Курс лекций по физике Основы специальной теории относительности (СТО) Основы классической динамики Законы Ньютона в классической механике

Второе начало термодинамики

Второе начало термодинамики, как и первое, может быть сформулировано несколькими способами. В наиболее очевидной формулировке второе начало гласит, что

 невозможен самопроизвольный переход тепла от тела, менее нагретого, к телу, более нагретому.

Более строго, невозможны такие процессы, единственным конечным результатом которых был бы переход тепла от тела, менее нагретого, к телу, более нагретому.

Не следует представлять дело так, что второе начало вообще запрещает переход тепла от тела, менее нагретого, к телу, более нагретому. В конце предыдущего параграфа мы рассмотрели процесс, приводящий к такому переходу. Однако этот переход не был единственным результатом процесса. Переход сопровождался изменениями в окружающих телах, связанными с совершением над системой работы А.

Второе начало может быть также сформулировано следующим образом:

невозможны такие процессы, единственным конечным результатом которых явилось бы отнятие от некоторого тела определенного количества тепла и превращение этого тепла полностью в работу.

На первый взгляд может показаться, что второй формулировке противоречит, например, процесс изотермического расширения идеального газа. Действительно, все полученное идеальным газом от какого-то тела тепло превращается полностью в работу. Однако получение тепла и превращение его в работу не единственный конечный результат процесса, кроме того, в результате процесса происходит изменение объема газа.

В тепловой машине превращение тепла в работу обязательно сопровождается дополнительным процессом-передачей некоторого количества тепла Q2 (см. предыдущий параграф) более холодному телу, вследствие чего получаемое от более нагретого тела количество тепла Q1 не может быть превращено полностью в работу.

Легко убедиться в том, что утверждение, содержащееся во второй формулировке, логически вытекает из утверждения, заключенного в первой формулировке. В самом деле, работа может быть полностью превращена в тепло, например, при посредстве трения. Поэтому, превратив с помощью процесса, запрещенного второй формулировкой, тепло, отнятое от какого-нибудь тела, полностью в работу, а затем превратив эту работу при посредстве трения в тепло, сообщаемое другому телу с более высокой температурой, мы осуществили бы процесс, невозможный согласно первой формулировке.

Используя процессы, запрещаемые вторым началом термодинамики, можно было бы создать двигатель, совершающий работу за счет тепла, получаемого от такого, например, практически неисчерпаемого источника энергии, как океан. Практически такой двигатель был бы равнозначен вечному двигателю. Поэтому второе начало иногда формулируется следующим образом:

невозможен перпетуум мобиле второго рода, т. е. такой периодически действующий двигатель, который получал бы тепло от одного резервуара и превращал это тепло полностью в работу.

Цикл Карно и его КПД

Предположим, что какое-то тело может вступать в теплообмен с двумя тепловыми резервуарами, имеющими температуры Т1 и Т2 и обладающими бесконечно большой теплоемкостью. Это означает, что получение или отдача этими резервуарами конечного количества тепла не изменяет их температуры. Выясним, какой обратимый цикл может совершать тело в этих условиях.

Рассматриваемый цикл, очевидно, может состоять как из процессов, в ходе которых тело обменивается теплом с резервуарами, так и из процессов, не сопровождающихся теплообменом с внешней средой, т. е. адиабатических процессов.

 Такой цикл, состоящий из двух изотермических и двух адиабатических процессов был впервые введен в рассмотрение французским инженером Сади Карно и носит название цикла Карно.

Исследования циклических процессов доказали следующие утверждения:

1) к.п.д. всех обратимых машин, работающих в идентичных условиях (т. е. при одной и той же температуре нагревателя и холодильника), одинаков;

2) к.п.д. необратимой машины всегда меньше, чем обратимой, работающей в тех же условиях.

Рассмотрим цикл Карно для одного моля идеального газа. Если нам удастся найти к.п.д. такого цикла, то тем самым мы найдем выражение для к.п.д. всех обратимых машин.

К.п.д. тепловой машины по определению равен

 (13.8)

где Q1- тепло, получаемое за цикл от нагревателя Q2 тепло, отдаваемое за цикл холодильнику.

1. При изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа остается постоянной. Поэтому количество полученного газом тепла Q1 равно работе A12 совершаемой газом при переходе из состояния 1 в состояние 2 (рис.13.4). Эта работа равна

 (13.9)

Количество отдаваемого холодильнику тепла Q2 равно работе A34, затрачиваемой на сжатие газа при переводе его из состояния 3 в состояние 4. Эта работа с учетом знака равна

 (13.10)

Для того чтобы цикл был замкнутым, нужно, чтобы состояния 4 и 1 лежали на одной и той же адиабате, аналогичное условие должно быть выполнено и для состояний 2 и 3. Отсюда вытекают два условия (см. уравнения адиабаты):

T1V1g-1 = T2V4g-1 (13.11)

и T1V2g-1 = T2V3g-1 (13.12)

Деля (13.12) на (13.11), приходим к условию замкнутости цикла:

 (13.13)

Теперь подставим (13.9) и (13.10) в выражение для КПД

 

Наконец, учитывая (13.13) и производя соответствующие сокращения, получаем:

 (13.14)

Таким образом, КПД цикла Карно для идеального газа действительно оказывается зависящим только от температуры нагревателя и холодильника и не зависит от рабочего тела – газа.

 Для обратного цикла Карно, описывающего идеальную холодильную машину, можно получить выражение для коэффициента преобразования

 (13.15)

где Т2 – температура холодильника (охлаждаемого пространства), а Т1 – нагревателя, пространства, куда «откачивается» тепло.

  Следствия.

Всегда h<1, поскольку Т2 ¹ 0 (абсолютный нуль принципиально недостижим).

Машина, работающая по циклу Карно – идеальная тепловая машина, поскольку образующие его процессы – идеальные, предельные.

КПД любого реального цикла меньше КПД цикла Карно и заведомо меньше единицы.

Теплотехники стремятся к повышению КПД тепловых машин и единственный физически разумный путь здесь – повышение температуры нагревателя, так как в качестве холодильника используется многострадальная земная атмосфера. Если в качестве нагревателя взять кипящую воду при Т1 = 373К, а в качестве холодильника – воздух или воду с температурой Т2 = 273К (0оС), то идеальный КПД составит

Реальный паровоз Стефенсона «выдавал» ~6%….

В современных турбинах большой мощности используется пар с температурой ~900К, что должно давать теоретический КПД (при Т2 = 300К), равный

В реальности превышение 40% считается очень крупным достижением, да и понятно – любая «добытая» доля процента выливается в многотонный выигрыш органического топлива со всеми вытекающими премиальными последствиями.

Дальнейшее повышение рабочей температуры ограничивается механической прочностью конструкционных материалов, работающих в тяжелейших условиях высоких температур и знакопеременных нагрузок. Это поддерживает актуальность задачи создания всё более совершенных жаропрочных и жаростойких материалов. Прогресс здесь ожидается на пути применения различных керамик.


Основы термодинамики