Отбеливание зубов

Отбеливание зубов

 

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Электромагнетизм Курс лекций по оптике Интерференция света Дифракция света Квантовые явления Применение фотоэффекта Современная физика атомов и молекул Радиоактивное излучение и его виды

ДИСПЕРСИЯ, ПОГЛОЩЕНИЕ И РАССЕЯНИЕ СВЕТА

Дисперсия света

Дисперсия света называется зависимость показателя преломления п вещества от частоты n (длины волны l) света или зависимость фазовой скорости v световых волн от его частоты n. Дисперсия света представляется в виде зависимости

n = f(l).  (35.1)

Следствием дисперсии является разложение в спектр пучка белого света при прохождении его через призму. Первые экспериментальные наблюдения дисперсии света принадлежат И. Ньютону (1672 г.).

Рассмотрим дисперсию света в призме. Пусть монохроматический пучок света падает на призму с преломляющим углом А и показателем преломления п (рис.35.1) под углом a1. После двукратного преломления (на левой и правой гранях призмы) луч оказывается отклоненным от первоначального направления на угол j.

Поляризация света при отражении и преломлении на границе двух диэлектриков

Рис.35.1. Дисперсия света в призме.

Из рисунка (35.1) следует, что

 (35.2)

Предположим, что углы А и a1 малы, тогда углы a2, b1 и b2 будут также малы и вместо синусов этих углов можно воспользоваться их значениями. Поэтому  а так как  то  откуда

  (35.3)

Из выражений (35.2) и (35.3) следует, что

  (35.4)

т. е. угол отклонения лучей призмой тем больше, чем больше преломляющий угол призмы.

Из выражения (35.4) вытекает, что угол отклонения лучей призмой зависит от величины n - 1, а п - функция длины волны, поэтому лучи разных длин волн после прохождения призмы окажутся отклоненными на разные углы, т. е. пучок белого света за призмой разлагается в спектр, что и наблюдалось И. Ньютоном. Таким образом, с помощью призмы, так же как и с помощью дифракционной решетки, разлагая свет в спектр, можно определить его спектральный состав.

Рассмотрим различия в дифракционном и призматическом спектрах.

1. Дифракционная решетка разлагает падающий свет непосредственно по длинам волн, поэтому по измеренным углам (по направлениям соответствующих максимумов) можно вычислить длину волны. Разложение света в спектр в призме происходит по значениям показателя преломления, поэтому для определения длины волны света надо знать зависимость n = f(l).

2. Составные цвета в дифракционном и призматическом спектрах располагаются различно. Из формулы для дифракции на решетке d×sinj = kl следует, что в дифракционной решетке синус угла отклонения пропорционален длине волны. Следовательно, красные лучи, имеющие большую длину волны, чем фиолетовые, отклоняются дифракционной решеткой сильнее. Призма же разлагает лучи в спектр по значениям показателя преломления, который для всех прозрачных веществ с увеличением длины волны уменьшается (рис.35.2). Поэтому красные лучи отклоняются призмой слабее, чем фиолетовые.

Рис.35.2 Зависимость показателя преломления стекла от длины волны в видимой области и в области «ближнего ультрафиолета».

Величина 

называемая дисперсией вещества, показывает, как быстро изменяется показатель преломления с длиной волны. Из рис.35.2 следует, что показатель преломления для прозрачных веществ с уменьшением длины волны увеличивается; следовательно, величина dn/dl<0 по модулю также увеличивается с уменьшением l. Такая дисперсия называется нормальной. Как будет показано ниже, ход кривой п(l) - кривой дисперсии - вблизи линий и полос поглощения будет иным: п уменьшается с уменьшением l (dn/dl >0). Такой ход зависимости п от l называется аномальной дисперсией.

На явлении нормальной дисперсии основано действие призменных спектрографов. Несмотря на их некоторые недостатки (например, необходимость градуировки, различная дисперсия в разных участках спектра) при определении спектрального состава света, призменные спектрографы находят широкое применение в спектральном анализе. Это объясняется тем, что изготовление хороших призм значительно проще, чем изготовление хороших дифракционных решеток. В призменных спектрографах также легче получить большую светосилу.

Электронная теория дисперсии света

Из макроскопической электромагнитной теории Максвелла следует, что абсолютный показатель преломления среды

 

где  — диэлектрическая проницаемость среды,  — магнитная проницаемость. В оптической области спектра для всех веществ m »1, поэтому

 (35.5)

Из формулы (35.5) выявляются некоторые противоречия с опытом: величина n, являясь переменной (см. предыдущий параграф), остается в то же время равной определенной постоянной . Кроме того, значения n, получаемые из этого выражения, не согласуются с опытными значениями. Трудности объяснения дисперсии света с точки зрения электромагнитной теории Максвелла устраняются электронной теорией Лоренца. В теории Лоренца дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны.

