Курс лекций по физике Основы специальной теории относительности (СТО) Основы классической динамики Законы Ньютона в классической механике

ДИЭЛЕКТРИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЯХ

 Диэлектрики - вещества, относительно плохо проводящие электрический ток (в 1015¸1020 хуже, чем металлические проводники). Термин “диэлектрики” (от греческого dia¢ - через и английского electric - электрический) введен М. Фарадеем для обозначения сред, через которые проникает электростатическое поле, в отличие от металлов-проводников, экранирующих это поле. Диэлектрики при не слишком высоких температурах практически не содержат свободных электрических зарядов - зарядов, способных двигаться в электрических полях как угодно малой напряженности.

 Поскольку любое материальное тело представляет собой электрическую систему, состоящую, в отсутствие внешних воздействий, из равных количеств положительно и отрицательно заряженных частиц, предложено ввести следующую классификацию электрических зарядов: в электронейтральных телах - связанные, неспособные перемещаться в электрических полях не слишком высокой напряженности (менее ~ 105 В/м) и свободные, способные к такому перемещению; чтобы получить электрически заряженное тело, ему необходимо сообщить избыточный заряд соответствующего знака и величины.

Поляризация диэлектриков и поляризационные заряды

 В диэлектрике, помещенном во внешнее электрическое поле, происходит особый процесс, называемый поляризацией. Поляризация диэлектрика заключается в том, что элементарные объемы диэлектрика и весь диэлектрик в целом приобретают некоторый определенный электрический момент: вследствие смещения элементарных связанных электрических зарядов возникает упорядочение в расположении связанных зарядов. Макроскопически это выглядит как электрический диполь - система двух одинаковых по величине точечных или распределенных зарядов q, удаленных друг от друга на расстояние l, называемое плечом электрического диполя (рис.1).

 

 Рис.17.1. Электрический диполь.

 

Электрический диполь характеризуется дипольным моментом

p = q× l, направленным как на рис.17.1.

 Количественной характеристикой интенсивности поляризации является величина, называемая вектором поляризации Р. Вектор поляризации численно равен электрическому моменту единицы объема поляризованного диэлектрика. Если вектор поляризации во всех точках диэлектрика одинаков, то поляризация называется однородной. Если же вектор Р в разных точках различается по направлению или по величине, то поляризация считается неоднородной. При неоднородной поляризации в диэлектрике могут возникнуть объемные заряды.

 В случае однородной поляризации 

  [Кл/м2] (17.1) 

где pi - электрический момент  i - ой молекулы;

 DV - произвольный объем диэлектрика.

 Если поляризация неоднородна, вектор поляризации различается от точки к точке и может быть найден как 

  (17.2) 

 У диэлектриков любого типа (кроме сегнетоэлектриков) в не очень сильных электрических полях вектор поляризации связан с напряженностью  поля в той же точке простым линейным соотношением:

 Р = æ e0 Е, (17.3)

где æ - не зависящая от Е безразмерная величина, называемая диэлектрической восприимчивостью, зависящая от атомно-молекулярного и электронного строения вещества; e0 = 8,85 × 10-12 Ф/м - электрическая постоянная.

 Поляризация сопровождается появлением на противоположных гранях  твердотельного диэлектрика тонких (моноатомного размера) заряженных слоев. Эти заряды противоположного знака, возникающие на поверхности диэлектрика под действием внешнего электрического поля, называются поляризационными или связанными (в целом тело остается электронейтральным). На рис.17.2 на примере образца кристалла типа NaCl показано, как это происходит (масштаб перемещений сильно искажен). Связанные заряды, в отличие от свободных, не могут быть “сняты” с поверхности теле, в частности, их нельзя отвести в землю при заземлении диэлектрика.

 

 Рис. 17.2. Ионный кристалл без поля (а) и при наличии однородного внешнего электрического поля (б).

Распределение поляризационных зарядов по поверхности диэлектрика характеризуются поверхностной плотностью зарядов s¢:

  s¢= dQ/dS,

где dQ - поляризационный заряд, сосредоточенный на площадке dS.

 Вектор поляризации Р и поверхностная плотность связанных зарядов s - величины взаимосвязанные. Установим эту связь на простом частном примере. Пусть однородный диэлектрик внесен в однородное электрическое поле. Благодаря поляризации диэлектрика на его поверхностях появляются поляризационные заряды с одинаковой по величине и противоположной по знаку плотностью: |s¢+ | = |s¢- |. Выделим в диэлектрике, находящемся в поле, элементарный объем в виде цилиндра с площадью основания dS, в общем случае основания ориентированы под некоторым углом a к вектору Е, образующие цилиндра для простоты вывода пусть будут параллельны Е (рис.3).

