Электромагнетизм Курс лекций по оптике Интерференция света Дифракция света Квантовые явления Применение фотоэффекта Современная физика атомов и молекул Радиоактивное излучение и его виды

Основы квантовой механики

Корпускулярно-волновой дуализм вещества

 До 20ых годов ХХ века просуществовал взгляд на природу частиц и волн как на категории, имеющие принципиальное различие.

Классическая частица – это комочек материи, чаще всего – материальная точка, имеющая массу m, размер DzÞ0, импульс p=mv, причем, зная åF, можно, используя классический принцип причинности, определить траекторию и положение на ней частицы в любой момент времени.

 Волна – объект, занимающий в пространстве конечный, зачастую очень большой объем (DzÞ¥), любой волне свойствен импульс р = h/l, который при l = const (монохроматическая волна) строго определен. Волны в случае их когерентности могут интерферировать, а частицы к этому в принципе неспособны.

 Однако в 1900 году для излучения Планком, а в 1923 году для вещества Луи де Бройлем был открыт фундаментальный закон природы – корпускулярно-волновой дуализм или дуализм волн и частиц.

Французский ученый Луи де Бройль (1892—1987), осознавая существующую в природе симметрию и развивая представления о двойственной корпускулярно-волновой природе света, выдвинул в 1923 т. гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Де Бройль утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также волновыми свойствами.

Итак, согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связываются, с одной стороны, корпускулярные характеристики - энергия Е и импульс р, а с другой — волновые характеристики — частота v и длина волны l. Количественные соотношения, связывающие корпускулярные и волновые свойства частиц, такие же, как для фотонов:

 (40.1)

Смелость гипотезы де Бройля заключалась именно в том, что соотношение (40.1) постулировалось не только для фотонов, но и для других микрочастиц, в частности для таких, которые обладают массой покоя. А дерзость состояла в том, что никаких экспериментальных фактов в подтверждение гипотезы не было. Таким образом, любой частице, обладающей импульсом, сопоставляют волновой процесс с длиной волны, определяемой по формуле де Бройля:

  (40.2)

Это соотношение справедливо для любой частицы с импульсом р.

  Интересно отметить, что представления о волнах де Бройля позволили получить логически самый противоречивый 1-ый постулат Бора. Естественно предположить, что электрон может бесконечно долго двигаться лишь по траектории, на длине которой укладывается целое число волн де Бройля, образуя стоячую волну, как известно, энергии не переносящей:

  2prn = nl,

где - длина волны де Бройля для электрона, v – его скорость, а m – масса.

Но тогда

Формула де Бройля экспериментально подтвердилась в опытах К. Дэвиссона и Л. Джермера (1927 г.), наблюдавших рассеяние электронов монокристаллом никеля. Схема опытов изображена на рис. 40.1.

Рис.40.1. Схема опыта Дэвиссона и Джермера.

Пучок электронов направлялся из электронной пушки на поверхность заземленного кристалла никеля и отражался от него. Устройство пушки позволяло задавать электронам, вылетающим из нее, определенную скорость. Электроны, рассеянные монокристаллом, улавливали приемником - цилиндром Фарадея, который перемещали в плоскости, проходящей через падающий и отраженный пучки электронов, так что приемник мог фиксировать электроны, рассеянные под различными углами. Ток в детекторе изменялся в зависимости от изменения энергии электронов и углов их рассеяния. Количество электронов, попадавших в цилиндр Фарадея, регистрировалось по величине тока в электрической цепи цилиндра (на рис. 40.1 не показана). С классической точки зрения электроны, обладающие произвольной кинетической энергией, могут рассеиваться под всевозможными углами в соответствии с законами отражения геометрической оптики.

Рис.40.2. Атомные плоскости кристалла никеля.

На рис. 40.2 изображена кристаллическая решетка никеля, на котором производился опыт по рассеянию электронов под углом J = 65°. На рис. 40.3 приведена полученная для этого случая зависимость числа рассеянных электронов от их кинетической энергии. Мерой числа электронов является сила тока I в приемнике, видно, что при энергии W = 54 эв наблюдался максимум числа отраженных электронов, совершенно неожиданный с классической точки зрения. Из результатов опыта следует, что рассеяние электронов монокристаллом никеля напоминает отражение таким кристаллом рентгеновских лучей.

