Курс лекций по физике Основы специальной теории относительности (СТО) Основы классической динамики Законы Ньютона в классической механике

Теплоемкость вещества. Изопроцессы идеального газа

Большую роль в изучении тепловых свойств вещества играет понятие теплоемкости. Удельной теплоемкостью с называется физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое надо сообщить единице массы этого вещества для увеличения ее температуры на 1° К:

 (12.9)

Кроме того, часто пользуются молярной (мольной) теплоемкостью С, которая в отличие от удельной теплоемкости, отнесена не к единице массы (кг), а к одному килограмм-молю вещества. Очевидно, что:

С = m×с,

где m - молярная масса вещества.

 Теплоемкостью тела, соответственно, следует назвать величину

 Ст = с×М,

где М – масса тела, а с – удельная теплоемкость вещества, из которого состоит тело.

Теплоемкость вещества зависит от характера термодинамического процесса, от способа, которым тепло сообщается телу. Это вытекает из зависимости Q от вида процесса. Теплоемкость вещества различна в разных процессах, и поэтому ее нельзя считать характеристикой только самого вещества.

Среди многочисленных практических применений термодинамики (расчеты тепловых двигателей, холодильных машин и т. п.), пожалуй, наиболее часто приходится иметь дело с изопроцессами в газах. Так называют процессы в газах, при которых один из трех параметров состояния (р, V или Т) сохраняется постоянным.

1. Мы начнем с рассмотрения изохорического (изохорного) процесса. Он происходит при постоянном удельном объеме (V= const), так что dV= 0 и газ не совершает работы над внешними телами:

dА = pdV= 0.

В диаграмме (р — V) этот процесс изображается прямой, параллельной оси ординат p.

Изохорический процесс практически осуществляется при нагревании или охлаждении газа в толстостенном сосуде постоянного объема. Из первого закона термодинамики следует, что вся теплота Q, подведенная к газу в изохорическом процессе, идет на увеличение его внутренней энергии: dQ = dU. Удельную теплоемкость вещества в этом процессе обозначают cV. По уравнению (12.8) имеем:

dU = cVdT. (12.10) 

Для произвольной массы М газа формула (12.10) приобретает вид:

  (12.11)

где СV — молярная теплоемкость газа при постоянном объеме, m - молярная масса газа.

В случае идеального газа формула (12.11) справедлива для любого процесса.

2. Изобарический (изобарный) процесс происходит при постоянном давлении (p = const). На рис. 12.4 представлена (р - V) диаграмма изобарического процесса расширения (1—2) и сжатия (1-3). 

Газ, заключенный в цилиндр со свободно, без трения перемещающимся поршнем, при нагревании или охлаждении совершает изобарический процесс. Удельную теплоемкость вещества в изобарическом процессе обозначают через ср, так что по формуле (12.9)

dQ = ср dT.

Для произвольной массы М газа количество теплоты, необходимое для нагревания газа от температуры Т до температуры Т + dT, вычисляется по формуле:

  (12.12)

где m - молярная масса газа, Ср - его молярная теплоемкость при постоянном давлении.

Работа, которую совершает единица массы газа при изобарическом расширении от состояния 1 до состояния 2, выражается следующим образом:

  (12.13)

Ha рис. 12.4 она изображается площадью заштрихованного прямоугольника V112V2.

Применим первый закон термодинамики (12.4) к изобарическому процессу единицы массы идеального газа:

cp = dU + pdV.

Учитывая, что для идеального газа dU = cV×dT получаем:

cp×dT = cV× dT + р×dV  или (cp-cV)dT = p×dV. (12.14)

По уравнению Менделеева-Клапейрона:

 

Дифференцируя в предположении, что р == const. получаем:

  (12.15)

Теперь уравнение (12.14) приобретает вид:

 

или

 R=m(cp-cV)=Cp–CV.  Þ Сp = CV + R (12.16)

Мы получили уравнение Р. Майера для идеального газа: универсальная газовая постоянная равна разности молярных теплоемкостей идеального газа при постоянном давлении и постоянном объеме.

Рассмотрим уравнение (12.15) применительно к конечным величинам приращений V и Т и учтем, что p×DV = A в изобарическом процессе:

При DТ =1К и m = 1 получаем

R = A (12.17)

Универсальная газовая постоянная, выраженная в единицах системы СИ, численно равна работе изобарического расширения одного килограмм-моля идеального газа при нагревании его на один градус. В этом заключается физический смысл универсальной газовой постоянной.

Уравнение Р. Майера показывает, что теплоемкость в изобарическом процессе больше, чем в изохорическом. Это легко объяснить, так как во втором случае вся подводимая к газу теплота идет на увеличение внутренней энергии, а в первом случае она расходуется, кроме того, на совершение газом работы расширения.


Основы термодинамики