Курс лекций по физике Основы специальной теории относительности (СТО) Основы классической динамики Законы Ньютона в классической механике

Законы Ньютона в классической механике.

Роль законов Ньютона в физике необозримо велика. На основе ограниченного числа законов построена целая наука – механика, скоро 300 лет используемая человечеством в своей практической и научной деятельности.

Первый закон Ньютона – закон инерции нами уже сформулирован.

При рассмотрении второго закона Ньютона нужно учесть, что изолированная система – это всё-таки абстракция. Реальные системы, как правило, неизолированные. Например, пока не существует способов экранирования от сил тяготения, чрезвычайно трудно избавиться от влияния сил трения и т.д.

Пусть имеется некая неизолированная система. Тогда её импульс со временем будет обязательно изменяться.

Производная импульса частицы по времени называется силой, действующей на частицу со стороны её окружения.

Иначе быстрота изменения импульса частицы со временем численно равна внешней силе, действующей на эту частицу.

Сила выполняет функцию количественной меры взаимодействия тел друг с другом. Сила будет полностью охарактеризована, если заданы её величина и направление, а также указано, на что и со стороны чего сила действует.

Записанное выше соотношение и выражает второй закон Ньютона, один из фундаментальных законов физики.

Его легко трансформировать к более широко известному (школьному) виду:

 

При решении практических задач широкое применение находит «импульсная» формулировка закона:

.

 Здесь слева – импульс силы, справа – изменение импульса тела.

Необходимо заметить, что вынесение массы за знак дифференцирования, как константы, возможно лишь при малых скоростях движения, т.е. когда V<<c. Поэтому «ньютоновские» формулировки, описывающие изменение импульса являются более общими, в сравнении с школьной.

Третий закон Ньютона.

Для вывода третьего закона Ньютона рассмотрим изолированную систему, состоящую только из двух взаимодействующих тел. Полный импульс такой системы составляет . Продифференцируем это уравнение по времени и учтем закон сохранения импульса

Из II-го закона Ньютона

где F12 – сила, действующая со стороны второго тела на первое, а F21 – сила, с которой первое тело действует на второе. Их еще называют силами действия и противодействия.

Мы получили III-ий закон Ньютона:

Следует учитывать, что третий закон Ньютона строго выполняется лишь для статических и контактных взаимодействий. Дело в том, что сигнал взаимодействия распространяется с конечной скоростью: в вакууме со скоростью света, в твердом теле – со скоростью продольной волны.

Виды фундаментальных взаимодействий.

Как было установлено выше, уравнения движения в механике могут быть в самом общем виде представлены как

где - радиус-векторы;  - импульсы частиц;  - скорости частиц изучаемой системы с числом частиц N. Тогда - функция состояния, которая определяется конфигурацией  и свойствами силового поля, действующего на частицу с номером i. Таким образом, для получения уравнений движения необходимо знать природу взаимодействия данного тела со всеми другими.

По современным представлениям, всё многообразие явлений и сил, наблюдаемых во Вселенной, может быть сведено к 4 видам фундаментальных взаимодействий:

гравитационное;

слабое; ВОЗРАСТАЮТ

электромагнитное;

сильное (ядерное). 

В схеме фундаментальные взаимодействия расположены в порядке возрастания.

В механике мы будем иметь дело лишь с силами, которые сводятся к гравитационным и электромагнитным взаимодействиям.

Гравитационное взаимодействие. Закон всемирного тяготения Ньютона.

Гравитационное взаимодействие подчиняется закону всемирного тяготения,

его нерелятивистская формулировка:

  любые две частицы притягиваются друг к другу с силой, направленной вдоль линии, соединяющей частицы; величина силы пропорциональна произведению масс частиц и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

  где коэффициент пропорциональности g (в школьном курсе G) равен в СИ g=6,672×10-11м3/(кг×с2).

 Гравитационные силы – это всегда силы притяжения. Записанное уравнение закона Ньютона однозначно применимо лишь для материальных точек и однородных тел сферической формы.