Рис.40.3. Зависимость тока в приборе Дэвиссона-Джермера от энергии электронов.

Ранее мы видели, что отражение рентгеновских лучей происходит лишь для определенных длин волн, удовлетворяющих условию Вульфа — Брэгга

  (40.3)

На рис. 40.4 показаны полученные в опытах Дэвиссона и Джермера максимумы интенсивности рассеянных электронов, соответствующие определенным значениям их кинетических энергий.

Рис. 40.4. Некоторые результаты опытов Дэвиссона и Джермера.

Количественная определенность энергии электронов, при которой наблюдается отражение, обусловлена тем, что рассеяние электронов связано с их волновыми свойствами и длина волны, связанной с движущимся электроном, определяется его кинетической энергией. Для электронов расчет длины волны по формуле (40.3) при не слишком больших скоростях электронов (без релятивистского изменения массы) может быть произведен по простой формуле

Å,  (40.4)

где  Dj ускоряющее электроны напряжение, в вольтах. 

Из формулы (40.4) при Dj = 54В имеем l = 1,67Å. По формуле Вульфа — Брэгга при п = 1 (см. рис. 40.2) получаем

l = 2×0,91sin 65o = 1,65Å.

Это совпадение подтвердилось при других значениях энергий электронов и углов рассеяния. Некоторое расхождение между длинами волн, вычисленными по формулам (40.3) и (40.4), объясняется тем, что волны, соответствующие движущимся электронам, испытывают преломление на границе кристалла. Расчеты, учитывающие этот эффект, привели к полному согласию формулы де Бройля с экспериментальными данными.

Вскоре после опытов Дэвиссона и Джермера волновые свойства электронов были обнаружены в экспериментальных исследованиях П. С. Тартаковского в Ленинградском и Г. Томсона в Эбердинском университетах. Опыты эти состояли в прохождении пучков электронов сквозь тонкие пленки (толщиной порядка 10 -5 см) поликристаллической структуры. По своей постановке эти опыты были аналогичны осуществлению дифракции рентгеновских лучей по методу Дебая – Шеррера.


На рис. 40.5 представлена фотография дифракционной картины, полученной при рассеянии рентгеновских лучей пластинкой золота.

Рис. 40.5. Схема съемки и электронограмма от фольги поликристаллического золота.

Пользуясь подобными фотографиями, Г. Томсон проверил формулу де Бройля (40.2) и определил по полученным значениям и формуле (40.3) период кристаллической решетки металла, через который проходили электроны. Результаты совпали с известными ранее данными рентгеноструктурного анализа.

В 1949 г. в Москве Л. М. Биберманом, Н. Г. Сушкиным и В. А. Фабрикантом были осуществлены опыты по дифракции одиночных, поочередно летящих электронов. Интенсивность электронного пучка в этих опытах была столь малой, что на тонкую пленку вещества одновременно попадал только один электрон. Результат наблюдения после многократного «обстрела» оказался аналогичным результату, полученному в опытах по дифракции поочередно летящих фотонов и по виду вполне совпадал с представленным на рис. 40.5.

Следовательно, волновые свойства частиц не являются свойством их коллектива, а присущи каждой частице в отдельности.

Для исследования структуры вещества наряду с рентгеноструктурным анализом в настоящее время широко используется метод электронографии. Он основан на том, что дифракционные эффекты для электронов наблюдаются лишь при условии, что длина волны, связанной с электронами, имеет порядок величины межатомного расстояния в веществе. В связи с тем, что электроны имеют значительно меньшую проникающую способность, чем рентгеновские лучи, электронография чаще применяется для исследования структуры поверхностей твердых тел, например при изучении коррозии и катализа. Для молекул газов, адсорбированных на поверхности твердого тела, с помощью дифракции электронов могут быть найдены межатомные расстояния, моменты инерции и получены другие сведения, характеризующие структуру молекул. Минимальная погрешность электронографического определения межплоскостного расстояния в кристаллах составляет около 0,0002Å.

