Курс лекций по физике Основы специальной теории относительности (СТО) Основы классической динамики Законы Ньютона в классической механике

Энтропия

Для описания предсказуемого хода термодинамических процессов, особенно связанных с преобразованием теплоты в работу, Клаузиус предложил специальную термодинамическую функцию состояния – энтропию S (от греческого слова «преобразовывать»). Сама величина энтропии большой роли не играет, важно знать её изменение в том или ином процессе. Эту величину – изменения энтропии – для обратимого процесса (например, изотермического) можно определить из соотношения

 (14.2)

где dQ – количество тепла, сообщенное системе, Т – температура, при которой эта процедура происходит. При конечном переходе из состояния 1 в состояние 2 изменение энтропии отыскивается, естественно, как

   причем во всех необратимых процессах оказывается, что

.

 Иногда энтропию определяют как

  и отношение  называют приведенной теплотой.

 Саму величину энтропии рассчитывают различными способами. При изменении температуры в ходе термодинамического процесса применяют выражение

  (14.3)

 В конце 19 века Больцман предположил, что между величиной энтропии и логарифмом термодинамической вероятности состояния системы должна существовать пропорциональная зависимость. Позднее Макс Планк вычислил коэффициент пропорциональности k = 1,38×10-23 Дж/К, названный им постоянной Больцмана. Формула получила законченный вид

  S = k×lnW (14.4)

и была признана столь важным достижением физики и г-на Больцмана, что даже выбита на памятнике, установленном на могиле Больцмана. Соответственно, размерность энтропии -

Свойства энтропии

 

Энтропия при обратимых процессах в замкнутой системе. Совершенно очевидно, что при обратимом адиабатном изменении объема dS=0, ибо dQ=0, т. е. энтропия остается постоянной при адиабатном процессе. Поэтому адиабатический процесс в газах обычно относят к изопроцессам, называя его изоэнтропийным. И при изотермическом изменении объема энтропия остается неизменной, если учесть не только энтропию расширяющегося (или сжимающегося) тела, но и энтропию тех источников тепла за счет которого произошло расширение тела (или энтропию тех тел, которым сжимающееся тело отдало свою теплоту).

В этом случае рассматриваемая система (тело + источник тепла) является замкнутой.

В замкнутой системе при любом обратимом процессе энтропия остается неизменной dS=0.

Закон возрастания энтропии. Второе начало термодинамики

Наиболее важной особенностью энтропии является ее поведение при необратимых процессах. Это тем более важно, что, как уже указывалось, понятие об обратимом процессе является идеализацией. Ведь при обратимом процессе система на любой его стадии должна находиться в состоянии термодинамического равновесия. Для установления равновесия требуется время и поэтому процесс, чтобы быть вполне обратимым, должен протекать бесконечно медленно, что, конечно, никогда не бывает.

Для необратимых же процессов в замкнутых системах энтропия, как показывают опыт и теория, всегда возрастает, и это свойство также присуще энтропии, как энергии свойственно сохраняться при любых процессах в замкнутых системах.

Именно потому, что энергия обладает свойством сохраняться в замкнутой системе, она (энергия) не может служить функцией, показывающей, в каком направлении идут процессы в такой системе. Ведь при любом изменении состояния энергия в начале и в конце процесса одна и та же и поэтому она не дает возможности отличить друг от друга начальное и конечное состояния. Энтропия же, в естественно идущих процессах всегда возрастающая, позволяет судить, какое направление процесса возможно и какое нет, какое состояние является начальным и какое конечным.

Если, например, мы смешиваем две массы воды с разными тем­пературами, то нетрудно убедиться, что сумма энтропий обеих масс до смешения меньше энтропии смеси, имеющей промежуточную температуру. Ясно, что процесс смешения может идти сам собой, но обратный процесс разделения смешанных масс ни в коем случае идти не может, так как он сопровождался бы уменьшением энтропии.

