Отбеливание зубов

Отбеливание зубов

 

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Курс лекций по физике Основы специальной теории относительности (СТО) Основы классической динамики Законы Ньютона в классической механике

Связь силы и потенциальной энергии.

Каждой точке потенциального поля сил соответствует, с одной стороны, некоторое значение силы F, действующей на тело, с другой стороны – некоторое значение потенциальной энергии U для данной конфигурации взаимодействующих тел. Следовательно, между  и U должна существовать какая-то функциональная связь.

Вычислим элементарную работу dA, совершаемую силами поля при малом перемещении тела  вдоль некоторого произвольного направления S.

, где Fr = F×cos a - проекция силы на направление перемещения.

Работа эта совершается за счет запаса потенциальной энергии системы и равна убыли потенциальной энергии (-dU), т.е.

dA = - dU(r) или Fr×dr = -dU.

Откуда   или в векторной форме

Если отрезок произвольно ориентирован в трехмерном пространстве, то величину силы можно определить параметрически:

В векторном виде это равенство можно записать еще так

, где  - орты осей координат x,y,z.

В математике вектор  называется градиентом скалярной величины «а». Этот вектор направлен в сторону максимально быстрого увеличения скалярной величины «а».

В нашем случае сила (векторная величина) есть градиент потенциальной энергии - величины скалярной. Знак “ – “ указывает, что вектор силы   направлен в сторону убывания потенциальной энергии U.

Иные обозначения

Важное замечание: Прибавление постоянной во времени величины к потенциальной энергии не изменяет картины силового воздействия данного силового поля на данную частицу (тело) (вследствие операции дифференцирования).

Следовательно:

а) выбор уровня, с которого производится отсчет величины потенциальной энергии – произвольная операция, допускающая удобный выбор;

б) строго определенный физический смысл имеет не фиксированное значение потенциальной энергии, а её изменение в данном процессе – приращение или убыль.

Графический пример соотношения силы и потенциальной энергии представлен на рис.6.5.

 

 ЗЕМЛЯ  gradU

Рис.6.5. Связь силы тяжести с потенциальной энергией поля тяготения.

Теперь можно рассмотреть величину потенциальной энергии различных физических систем.

Потенциальная энергия упругой деформации.

Из вида силы межатомного взаимодействия (рис.6.5) и из связи силы с потенциальной энергией  - следует, что после интегрирования функции, описывающей межатомное взаимодействие

может быть получено выражение для потенциальной энергии той же системы:

  называемое в физике потенциалом Г.Ми,

 где А и m – параметры, описывающие силы притяжения, а В и n – описывающие силы отталкивания, причем n>m.

 Графики рис.6.6 комментируют соотношение сил взаимодействия и потенциальной энергии для двухчастичного взаимодействия.

 Естественно, использование скалярной величины потенциальной энергии удобнее, чем использование векторной величины силы. Это особенно заметно при анализе многочастичных взаимодействий.

 На равновесном расстоянии ro потенциальная энергия имеет экстремум – минимум, в это состояние (в « потенциальную яму») система самопроизвольно стремится, будучи предоставлена самой себе. Смещение любого из атомов в сторону сближения или удаления от соседей соответствует возникновению возвращающей силы.

Рис. 6.5. Связь потенциальной энергии и силы для двухчастичного взаимодействия.

 

 

Смещение «х» может быть вызвано силой упругости, по закону Гука равной

  fупр = - kx.

 Знак «минус» лишь означает, что сила всегда направлена к положению равновесия, т.е. против смещения «х». Численное значение силы определяется как

 ½fупр½= k×x.

  Следовательно, величине коэффициента упругости k может быть присвоен следующий физический смысл:

  “k” численно равно силе, которую нужно приложить к телу, чтобы изменить его длину на единицу длины (м или см).

 Тогда работа упругой силы может быть определена следующим образом:

 dA = f(x)×dx = kx×dx.

 

 Эта работа расходуется на изменение (прирост) потенциальной энергии системы взаимодействующих атомов

 A = U(r) – U(ro) = DU.

 Следовательно, запас потенциальной энергии, сообщенный упруго деформированному телу при его деформации на величину “х”, равен

 

В качестве оного из примеров можно взять машиностроение. Еще не так давно изучение колебаний здесь не придавалось особого значения, и расчеты на прочность велись на основе статических представлений о зависимости деформаций от нагрузок. Однако вместе со стремлением к увеличению числа оборотов и уменьшению габаритов при переходе к скоростному машиностроению пренебрегать ролью колебаний стало уже невозможно. Многочисленные аварии, связанные с увеличением фактических нагрузок из-за возбуждения колебаний, сделали необходимым для конструкторов и инженеров тщательное исследование возможных вибраций узлов машин и оценку их интенсивности. С развитием физики и математики большую роль теория колебаний сыграла в авиации (эффекты шимми), космонавтики и т.д.
Основы термодинамики