для когерентных волн при данном условии в максимумах I=4I1, зато в минимумах I=0).

Как можно создать условия, необходимые для возникновения интерференции световых волн? Для получения когерентных световых волн применяют метод разделения волны, излучаемой одним источником, на две части, которые после прохождения разных оптических путей накладываются друг на друга, и наблюдается интерференционная картина.

Пусть разделение на две когерентные волны происходит в определенной точке О (рис.32.1). До точки М, в которой наблюдается интерференционная картина, одна волна в среде с показателем преломления n1 прошла путь s1, вторая - в среде с показателем преломления n2 – путь s2.

 Рис.32.1. Формирование когерентных волн.

Если в точке О фаза колебаний равна wt, то в точке М первая волна возбудит колебание A1cosw(t - s1/v1) вторая волна - колебание A2cosw(t – s2/v2), где , - соответственно фазовая скорость первой и второй волны. Разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами в точке М, равна

 . (32.2)

В уравнении 32.2 учли, что  где lо - длина волны в вакууме: при переходе из одной среды в другую частота колебаний сохраняется как для вынужденных колебаний, а длина волны изменяется в “n” раз. Произведение геометрической длины s пути световой волны в данной среде на показатель n преломления этой среды называется оптической длиной пути L (вспомните принцип Ферма!), a D = L2 – L1 - разность оптических длин проходимых волнами путей — называется оптической разностью хода.

Если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме

D = ± mlo  (m = 0,1,2,…), (32.3)

то d = ±2mp, и колебания, возбуждаемые в точке M обеими волнами, будут происходить в одинаковой фазе. Следовательно, (32.3) является условием интерференционного максимума.

Если оптическая разность хода

  (32.4)

то d = ±(2m+1) p, и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут происходить в противофазе. Следовательно, (32.4) является условием интерференционного минимума.

Процессы в электрических цепях с сосредоточенными элементами носят колебательный характер и описываются электрическими колебаниями напряжений и токов в различных частях цепи. Эти колебания описывают скалярными функциями времени (t) и обозначают: u(t) - мгновенное значение напряжения, i(t) - мгновенное значение некоторого электрического колебания вообще.
Квантовые усилители и генераторы