Электромагнетизм Курс лекций по оптике Интерференция света Дифракция света Квантовые явления Применение фотоэффекта Современная физика атомов и молекул Радиоактивное излучение и его виды

ДИСПЕРСИЯ, ПОГЛОЩЕНИЕ И РАССЕЯНИЕ СВЕТА

Дисперсия света

Дисперсия света называется зависимость показателя преломления п вещества от частоты n (длины волны l) света или зависимость фазовой скорости v световых волн от его частоты n. Дисперсия света представляется в виде зависимости

n = f(l).  (35.1)

Следствием дисперсии является разложение в спектр пучка белого света при прохождении его через призму. Первые экспериментальные наблюдения дисперсии света принадлежат И. Ньютону (1672 г.).

Рассмотрим дисперсию света в призме. Пусть монохроматический пучок света падает на призму с преломляющим углом А и показателем преломления п (рис.35.1) под углом a1. После двукратного преломления (на левой и правой гранях призмы) луч оказывается отклоненным от первоначального направления на угол j.

Поляризация света при отражении и преломлении на границе двух диэлектриков

Рис.35.1. Дисперсия света в призме.

Из рисунка (35.1) следует, что

 (35.2)

Предположим, что углы А и a1 малы, тогда углы a2, b1 и b2 будут также малы и вместо синусов этих углов можно воспользоваться их значениями. Поэтому  а так как  то  откуда

  (35.3)

Из выражений (35.2) и (35.3) следует, что

  (35.4)

т. е. угол отклонения лучей призмой тем больше, чем больше преломляющий угол призмы.

Из выражения (35.4) вытекает, что угол отклонения лучей призмой зависит от величины n - 1, а п - функция длины волны, поэтому лучи разных длин волн после прохождения призмы окажутся отклоненными на разные углы, т. е. пучок белого света за призмой разлагается в спектр, что и наблюдалось И. Ньютоном. Таким образом, с помощью призмы, так же как и с помощью дифракционной решетки, разлагая свет в спектр, можно определить его спектральный состав.

Рассмотрим различия в дифракционном и призматическом спектрах.

1. Дифракционная решетка разлагает падающий свет непосредственно по длинам волн, поэтому по измеренным углам (по направлениям соответствующих максимумов) можно вычислить длину волны. Разложение света в спектр в призме происходит по значениям показателя преломления, поэтому для определения длины волны света надо знать зависимость n = f(l).

2. Составные цвета в дифракционном и призматическом спектрах располагаются различно. Из формулы для дифракции на решетке d×sinj = kl следует, что в дифракционной решетке синус угла отклонения пропорционален длине волны. Следовательно, красные лучи, имеющие большую длину волны, чем фиолетовые, отклоняются дифракционной решеткой сильнее. Призма же разлагает лучи в спектр по значениям показателя преломления, который для всех прозрачных веществ с увеличением длины волны уменьшается (рис.35.2). Поэтому красные лучи отклоняются призмой слабее, чем фиолетовые.

Рис.35.2 Зависимость показателя преломления стекла от длины волны в видимой области и в области «ближнего ультрафиолета».

Величина 

называемая дисперсией вещества, показывает, как быстро изменяется показатель преломления с длиной волны. Из рис.35.2 следует, что показатель преломления для прозрачных веществ с уменьшением длины волны увеличивается; следовательно, величина dn/dl<0 по модулю также увеличивается с уменьшением l. Такая дисперсия называется нормальной. Как будет показано ниже, ход кривой п(l) - кривой дисперсии - вблизи линий и полос поглощения будет иным: п уменьшается с уменьшением l (dn/dl >0). Такой ход зависимости п от l называется аномальной дисперсией.

На явлении нормальной дисперсии основано действие призменных спектрографов. Несмотря на их некоторые недостатки (например, необходимость градуировки, различная дисперсия в разных участках спектра) при определении спектрального состава света, призменные спектрографы находят широкое применение в спектральном анализе. Это объясняется тем, что изготовление хороших призм значительно проще, чем изготовление хороших дифракционных решеток. В призменных спектрографах также легче получить большую светосилу.

Электронная теория дисперсии света

Из макроскопической электромагнитной теории Максвелла следует, что абсолютный показатель преломления среды

 

где  — диэлектрическая проницаемость среды,  — магнитная проницаемость. В оптической области спектра для всех веществ m »1, поэтому

 (35.5)

Из формулы (35.5) выявляются некоторые противоречия с опытом: величина n, являясь переменной (см. предыдущий параграф), остается в то же время равной определенной постоянной . Кроме того, значения n, получаемые из этого выражения, не согласуются с опытными значениями. Трудности объяснения дисперсии света с точки зрения электромагнитной теории Максвелла устраняются электронной теорией Лоренца. В теории Лоренца дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны.

