Курс лекций по физике Основы специальной теории относительности (СТО) Основы классической динамики Законы Ньютона в классической механике

Основы классической динамики

 Общей целью механики (а с небольшими оговорками – и всей физики) является создание методов решения задач типа: дана определенная физическая система в определенных внешних условиях; требуется найти, что произойдет с этой системой через какой-то промежуток времени.

 Решение этой задачи разбивается на 3 этапа:

 а) установление величин, описывающих состояние системы;

 б) составление уравнений движения, описывающих изменение состояния во времени;

в) нахождение физических величин, опытное измерение которых дает возможность судить о том, что происходит реально с исследуемой системой.

В классической физике состояние простейшей системы – материальной точки массой m в данный момент времени полностью определяется её координатами x,y,z и компонентами скорости Vx,Vy,Vz или радиус-вектором частицы и её скоростью

Для составления «механических» уравнений движения в физике разработаны общие и достаточно простые методы, однако опять-таки требуется введение некоторых упрощающих предположений (моделей).

Одним из важных является представление об изолированной и замкнутой системах.

Система частиц (тел) называется замкнутой или изолированной, если каждая из частиц системы не взаимодействует ни с какими внешними телами.

Например, с высокой точностью изолированной можно считать Солнечную систему, с некоторыми допущениями – систему «биллиардный стол +шары» и т.п.

Будем рассматривать в основном нерелятивистские законы, упоминая о релятивизме лишь там, где это необходимо. В частности, будем помнить, что по представлениям теории относительности масса тела не является фундаментальной константой, а изменяется со скоростью в соответствии с уравнением

 и при Достоверность последнего уравнения была подтверждена Кауфманом еще в 1901 году в его опытах по ускорению электронов (до создания СТО).

Масса рассматривается как количественная мера инерционных свойств тел, их способности «сопротивляться» внешнему силовому воздействию.

Импульс, закон сохранения импульса.

Импульс тела Р определяется произведением массы тела на его скорость:

 

Импульс - величина векторная и совпадает по направлению с вектором скорости. Скорость тела зависит от выбора системы отсчета, относительно которой рассматривается движение тела, поэтому, определяя импульс, необходимо указывать систему отсчета.

Рассмотрим некоторую изолированную систему, состоящую из N частиц, скорости которых обозначим  а массы m1,m2,…,mN соответственно.

Опытным путем установлено, что для такой системы выполняется условие

Это уравнение и является фундаментальным законом физики – законом сохранения импульса – полный импульс изолированной системы остается постоянным. Под постоянством понимают неизменность со временем. Однако обмен импульсами внутри системы отнюдь не запрещен.

Так как при релятивистских скоростях масса тела не сохраняется, то в этом случае импульс тела можно определить из выражения

 Отличие релятивистского импульса от классического наглядно демонстрирует рис.4.1.

 

Рис.4.1. Зависимость классического и релятивистского импульсов от скорости.

Закон сохранения импульса пока не опровергнут ни в каких опытах: ни в макроскопической классической физике, ни в микромире, ни при релятивистских скоростях движения.

Закон сохранения центра инерции.

Из закона сохранения импульса может быть получено очень важное следствие: закон сохранения центра инерции физической системы.

Центром инерции системы частиц с радиус-векторами  называется точка с радиус-вектором

где суммирование производится по всем частицам системы.

Закон сохранения центра инерции формулируется так:

Центр инерции изолированной системы частиц движется равномерно и прямолинейно.

Это просто обобщение принципа инерции (1-го закона Ньютона) на систему частиц.

Для доказательства закона попытаемся его опровергнуть. Вычислим производную вектора по времени, т.е. найдем в предположении изолированной системы, т.е. m=const и const.

А так как const и m=const, то и  Таким образом, закон сохранения центра инерции подтверждается.

Заметим еще, что соотношение  - полной массе системы называют законом аддитивности масс. Из школьного курса физики Вы знаете, что этот закон в области ядерной физики не выполняется и, следовательно, фундаментальным не является, в отличие от закона сохранения импульса.


Основы термодинамики