Курс лекций по физике Основы специальной теории относительности (СТО) Основы классической динамики Законы Ньютона в классической механике

Энергия взаимодействия системы электрических зарядов.

 Мы уже установили (ф.15.14), что потенциальная энергия пары зарядов q1 и q2 может быть представлена в форме

 

 Было установлено, что энергия системы из N зарядов (q1, q2, …qN) может быть определена как сумма энергий взаимодействия зарядов, взятых попарно:

  (15.19)

здесь   

 Подстановка этого выражения в (15.19) дает

   (15.20)

 Здесь все индексы i и k пробегают значения от 1 до N, значения i = k не принимаются во внимание. Формулу (15.20) можно переписать в виде

  но величина 

есть потенциал, создаваемый всеми зарядами, кроме qi, в точке, где помещен заряд qi.

 Тогда вместо внешне сложного выражения (15.20) можно записать уравнение, математически отражающее величину потенциальной энергии системы электрических зарядов:

   (15.21)

 

Связь между напряженностью электрического поля и его потенциалом.

 Для графического изображения электрических полей кроме силовых линий электрического поля применяются эквипотенциальные поверхности.

  На рис. 15.5 представлены изображения некоторых простых электрических полей.


Рис.15.5. Силовые линии (пунктирные линии) и эквипотенциальные поверхности (сплошные линии) уединенного (а) заряда и пары зарядов: б – разноименных, в – одноименных. 

 Из рис. 15.5 видно, что силовые линии и эквипотенциальные поверхности взаимно перпендикулярны. Эквипотенциальные поверхности не пересекаются, но могут касаться друг друга.

 Очевидно, что и между численными величинами векторной напряженности Е и скалярного потенциала j также должна быть аналитическая связь.

 Построим две бесконечно близкие эквипотенциаль

 Е (F) ные поверхности j и j + dj (рис.15.6).

  1 qпр

 j Рис. 15.6. К выводу связи E и j.

 2 dn При перемещении пробного заряда qпр из т.1

 j+dj перпендикулярно к эквипотенциальной поверхности (j = const) в т.2 поверхности (j+dj)=const над силами поля будет совершена отрицательная  работа dA, равная

 .

Или dA= - qпрE×dn.  (15.22)

 Эта работа повысит запас потенциальной энергии

 dW = qпр×dj. (15.23)

 Сравнивая (15.22) и (15.23), получим

 E×dn = - dj,  или

  (15.24)

 При произвольной ориентации вектора Е в пространстве относительно dn можно представить вектор Е параметрически или с использованием уже известного нам оператора «градиент»

  или, т.к. ,

 в векторной форме получаем:

   (15.25)

 

 Из (15.24) получаем единицу измерения напряженности Е  

Ввиду того, что теория линейных колебаний по указанным выше причинам разработана весьма детально, и ее математический аппарат действует, можно сказать почти автоматически, исследователи стремились изучаемые ими колебания подводить под линейные схемы, отбрасывая часто без должного обоснования нелинейные члены. При этом иногда совершенно упускалось из виду, что такая "линейная" трактовка может привести к существенным ошибкам не толь количественного, но и принципиально качественного характера.
Основы термодинамики