Рост энтропии в любом процессе продолжается не беспредельно, а лишь до определенного максимального значения, характерного для данной системы. Это максимальное значение энтропии соответствует состоянию равновесия и после того, как оно достигнуто, какие бы то ни было изменения состояния без внешнего воздействия прекращаются.

Таким образом, энтропия как функция состояния существенно отличается от энергии. В то время как энергия не может быть ни создана, ни уничтожена, энтропия может создаваться и она постоянно создается во всяком процессе перехода к равновесию. Но, однажды созданная, она уже не может быть уничтожена: обратный процесс с уменьшением энтропии не может идти.

Этот закон возрастания энтропии при необратимых процессах составляет содержание второго начала термодинамики.

Энтропия – мера «беспорядка», «тепловая смерть Вселенной».

Как уже не раз указывалось, тепловая энергия тела — это энергия хаотического, беспорядочного движения его молекул. Этой хаотичностью тепловое движение молекул отличается от макроскопического механического движения тела, при котором составляющие его молекулы движутся упорядоченно. Например, при поступательном движении тела все его молекулы движутся с одной и той же скоростью, которая накладывается на скорости их хаотического теплового движения. Превращение тепловой энергии в механическую сводится, следовательно, к превращению хаотического теплового движения в движение упорядоченное.

Наоборот, преобразовать механическую энергию в тепловую — значит превратить энергию порядка в энергию беспорядка. Нетрудно понять, что эти два обратных друг другу процесса неравноправны: превратить упорядоченное движение в хаотическое несравненно легче, чем произвести обратное превращение.

 Рис. 14.2. К определению энтропии как

меры беспорядка.

Следующий простой пример поясняет это. Представим себе ящик с черными и белыми шариками, уложенными так, что в ка­ждой половине ящика находятся шарики одного цвета (рис. 14.2,а).

Достаточно теперь несколько раз встряхнуть ящик, чтобы шарики в нем перемешались и расположились в полном беспорядке (рис.14.2,б). Простое встряхивание превратило «порядок» в расположении шариков в «беспорядок».

Нельзя, однако, таким же встряхиванием привести шарики снова в упорядоченное состояние, так, чтобы в каждой половине ящика опять оказались шарики одного цвета. Строго говоря, если достаточно много раз повторять встряхивания, то принципиально возможно, что какой-то очередной толчок и приведет к установлению порядка. Но такое случайное событие, очевидно, крайне маловероятно.

К беспорядку приводит практически каждое встряхивание, к порядку одно из очень многих.

Эта своеобразная необратимость должна еще сильнее проявиться в любой молекулярной системе, где число молекул неизмеримо больше числа шариков в ящике.

Столкновения между молекулами «встряхивают» систему и приводят ее к беспорядку, даже если в какой-то момент в системе царит порядок.

Если, например, две части тела находятся при разных температурах, то такое его состояние более упорядоченное, чем состояние, при котором температура его всюду выровнялась в результате теплопроводности.

Точно так же если в сосуде, разделенном перегородкой, находятся два разных газа, то такое состояние системы более упорядочено, чем в смеси этих газов, и, т. д.

Всякий естественный процесс всегда протекает так, что система переходит в состояние с большим беспорядком: температуры тел сами собой выравниваются, газы сами перемешиваются и т. д.

Сходство между степенью беспорядка системы и ее энтропией очевидно.

Естественно поэтому считать энтропию мерой беспорядка системы. Имея в виду связь между энтропией и вероятностью состоя­ния, можно сказать, что состояние с большим беспорядком характеризуется большей термодинамической вероятностью, чем более упорядоченное состояние.

С этим связана и необратимость тепловых процессов: они протекают так, чтобы беспорядок в системе увеличивался.

Необратимость тепловых процессов — это необратимость порядка и беспорядка.

С этим связан и тот факт, что любой вид энергии в конце концов переходит в тепло, так как тепловая энергия — это энергия беспорядочных движений, в то время как все другие виды энергии связаны с более упорядоченным движением.

Резюмируя все сказанное выше об энтропии, сформулируем еще раз ее основные свойства:

Энтропия является функцией состояния системы.


Основы термодинамики