Электромагнетизм Курс лекций по оптике Интерференция света Дифракция света Квантовые явления Применение фотоэффекта Современная физика атомов и молекул Радиоактивное излучение и его виды

Дифракция от круглого диска.

Поместим между точечным источником света S и точкой наблюдения Р круглый непрозрачный диск радиуса ro (рис.33.5,а) так, чтобы он закрывал т первых зон Френеля [т можно найти по формуле (33.10)].

Рис.33.5. Дифракция волн на круглом непрозрачном диске.

Тогда амплитуда световой волны в точке Р будет равна:

Так как выражения, стоящие в скобках, можно положить равными нулю, получаем

  (33.13)

Выясним характер дифракционной картины, получающейся на экране, расположенном в точке Р перпендикулярно к линии SP. Очевидно, что интенсивность света может зависеть только от расстояния r от центра картины Р. При небольшом числе закрытых зон Аm+1 мало отличается от А1. Поэтому в точке Р интенсивность будет почти такая же, как при отсутствии преграды между S и Р .

Для точки Р` смещенной относительно точки Р в любом радиальном направлении, диск будет перекрывать часть (m+1) - й зоны Френеля, одновременно откроется часть m-й зоны. Это приведет к ослаблению интенсивности. При некотором положении точки P/ интенсивность станет равной нулю. Если сместиться из центра дифракционной картины еще дальше, диск перекроет дополнительно часть (m+2)-й зоны, одновременно откроется часть (m - 1)-й зоны. В результате интенсивность возрастет и в точке Р" достигнет максимума.

Таким образом, в случае круглого непрозрачного диска дифракционная картина имеет вид чередующихся концентрических светлых и темных колец. В центре картины при любом (как четном, так и нечетном) т получается светлое пятно (рис.33.6). Зависимость интенсивности света I от расстояния r от центра картины изображена на рис.33.5,б.

Рис.33.6. Дифракционная картина на экране за непрозрачным диском. В центре – светлое «пятно Пуассона».

Если непрозрачный диск закрывает много зон Френеля, чередование светлых и темных колец наблюдается лишь в узкой области на границе геометрической тени. В этом случае Am+1<<A1 и величина (33.13) очень мала, так что интенсивность света в области геометрической тени практически всюду равна нулю. Если диск закрывает лишь небольшую часть первой зоны Френеля, он совсем не отбрасывает тени - освещенность экрана всюду остается такой же, как при отсутствии преград.

Светлое пятнышко в центре тени, отбрасываемой диском, послужило причиной инцидента, происшедшего между Пуассоном и Френелем. Парижская Академия наук предложила дифракцию света в качестве темы на премию за 1818 г.. Устроители конкурса были сторонниками корпускулярной теории света и рассчитывали, что конкурсные работы принесут окончательную победу их теории. Однако на конкурс была представлена Френелем работа, в которой все известные к тому времени оптические явления объяснялись с волновой точки зрения.

Рассматривая работу Френеля, Пуассон, бывший членом конкурсной комиссии, обратил внимание на то, что из теории Френеля вытекает «нелепый» вывод: в центре тени, отбрасываемой небольшим круглым диском, должно находиться светлое пятно. Друг Френеля Доминик Араго тут же произвел опыт, и оказалось, что такое пятно действительно есть, с чисто французской галантностью было названо «пятном Пуассона», а волновой теории света это принесло победу и всеобщее признание.

Дифракция плоских волн (дифракция Фраунгофера)

Дифракция плоских световых волн, или, как часто говорят, дифракция в параллельных лучах, впервые была рассмотрена И. Фраунгофером в 1821—1822 гг. Для получения пучка параллельных лучей света, падающих на препятствие (отверстие или непрозрачный экран), обычно пользуются небольшим источником света, который помещается в фокусе собирающей линзы.

Рис.33.7. Дифракция света на одиночной щели.

Распределение по различным направлениям интенсивности света за препятствием исследуется с помощью второй собирающей линзы и экрана, расположенного в фокальной плоскости линзы. При визуальном наблюдении вместо линзы и экрана пользуются зрительной трубой, настроенной на бесконечность. Наибольший практический интерес представляют случаи дифракции, наблюдающиеся при прохождении плоской волны сквозь узкую щель или круглое отверстие в непрозрачном экране и дифракционную решетку.

Пусть параллельный пучок монохроматического света падает нормально на непрозрачный экран Э (рис. 33.7), в котором прорезана узкая щель MN, имеющая постоянную ширину b= MN и длину l>>b. В соответствии с принципом Гюйгенса - Френеля точки щели являются вторичными источниками волн, колеблющимися в одной фазе, так как плоскость щели совпадает с фронтом падающей волны. Если бы при прохождении света через щель соблюдался закон прямолинейного распространения света, то на экране Э, установленном в фокальной плоскости собирающей линзы Л, получилось бы изображение источника света. Вследствие дифракции на узкой щели картина коренным образом изменяется: на экране наблюдается система интерференционных максимумов - размытых изображений источника света, разделенных темными промежутками интерференционных минимумов.

В побочном фокусе линзы B собираются все параллельные лучи, падающие на линзу под углом к ее оптической оси j, перпендикулярной к фронту падающей волны. Оптическая разность хода d между крайними лучами CM и DN, идущими от щели в этом направлении, равна

 d = NF = bsinj,

где F - основание перпендикуляра, опущенного из точки M на луч DN, а абсолютный показатель преломления воздуха приближенно считается равным единице.

Щель MN можно разбить на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру M щели. Ширина каждой зоны равна , так что оптическая разность хода лучей, проведенных из краев зоны параллельно CМ, равна l/2. Все зоны в заданном направлении излучают свет совершенно одинаково. При интерференции света от каждой пары соседних зон амплитуда результирующих колебаний равна нулю, так как эти зоны вызывают колебания с одинаковыми амплитудами, но противоположными фазами. Таким образом, результат интерференции света в точке B определяется тем, сколько зон Френеля укладывается в щели. Если число зон четное:

  (m = 1; 2; …), (33.14)

то наблюдается дифракционный минимум (полная темнота). Знак «минус» в правой части формулы (33.14) соответствует лучам света, распространяющимся от щели под углом -j и собирающимся в побочном фокусе - B линзы Л, симметричном с B относительно главного фокуса Во.

Если число зон нечетное:

  (m = l, 2, ...), (33.15)

то наблюдается дифракционный максимум, соответствующий действию одной зоны Френеля. Величина m называется порядком дифракционного максимума.

В направлении j = 0 наблюдается самый интенсивный центральный максимум нулевого порядка: колебания, вызываемые в точке Во всеми участками щели, совершаются в одной фазе.

Процессы в электрических цепях с сосредоточенными элементами носят колебательный характер и описываются электрическими колебаниями напряжений и токов в различных частях цепи. Эти колебания описывают скалярными функциями времени (t) и обозначают: u(t) - мгновенное значение напряжения, i(t) - мгновенное значение некоторого электрического колебания вообще.
Квантовые усилители и генераторы