 

Рис. 17.3. К определению связи вектора поляризации  с плотностью связанных

зарядов.

 На каждом из оснований цилиндра находится связанный заряд, численно равный dQ¢= s¢× dS. Рассматривая этот цилиндр как большой диполь, найдем его дипольный момент:

 dp = s¢× dS × L.

По определению вектора поляризации его численное значение равно:

 

где - объем цилиндра;

 площадь проекции основания цилиндра на плоскость, перпендикулярную вектору Е. С учетом этого, вектор поляризации равен

  или 

проекция вектора поляризации на внешнюю нормаль. Тогда

   (17.4)

 Таким образом, нормальная составляющая вектора поляризации численно равна поверхностной плотности поляризационных зарядов. Необходимо обратить внимание на то, что соотношение (17.4) - дифференциальное. Рn и s¢ относятся к одной и той же точке поверхности диэлектрика. Полученный вывод остается в силе и для самого общего случая, когда поле, или диэлектрик, или оба они неоднородны и когда диэлектрическое тело имеет произвольную форму.

 Если вектор поляризации и напряженность поля совпадают по направлению в любой точке внутри диэлектрика, то, очевидно, они совпадают и в точках на поверхности диэлектрика. Спроектировав векторы P и E на нормаль к поверхности, получим:

 Pn = æ ×e0×E n , но Рn = s¢, следовательно,

 s¢ = æ×e0× Еn . (17.5)

Поляризационные заряды не появляются в тех точках, где Еn = 0, где поверхности диэлектрика и вектор Е параллельны.

 Наличие связанных поляризационных зарядов приводит к возникновению дополнительного электрического поля. Рассмотрим диэлектрическую пластину, помещенную в плоский конденсатор (рис. 17.4).

Связанные заряды появляются при наличии внешнего электрического поля Е0, созданного какой-либо системой свободных электрических зарядов, и создают дополнительное электрическое поле Е¢ связанных зарядов.

Е0 - напряженность поля между обкладками конденсатора при отсутствии в нем диэлектрика, Е0 = s/eo, где s - поверхностная плотность свободных зарядов; Е¢ - напряженность поля, вызванная поляризацией диэлектрика, равная Е¢ = s¢/ eo.

 

 Рис.17.4. Электрические поля свободных и связанных зарядов.

 В диэлектрике формируется электрическое поле, равное геометрической сумме напряженностей полей:

 Е = Ео + Е¢. (17.6)

 Численное значение результирующей напряженности равно:

 Е = Ео - Е¢ = Ео - s¢ / eo, или

 Е = Ео - Р / eo = Eo - æE, согласно (17.6).

 Отсюда результирующее поле в диэлектрике составляет

 Е = Ео / (1 + æ) = Ео / e, т.к. Е = Ео / e. (17.7)

 Поляризация любого элементарного объема диэлектрика обусловлена именно этим полным полем Е. Видно, что наличие диэлектрика ослабляет поле, т.е. Е внутри < Ео, а диэлектрическая проницаемость e показывает, во сколько раз происходит ослабление поля вследствие наличия поляризующегося диэлектрика.

 С другой стороны, результирующее поле можно выразить в виде

  Е = s / eo - s¢/ eo = ( s - s¢ ) / eo = Eo / e (17.8)

 Плотность связанных зарядов может быть значительной по величине и достигать s ~ s¢, но s¢< s.

 Из уравнения (17.7) вытекает, что коэффициент диэлектрической восприимчивости ж и диэлектрическая проницаемость e связаны соотношением:

 e = 1 + æ. (17.9)

Диэлектрическая восприимчивость æ всегда положительна (æ >0), так как e > 1.

Ввиду того, что теория линейных колебаний по указанным выше причинам разработана весьма детально, и ее математический аппарат действует, можно сказать почти автоматически, исследователи стремились изучаемые ими колебания подводить под линейные схемы, отбрасывая часто без должного обоснования нелинейные члены. При этом иногда совершенно упускалось из виду, что такая "линейная" трактовка может привести к существенным ошибкам не толь количественного, но и принципиально качественного характера.
Основы термодинамики