Отбеливание зубов

Отбеливание зубов

 

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Курс лекций по физике Основы специальной теории относительности (СТО) Основы классической динамики Законы Ньютона в классической механике

ЭНТРОПИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ.

ВТОРОЕ И ТРЕТЬЕ НАЧАЛА ТЕРМОДИНАМИКИ.

Вероятность термодинамического состояния.

 При анализе путей развития той или иной физической системы общепринято определять вероятности тех или иных состояний и максимально ожидаемой является ситуация с наибольшей вероятностью. Количественной характеристикой вероятности теплового состояния тела является число микроскопических способов, которым это макроскопическое состояние может быть реализовано. Применительно к газам и процессам в них из-за бесконечного хаотического движения молекул данное макроскопическое состояние с некоторыми средними значениями параметров представляет собой непрерывную смену близких микроскопических состояний. Состояния отличаются друг от друга распределением одних и тех же молекул в разных частях объёма и распределением энергии между различными молекулами. Формально обмен двух молекул местами уже изменяет микроскопическое состояние, тем более – их соударение.

 Любое макроскопическое состояние может быть охарактеризовано некоторой вероятностью его возникновения, при этом вероятность равновесного в данных условиях состояния – наивысшая. Применительно к сосуду с газом это, в частности, означает равномерное распределение плотности по всему объёму. В то же время к равновесному состоянию система может прийти огромным числом способов.

Рассмотрим в качестве примера очень простую ситуацию: какими способами могут распределиться всего лишь 4 молекулы в некотором объёме, разделенном на две половины (рис.14.1).

 Рис.14.1. Распределение 4-х молекул в двух половинах объёма.

Вычислим число микроскопических способов, которым может быть реализовано то или иное состояние. Вообще-то реальные молекулы различаются лишь величинами и ориентацией в пространстве своих скоростей, но мы имеем возможность «пометить» их номерами.

В таблице 14.1 представлены все возможные варианты распределения.

 Таблица 14.1

Варианты распределения 4-х молекул в двух половинах объёма.

Количество

слева, n

Количество

справа, (N-n)

Способы реализации

Количество

способов

№№ слева

№№ справа

0

4

-

1234

1

1

3

1

2

3

4

234

134

124

123

4

2

2

12

13

14

23

24

34

34

24

23

14

13

12

6

3

1

123

134

124

234

4

2

3

1

4

4

0

1234

-

1

å

16

Число макроскопических способов, которым реализуется данное макроскопическое состояние, называется статистическим весом состояния W.

Так что в рассмотренном нами примере наибольшим статистическим весом обладает состояние равномерного распределения (2+2) – 6 способов из возможных 16-ти.

По своей физической сущности W – это термодинамическая вероятность состояния, равная произведению термодинамических вероятностей всех промежуточных состояний. Термодинамическая вероятность отличается от математической. Математическая вероятность всегда меньше единицы, так как в простейшем случае равна отношению числа ожидаемых событий к общему числу событий.

Так, математическая вероятность факта, что молекула №1 находится слева, равна p = ½. Вероятность того, что и №1 и №2 находятся слева p = , все 4 слева

p = и т.д. Если число частиц равно “n”, то .

Термодинамическая вероятность – большое положительное число. Статистический вес состояния можно найти как

W = W1×W2×W3…Wn,

где W1,W2…- термодинамические состояния промежуточных состояний.

Из закономерностей табл.14.1 следует, что число состояний, при которых из N молекул в одной половине находится n молекул, а в другой (N-n) может быть вычислено как число сочетаний

. (14.1)

Какие численные значения характерны?

Для N=24 полное число равновесных состояний или статистический вес составляет 224=16 777 216 способов, вероятность того, что все 24 молекулы находятся в одной половине р = 6×10-7, зато вероятность того, что они поделились пополам составляет

р = 0,161 или в 268333 раза выше. Вероятность деления в соотношении 11-13 или 13-11

уже ниже р = 0,149.

  При числе молекул N = 1020 (это всего лишь 4 см3 – меньше спичечной коробки воздуха при нормальных условиях) вероятность самопроизвольного сбора всех молекул в одной половине ничтожна и составляет всего лишь

Простота основных принципов, теории линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами обусловила большую разработанность теории линейных колебаний, общность формулировок ее законов и их физическую наглядность. Свойство линейности дифференциальных операторов, интерпретируемое как принцип суперпозиции колебаний, позволили сводить исследование влияния произвольных приложенных сил на линейную колебательную систему к исследованию влияния сил простейшего типа, гармонически зависящих от времени. Тем самым выработался "спектральный" подход к колебательным процессам, получившим громадное значение и вне теории колебаний в собственном смысле.
Основы термодинамики