Силы тяготения не следует считать тождественными весу тела. Сила тяжести в условиях Земли – это сила, с которой поле тяготения Земли действует на данное тело в данной точке, причем величина силы не зависит от вида и направления движения тела: равномерное, равноускоренное, вверх, вниз. Вес тела – это сила, с которой тело действует на опору или подвес, и здесь далеко не всё равно, что происходит с подвесом или опорой. Вес тела оказывается равным силе тяжести лишь при неподвижном положении подвеса или опоры.

 Из анализа последнего условия следует:

  

Но, тогда

где М - масса планеты Земля, как силообразующего центра, R – расстояние от центра Земли до точки, где определяется величина ускорения свободного падения.

Из аналогии выражения веса P=mg и силы кулоновского электростатического взаимодействия F=qE величина g имеет смысл напряженности поля тяготения. Известные факты зависимости g от плотности Земли, являющиеся методологической основой гравиметрической разведки полезных ископаемых, убедительно подтверждают, что напряженность поля тяготения Земли вблизи её поверхности неоднородно, хотя величина g изменятся в 5-8 знаках после запятой.

Пропорциональность силы тяготения массам взаимодействующих тел дает возможность определить массу как меру гравитационного взаимодействия между телами.

Многократные попытки сравнения величин инертной и гравитационной масс показали, что они равны друг другу. Наиболее известны опыты венгерского физика Роланда Этвеша 1889-1908 годов, которые показали точность равенства mг=mи до 5×10-9. Это позволило Эйнштейну ввести принцип эквивалентности и утверждать, что явление инерции есть следствие влияния гравитационного поля Вселенной на данное тело.

В микромире гравитационное взаимодействие сколько-нибудь заметной роли не играет. Попытки обнаружить экспериментально гравитоны – частицы-носители взаимодействия или гравитационные волны пока не принесли успеха. Есть теоретический расчет Эйнштейна, в соответствии с которым скорость гравитационных волн должна быть равна с=3×108 м/с – скорости света в вакууме. Вместе с тем, есть научные публикации о том, что эксперимент свидетельствует о распространении гравитационного возмущения с V>c. Так что говорить о полной ясности в природе гравитационного взаимодействия, по-видимому, преждевременно.

Электромагнитное взаимодействие. Закон Кулона.

Основным уравнением, описывающим электростатическое взаимодействие, как часть электромагнитного, является закон Шарля Кулона:

величина силы взаимодействия двух неподвижных или медленно движущихся точечных зарядов пропорциональна произведению величины зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена по линии, соединяющей заряды.

где  в СИ для вакуума.

Иначе та же сила взаимодействия определяется как

F = q×E,

где Е – напряженность электрического поля создаваемого в точке, где находится заряд q, всеми другими зарядами рассматриваемой системы.

Особенность кулоновских сил – их «симметричность»: наблюдаются как силы притяжения между разноименными зарядами, так и силы отталкивания между одноименными. В этом их принципиальное отличие от гравитационных сил (всегда притяжение).

Еще одно заметное отличие кулоновского взаимодействия от гравитационного (ньтоновского) – огромная интенсивность. Для примера определим отношение сил кулоновского электростатического взаимодействия к силам ньтоновского гравитационного для двух протонов, находящихся на некотором расстоянии “r” друг от друга. Масса протонов m = 1,67×10-27 кг, их электрический заряд q = 1,6×10-19 Кл.

Радиус действия сил Кулона в большую сторону неограничен, а в микромире показатель при r остается равным 2 до расстояний ~10-13 м, затем зависимость нарушается (показатель степени уменьшается).

Сила Лоренца.

Если в пространстве движения заряженной частицы имеется магнитное поле с индукцией В, то на частицу действует «чисто магнитная» сила Лоренца:

.

Направление силы Лоренца определяется по правилу векторного произведения (правилу правого винта для положительного электрического заряда).

Если в пространстве движения заряженной частицы имеется электрическое поле с напряженностью , и магнитное поле с индукцией , то сила, действующая на частицу, будет равна

При этом первую составляющую называют электрической или кулоновской, а вторую – магнитной составляющей силы Лоренца.


Основы термодинамики