Применим электронную теорию дисперсии света для однородного диэлектрика, предположив формально, что дисперсия света является следствием зависимости e от частоты w световых волн. Диэлектрическая проницаемость вещества, по определению, равна

æ =

где æ - диэлектрическая восприимчивость среды, eo - электрическая постоянная, Р — мгновенное значение поляризованности. Следовательно,

  (35.6)

т. е. зависят от Р. В данном случае основное значение имеет электронная поляризация, т. е. вынужденные колебания электронов под действием электрической составляющей поля волны, так как для ориентационной поляризации молекул частота колебаний в световой волне очень высока (n » 1015 Гц).

В первом приближении можно считать, что вынужденные колебания совершают только внешние, наиболее слабо связанные с ядром электроны — оптические электроны. Для простоты рассмотрим колебания только одного оптического электрона. Наведенный дипольный момент электрона, совершающего вынужденные колебания, равен р=ех, где е — заряд электрона, х — смещение электрона под действием электрического поля световой волны. Если концентрация атомов в диэлектрике равна no то мгновенное значение поляризованности

P = nop = noex. (35.7)

Из (35.6) и (35.7) получим

 (35.8)

Следовательно, задача сводится к определению смещения х электрона под действием внешнего поля Е. Поле световой волны будем считать функцией частоты w, т. е. изменяющимся по гармоническому закону: E = Eo coswt.

Уравнение вынужденных колебаний электрона для простейшего случая (без учета силы сопротивления, обусловливающей поглощение энергии падающей волны) запишется в виде

 (35.9)

где Fo = eEo — амплитудное значение силы, действующей на электрон со стороны поля волны,  — собственная частота колебаний электрона, т — масса электрона. Решив уравнение (35.9), найдем e = п2 в зависимости от констант атома (е, т, wo) и частоты w внешнего поля, т. е. решим задачу дисперсии. Решение уравнения (35.9) можно записать в виде

 x = A cos wt,  (35.10)

где

  (35.11)

в чем можно убедиться подстановкой. Подставляя (35.10) и (35.11) в (35.9), получим

  (35.12)

Если в веществе имеются различные заряды еi, совершающие вынужденные колебания с различными собственными частотами woi, то

  (35.12)

где mi — масса i-го заряда (это могут быть, например, массы ионов кристаллической решетки).

Из выражений (35.11) и (35.12) вытекает, что показатель преломления п зависит от частоты w внешнего поля, т. е. полученные зависимости действительно подтверждают явление дисперсии света, хотя и при указанных выше допущениях, которые в дальнейшем надо устранить. Из формул (35.11) и (35.12) следует, что в области от w=0 до w = wо величина n2 больше единицы и возрастает с увеличением w (нормальная дисперсия); при w = wо величина n2 = ±¥; в области от w = wо до w = ¥ n2 меньше единицы и возрастает от - ¥ до 1 (нормальная дисперсия). Перейдя от n2 к n, получим, что график зависимости n от w в широком интервале частот имеет вид, изображенный на рис.35.4.

Рис.35.4. Дисперсионные кривые.

Такое поведение п вблизи wо — результат допущения об отсутствии сил сопротивления при колебаниях электронов. Если принять в расчет и это обстоятельство, то график функции п(w) вблизи wо задается штриховой линией АВ. Область АВ - область аномальной дисперсии (величина п убывает при возрастании w ), остальные участки зависимости n от w описывают нормальную дисперсию (п возрастает с возрастанием w).

Российскому физику Д. С. Рождественскому (1876—1940) принадлежит классическая работа по изучению аномальной дисперсии в парах натрия. Он разработал интерференционный метод (так называемый метод «крюков Рождественского», см., например, Н.И.Калитиевский, «Волновая оптика», - М., «Наука», 1971г., 375 с.) для очень точного измерения показателя преломления паров и экспериментально показал, что формула (35.12) правильно характеризует зависимость п от w, а также ввел в нее поправку, учитывающую квантовые свойства света и атомов.

Задача анализа процессов в цепи сводится к задачи Коши, т.е. к решению системы интегро-дифференциальных уравнений с заданными начальных условиями Для линейной цепи, составленной из постоянных элементов, система уравнений является линейной с постоянными коэффициентами. При исследовании процессов свободных колебаний в цепях, а также исследовании вынужденных колебаний, решение системы уравнений удобно находить операторным методом, т.к. функции описывающие источники колебательного процесса - воздействия, а, следовательно, и функции, описывающие возникающие колебания - отклики, преобразуемы по Лапласу.
Квантовые усилители и генераторы