Убедительное доказательство справедливости формулы де Бройля и наличия волновых свойств у частиц было получено в опытах по дифракции нейтронов на кристаллах. Опыты показывают, что отражение нейтронов от кристаллов твердых тел и их рассеяние в веществе происходит в соответствии с условием Вульфа — Брэгга (40.4), где l - длина волны, связанная с движущимся нейтроном и удовлетворяющая формуле де Бройля (40.2). В ряде случаев с помощью дифракции нейтронов можно успешнее, чем с помощью рентгеновских лучей или электронов, исследовать строение веществ и спектр тепловых колебаний решетки. Этот метод носит название нейтронографии.

Нейтроны не обладают электрическим зарядом и не испытывают электрических сил взаимодействия с электронами и ядрами. Рентгеновские же лучи рассеиваются на атомных электронах, а пучки электронов, падающих на вещество, взаимодействуют как с атомными электронами, так и с ядрами. Поэтому для исследования структуры вещества, содержащего легкие атомы, рентгеновские лучи и электроны оказываются малопригодными. Так, для веществ, содержащих водород (например, органических кристаллов, различных пластмасс), дифракция рентгеновских лучей и электронов не позволяет обнаружить расположение атомов водорода, ибо на них рассеяние рентгеновских лучей и электронов незначительно. Наоборот, нейтроны весьма сильно взаимодействуют с ядрами атомов водорода посредством ядерных сил и благодаря наличию у нейтрона и ядра водорода магнитных моментов. Это приводит к сильному рассеянию нейтронов на водороде и дифракция нейтронов дает возможность исследовать структуру веществ, содержащих водород.

Правда, для этих интереснейших исследований требуется достаточно производительный источник нейтронов, каковым является атомный реактор…

Впоследствии дифракционные явления обнаружили также для протонов, атомных и молекулярных пучков. Это окончательно послужило доказательством наличия волновых свойств микрочастиц и позволило описывать движение микрочастиц в виде волнового процесса, характеризующегося определенной длиной волны, рассчитываемой по формуле де Бройля.

Экспериментальное доказательство наличия волновых свойств микрочастиц привело к выводу о том, что перед нами универсальное явление, общее свойство материи. Но тогда волновые свойства должны быть присущи и макроскопическим телам. Почему же они не обнаружены экспериментально? Например, частице массой 1 грамм, движущейся со скоростью 1 м/с, соответствует волна де Бройля с l=6,62×10-31 м. Такая длина волны лежит за пределами доступной наблюдению области (периодических структур с периодом d » 10-31 м не существует). Поэтому считается, что макроскопические тела проявляют только одну сторону своих свойств —корпускулярную — и не проявляют волновую.

Подтвержденная экспериментально гипотеза де Бройля о корпускулярно-волновом дуализме свойств вещества коренным образом изменила представления о свойствах микрообъектов. Всем микрообъектам присущи и корпускулярные, и волновые свойства; в то же время любую из микрочастиц нельзя считать ни частицей, ни волной в классическом понимании. Современная трактовка корпускулярно-волнового дуализма может быть выражена словами академика В. А. Фока (1898—1974): «Можно сказать, что для атомного объекта существует потенциальная возможность проявлять себя, в зависимости от внешних условий, либо как волна, либо как частица, либо промежуточным образом. Именно в этой потенциальной возможности различных проявлений свойств, присущих микрообъекту, и состоит дуализм волна - частица. Всякое иное, более буквальное, понимание этого дуализма в виде какой-нибудь модели неправильно». (в сб.: Философские вопросы современной физики. — М.: Изд-во АН СССР, 1959).

Задача анализа процессов в цепи сводится к задачи Коши, т.е. к решению системы интегро-дифференциальных уравнений с заданными начальных условиями Для линейной цепи, составленной из постоянных элементов, система уравнений является линейной с постоянными коэффициентами. При исследовании процессов свободных колебаний в цепях, а также исследовании вынужденных колебаний, решение системы уравнений удобно находить операторным методом, т.к. функции описывающие источники колебательного процесса - воздействия, а, следовательно, и функции, описывающие возникающие колебания - отклики, преобразуемы по Лапласу.
Квантовые усилители и генераторы