Отбеливание зубов

Отбеливание зубов

 

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Электромагнетизм Курс лекций по оптике Интерференция света Дифракция света Квантовые явления Применение фотоэффекта Современная физика атомов и молекул Радиоактивное излучение и его виды

Дифракция света

Основные определения

 Дифракцией называется отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики. Явление легко наблюдается для длинноволновых объектов – звуковых и радиоволн, играет важную роль в области видимого света и рентгеновских лучей.

 Различают дифракцию Френеля в расходящихся лучах и дифракцию Фраунгофера в параллельных лучах.

 Между интерференцией и дифракцией нет существенного различия. Оба явления заключаются в перераспределении энергии потока волн в результате суперпозиции. По историческим причинам перераспределение интенсивности, возникающее в результате суперпозиции волн, возбужденных конечным числом дискретных когерентных источников, принято называть интерференцией волн. Перераспределение интенсивности, возникающее вследствие суперпозиции волн, возбуждаемых когерентными источниками, распределенными в пространстве непрерывно, принято называть дифракцией волн.

Принцип Гюйгенса – Френеля

 Явление дифракции волн может быть объяснено с помощью принципа Гюйгенса. Однако принцип Гюйгенса не дает никаких указаний об амплитуде, а, следовательно, и об интенсивности волн, распространяющихся в различных направлениях. Этот недостаток был устранен Френелем, который дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн. Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет найти амплитуду результирующей волны в любой точке пространства. С помощью усовершенствованного им принципа Френелю удалось дать удовлетворительное объяснение ряда дифракционных явлений, а также устранить одно из основных затруднений волновой теории света - показать, как согласуется волновая природа с наблюдающимся на опыте прямолинейным распространением света.

Пусть S на рис.33.1 представляет собой одну из волновых поверхностей света, распространяющегося от некоторого источника. Амплитуда светового колебания в точке Р, лежащей перед этой поверхностью, может быть согласно Френелю найдена из следующих соображений.

Рис.33.1. К определению принципа Гюйгенса-Френеля.

Каждый элемент поверхности служит источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна величине элемента dS. Амплитуда сферической волны убывает с расстоянием r от источника по закону . Кроме того, с ростом r увеличивается угол j, а так как амплитуда в т.Р меняется по закону АР~cosj, то с ростом r и j наблюдается монотонное убывание амплитуды колебания в т.Р.

 Вообще вычисления результатов дифракции в т.Р представляют чрезвычайно трудную задачу. Однако, как показал Френель, в симметричных случаях нахождение амплитуды результирующего колебания может быть осуществлено простым геометрическим или алгебраическим сложением.

Различают два случая дифракции. Если источник света и точка наблюдения Р расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку Р, образуют практически параллельные пучки, говорят о дифракции Фраунгофера  или о дифракции в параллельных лучах. В противном случае говорят о дифракции Френеля.

Зоны Френеля

Применим принцип Гюйгенса - Френеля для нахождения амплитуды светового колебания, возбуждаемого в точке Р сферической волной, распространяющейся в однородной среде из точечного источника S (рис. 33.2, 33.3). Волновая поверхность такой волны симметрична относительно прямой SP, Воспользовавшись этим, Френель разбил волновую поверхность на кольцевые зоны, построенные так, что расстояния от краев каждой зоны до точки Р отличаются на  (l - длина волны в той среде, в которой распространяется волна). Легко видеть, что расстояние bm от внешнего края m-й зоны до точки Р можно представить следующим образом:

  (33.1)

где b - расстояние от вершины волновой поверхности О до точки Р.

Рис.33.2. Построение зон Френеля.

Рис.33.3. Фазовая структура зон Френеля.

Колебания, приходящие в точку Р от аналогичных точек двух соседних зон (т. е. от точек, лежащих у внешних краев зон, или в середине зон и т. д.), будут находиться в противофазе. Поэтому и результирующие колебания, создаваемые каждой из зон в целом, будут для соседних зон отличаться по фазе на p.

