Курс лекций по физике Основы специальной теории относительности (СТО) Основы классической динамики Законы Ньютона в классической механике

Механическая работа. Мощность. Механическая энергия.

Физическая величина силы тесно связана с другой очень важной величиной – величиной работы. Из курса физики средней школы известно, что, если на частицу, движущуюся по прямой линии, действует сила F, направленная под углом a к направлению движения (рис.6.1), то работа силы при перемещении частицы равна

DA = F×Dr×cosa,

где Dr – перемещение тела.

Рис.6.1. К понятию механической работы.

В векторных обозначениях это выражение можно записать так:

, здесь  - скалярное произведение векторов  Единицей работы является в Си 1Дж = 1Н×1м.

 Предположим, что в точке  на частицу действует сила  Вследствие малости перемещения мы можем пренебречь изменением силы на нем ( в противном случае ничто нам не помешает сделать более мелкое разбиение!). Кроме того, разбиение нужно продолжать до тех пор, пока сам участок пути не перестанет отличаться от вектора (т.е. пока касательная к траектории не совпадет с хордой дуги). Можно будет считать, что частица движется прямолинейно вдоль . Тогда к этому бесконечно малому отрезку можно применить формулу, определяющую величину элементарной работы, совершаемой силой F:

Работа на любом конечном участке траектории, заключенном между точками ro` и r`, определяется суммой всех элементарных работ, производимых при данном перемещении.

Эта сумма равна  и называется интегралом работы.

Графически работу можно представить площадью под графиком F = F(r) (рис.6.3).

 F F(r)


 DA

 0 r0` r` r

Рис. 6.3. К определению интеграла работы.

Мощность.

Мощностью называется работа, производимая в единицу времени.

Если перемещение осуществляется за время dt, то мощность равна

Эта Р – мгновенная мощность.

Чаще определяют среднюю мощность  и измеряют её в ваттах,

1Вт =1Дж/с.

Механическая энергия.

Понятно, что получение механической энергии требует затраты некоторых ресурсов. Таким источником работы является запас энергии системы.

Энергией системы, в принципе, является запас работы, которую эта система может совершить (а может и не совершить).

При этом в механике различают потенциальную и кинетическую энергию.

Потенциальная энергия.

Ранее мы установили, что работа силы вычисляется суммированием по многим точкам, т.е. по многим состояниям системы. В общем случае работа зависит от того, каким образом меняется состояние (изменение состояниясистемы называется процессом, так что работа является функцией процесса, это особенно ярко проявляется в термодинамике).

Если речь ведется о перемещении тела в пространстве, то в общем случае работа зависит от формы и длины траектории. Однако оказывается, что не всегда.

Существуют силы, работа которых точно определяется лишь начальным и конечным состояниями частицы, и форма траектории на величину работы не влияет.

Такие силы называются потенциальными или консервативными.

 

 На рис.6.4 изображены участки АСВ и ADB двух траекторий, соединяющих одни и те же точки А и В. Если интеграл силы (работа) вдоль участка ADB совпадает с интегралом вдоль пути АСВ, то сила потенциальна (говорят иначе – поле сил потенциально). Если это не так, то сила относится к числу непотенциальных. Установлено, что потенциальными являются важнейшие фундаментальные силы – гравитационного и электростатического взаимодействия.

 Так как работа, совершенная любой силой, может быть найдена в виде интеграла

 

а для случая потенциального поля сил совершенная работа не зависит от формы пути, зависит лишь от начального и конечного положений тела, можно ввести функцию U(r)-функцию координат, определяющую запас потенциальной энергии системы. Тогда совершенная системой работа по перемещению материального тела из точки с координатой  в точку с координатой  можно найти как разность значений функции U(r), т.е.

 DA = DU(r) = U(r1) – U(ro) = U2 – U1.

 Эта функция U, зависящая от свойств системы, создающей силовое поле и свойств перемещаемого тела (например, его массы, положения в пространстве и т.п.) – называется потенциальной энергией системы.

 Работа потенциальной силы всегда равна со знаком минус изменению потенциальной энергии частицы при её перемещении из одного положения в другое.

 Точный вид функции U зависит от конкретного силового поля и вида взаимодействия. Кулон, с учетом выбора граничных условий, при котором потенциальная энергия системы бесконечно удаленных друг от друга тел равна 0, предложил вид потенциальной функции  Для важнейших силовых полей мы получим значение коэффициента a несколько позже.

Измеряется потенциальная энергия, естественно, в тех же единицах, что и работа, т.е. в джоулях. 


Основы термодинамики