Отбеливание зубов

Отбеливание зубов

 

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Курс лекций по физике Основы специальной теории относительности (СТО) Основы классической динамики Законы Ньютона в классической механике

Применения теоремы Остроградского-Гаусса к расчету параметров простейших электрических полей.

Теорема Остроградского-Гаусса в ряде симметричных случаев позволяет вести расчет параметров электрических полей, принципу суперпозиции вообще недоступных.

1. Электрическое поле бесконечной плоскости, заряженной с поверхностной плотностью s.

Из условия симметрии следует, что силовые линии параллельны друг другу и перпендикулярны к заряженной плоскости Р (рис.16.12).

Рис.16.12. Расчет параметров поля бесконечной плоскости.

Для определения напряженности поля в какой-либо точке А проведем через эту точку и симметричную ей точку В две плоскости, параллельные Р. Построим бесконечно узкий прямой цилиндр, основания dS которого проходят через точки А и В, а образующая параллельна силовым линиям поля. Согласно теореме Остроградского-Гаусса (см. уравнение 16.14) полный поток смещения сквозь замкнутую поверхность цилиндра равен заряду s×dS, охватываемому этой поверхностью. С другой стороны, поток смещения сквозь эту поверхность равен сумме потоков сквозь основания цилиндра, так как поток сквозь боковую поверхность равен нулю (Dn=0). Векторы электрического смещения в точках А и В (D1 и D2) численно равны друг другу и противоположны по направлению:

D1 = D2 = D.

Векторы D1 и D2 совпадают с внешними нормалями к основаниям цилиндра. Поэтому поток смещения сквозь замкнутую поверхность цилиндра равен:

2D • dS = s • dS,

откуда электрическое смещение

  (16.18)

Так как по формуле (16.10) D = eeoE, то напряженность Е поля, создаваемого равномерно заряженной плоскостью, равна:

  (16.19)

 Очевидно, что поле является однородным, так как в уравнении отсутствует пространственная координата.

Установленная связь между напряженностью поля и потенциалом (формула E = - gradU) позволяет по известной напряженности поля определить разность потенциалов между любыми двумя точками этого поля. Найдем разность потенциалов между двумя точками М и N этого поля, лежащими на расстояниях х1 и х2 от плоскости (рис. 16.12).

Вообще в нашем случае dj = - E×dx, но

 поэтому

Проинтегрировав последнее выражение по х от х= х1 до х =х2, и обозначив потенциалы в точках М и N через j1 и j2, получим: 

 

 (16.20)

2. Электрическое поле двух параллельных заряженных пластин.


Электростатическое поле между двумя параллельными бесконечными плоскостями, заряженными разноименно с численно равными поверхностными плотностями электричества +s и -s отражает поле плоского конденсатора. На рис.16.13 изображены симметричные участки разноименно заряженных плоскостей.

Рис.16.13. Поле двух параллельных плоскостей и плоского конденсатора.

Силовые линии поля положительно заряженной плоскости изображены сплошными прямыми стрелками, отрицательно заряженной - пунктиром. Из условия симметрии следует, что силовые линии параллельны друг другу и перпендикулярны к плоскостям. Как видно из рис. 16.13, слева от положительно заряженной плоскости электрические поля взаимно уничтожаются, так как они направлены в противоположные стороны и равны по модулю (как и справа от отрицательной пластины). Между плоскостями оба поля имеют одинаковые направления, и поэтому здесь результирующая напряженность Е равна сумме напряженностей Е1 и Е2, создаваемых обеими плоскостями:

 (16.21)

Вектор электрического смещения D численно равен:

 D = eeoE = s. (16.22)

Проинтегрировав уравнение

dj = - E×dx

по х от х=0 до х = d. где d—расстояние между плоскостями, найдем разность потенциалов между плоскостями:

 (16.23)

Если плоские пластины имеют конечную величину (плоский конденсатор), то у краев пластин поле неоднородно (рис. 16.13) и формулы (16.21)-(16.23) справедливы лишь для точек поля, достаточно удаленных от краев пластин.

Ввиду того, что теория линейных колебаний по указанным выше причинам разработана весьма детально, и ее математический аппарат действует, можно сказать почти автоматически, исследователи стремились изучаемые ими колебания подводить под линейные схемы, отбрасывая часто без должного обоснования нелинейные члены. При этом иногда совершенно упускалось из виду, что такая "линейная" трактовка может привести к существенным ошибкам не толь количественного, но и принципиально качественного характера.
Основы термодинамики