Для оценки амплитуд колебаний нужно найти величины площадей зон Френеля. Внешняя граница m-й зоны выделяет на волновой поверхности сферический сегмент высоты hm (рис. 33.4). Обозначим площадь этого сегмента Sm. Тогда площадь m-й зоны можно представить  в виде:

 DSm = Sm – Sm-1,

где Sm-1 - площадь сферического сегмента, выделяемого внешней границей (m-1)-й зоны.

 Рис.33.4 К определению величины зон Френеля.

 Из рис.33.4 следует, что

(а - радиус волновой поверхности, rm - радиус внешней границы m-й зоны). Возведя скобки в квадрат, получим

  (33.2)

откуда

  (33.3)

Ограничиваясь рассмотрением не слишком больших m, можно ввиду малости l пренебречь слагаемым, содержащим l2. В этом приближении

   (33.4)

Площадь сферического сегмента равна S = 2pRh (R—радиус сферы, h - высота сегмента). Следовательно,

а площадь m - ой зоны Френеля

 

Полученное нами выражение не зависит от m. Это означает, что при не слишком больших т площади зон Френеля примерно одинаковы.

Произведем оценку радиусов зон. Согласно (33.2) . При не слишком больших m высота сегмента hm <<a, поэтому можно считать, что Подставив сюда значение (33.4) для hm, найдем радиус внешней границы т-й зоны Френеля:

 (33.5)

Если положить a = b = 1м и l = 0,5 мкм, то для радиуса первой (центральной) зоны получается значение: r1= 0,5 мм. Радиусы последующих зон возрастают как .

Выше мы нашли, что площади зон Френеля примерно одинаковы. Расстояние bm от зоны до точки Р медленно растет с т по линейному закону. Угол j между нормалью к элементам зоны и направлением на точку Р также растет с номером зоны m. Все это приводит к тому, что амплитуда Am колебания, возбуждаемого m-й зоной в точке Р, монотонно убывает с ростом т.

Таким образом, амплитуды колебаний, возбуждаемых в точке Р зонами Френеля, образуют монотонно убывающую последовательность:

 A1>A2>A3>…>Am-1>Am>Am+1>…

Фазы колебаний, возбуждаемых соседними зонами, отличаются на p (рис.33.3) . Поэтому амплитуда А результирующего светового колебания в точке Р может быть найдена алгебраически:

 A = A1 – A2 + A3 – A4 + … (33.6)

В это выражение все амплитуды от нечетных зон входят с одним знаком, а от четных зон - с другим. Запишем (33.6) в виде:

  (33.7)

Вследствие монотонного убывания Am можно приближенно считать, что

 

При этом условии выражения, заключенные в круглые скобки, будут равны нулю и формула (33.7) упрощается следующим образом:

   (33.8)

Полученный нами результат означает, что амплитуда, создаваемая в некоторой точке Р сферической волновой поверхностью, равна половине амплитуды, создаваемой одной лишь центральной зоной. Иными словами, действие всей волновой поверхности эквивалентно половине действия центральной зоны. По произведенной выше оценке центральная зона имеет размеры порядка долей миллиметра. Следовательно, свет от точки S к точке Р (рис.33.2, 33.3) распространяется как бы в пределах очень узкого прямого канала, т. е. практически прямолинейно.

Если на пути волны поставить непрозрачный экран с отверстием, оставляющим открытой только центральную зону Френеля (r ~1мм), амплитуда в точке Р будет равна А1, т. е. в два раза превзойдет амплитуду (33.8). Соответственно интенсивность света в точке Р будет в этом случае в четыре раза больше, чем при отсутствии преград между точками S и Р.

Процессы в электрических цепях с сосредоточенными элементами носят колебательный характер и описываются электрическими колебаниями напряжений и токов в различных частях цепи. Эти колебания описывают скалярными функциями времени (t) и обозначают: u(t) - мгновенное значение напряжения, i(t) - мгновенное значение некоторого электрического колебания вообще.
Квантовые усилители и генераторы