Применим электронную теорию дисперсии света для однородного диэлектрика, предположив формально, что дисперсия света является следствием зависимости e от частоты w световых волн. Диэлектрическая проницаемость вещества, по определению, равна

æ =

где æ - диэлектрическая восприимчивость среды, eo - электрическая постоянная, Р — мгновенное значение поляризованности. Следовательно,

  (35.6)

т. е. зависят от Р. В данном случае основное значение имеет электронная поляризация, т. е. вынужденные колебания электронов под действием электрической составляющей поля волны, так как для ориентационной поляризации молекул частота колебаний в световой волне очень высока (n » 1015 Гц).

В первом приближении можно считать, что вынужденные колебания совершают только внешние, наиболее слабо связанные с ядром электроны — оптические электроны. Для простоты рассмотрим колебания только одного оптического электрона. Наведенный дипольный момент электрона, совершающего вынужденные колебания, равен р=ех, где е — заряд электрона, х — смещение электрона под действием электрического поля световой волны. Если концентрация атомов в диэлектрике равна no то мгновенное значение поляризованности

P = nop = noex. (35.7)

Из (35.6) и (35.7) получим

 (35.8)

Следовательно, задача сводится к определению смещения х электрона под действием внешнего поля Е. Поле световой волны будем считать функцией частоты w, т. е. изменяющимся по гармоническому закону: E = Eo coswt.

Уравнение вынужденных колебаний электрона для простейшего случая (без учета силы сопротивления, обусловливающей поглощение энергии падающей волны) запишется в виде

 (35.9)

где Fo = eEo — амплитудное значение силы, действующей на электрон со стороны поля волны,  — собственная частота колебаний электрона, т — масса электрона. Решив уравнение (35.9), найдем e = п2 в зависимости от констант атома (е, т, wo) и частоты w внешнего поля, т. е. решим задачу дисперсии. Решение уравнения (35.9) можно записать в виде

 x = A cos wt,  (35.10)

где

  (35.11)

в чем можно убедиться подстановкой. Подставляя (35.10) и (35.11) в (35.9), получим

  (35.12)

Если в веществе имеются различные заряды еi, совершающие вынужденные колебания с различными собственными частотами woi, то

  (35.12)

где mi — масса i-го заряда (это могут быть, например, массы ионов кристаллической решетки).

Из выражений (35.11) и (35.12) вытекает, что показатель преломления п зависит от частоты w внешнего поля, т. е. полученные зависимости действительно подтверждают явление дисперсии света, хотя и при указанных выше допущениях, которые в дальнейшем надо устранить. Из формул (35.11) и (35.12) следует, что в области от w=0 до w = wо величина n2 больше единицы и возрастает с увеличением w (нормальная дисперсия); при w = wо величина n2 = ±¥; в области от w = wо до w = ¥ n2 меньше единицы и возрастает от - ¥ до 1 (нормальная дисперсия). Перейдя от n2 к n, получим, что график зависимости n от w в широком интервале частот имеет вид, изображенный на рис.35.4.

Рис.35.4. Дисперсионные кривые.

Такое поведение п вблизи wо — результат допущения об отсутствии сил сопротивления при колебаниях электронов. Если принять в расчет и это обстоятельство, то график функции п(w) вблизи wо задается штриховой линией АВ. Область АВ - область аномальной дисперсии (величина п убывает при возрастании w ), остальные участки зависимости n от w описывают нормальную дисперсию (п возрастает с возрастанием w).

Российскому физику Д. С. Рождественскому (1876—1940) принадлежит классическая работа по изучению аномальной дисперсии в парах натрия. Он разработал интерференционный метод (так называемый метод «крюков Рождественского», см., например, Н.И.Калитиевский, «Волновая оптика», - М., «Наука», 1971г., 375 с.) для очень точного измерения показателя преломления паров и экспериментально показал, что формула (35.12) правильно характеризует зависимость п от w, а также ввел в нее поправку, учитывающую квантовые свойства света и атомов.

Задача анализа процессов в цепи сводится к задачи Коши, т.е. к решению системы интегро-дифференциальных уравнений с заданными начальных условиями Для линейной цепи, составленной из постоянных элементов, система уравнений является линейной с постоянными коэффициентами. При исследовании процессов свободных колебаний в цепях, а также исследовании вынужденных колебаний, решение системы уравнений удобно находить операторным методом, т.к. функции описывающие источники колебательного процесса - воздействия, а, следовательно, и функции, описывающие возникающие колебания - отклики, преобразуемы по Лапласу.
Квантовые усилители и генераторы