Электростатика Электрическое поле и его характеристики Поле электрического диполя Постоянный электрический ток Правила Кирхгофа

Проводник во внешнем электрическом поле, электростатическая индукция

  При внесении незаряженного проводника в электрическое поле носители заряда приходят в движение: положительные в направлении вектора Е, отрицательные - в противоположную сторону. В результате у концов проводника возникают заряды противоположного знака, называемые индуцированными зарядами (рис.18.4, пунктиром показаны линии напряженности внешнего поля).

Поле этих зарядов направлено противоположно внешнему полю. Таким образом, накапливание зарядов у концов проводника приводит к ослаблению в нем поля. Перераспределение носителей заряда происходит до тех пор, пока не будут выполнены условия (18.1) и (18.2), т. е. пока напряженность поля внутри проводника не станет равной нулю, а линии напряженности вне проводника перпендикулярными к его поверхности (рис.18.4).

 Рис. 18.4. Электростатическая индукция в проводнике.

Следовательно, нейтральный проводник, внесенный в электрическое поле (рис.18.4,а), разрывает часть линий на отрицательных индуцированных зарядах и вновь начинаются на положительных (рис.18.4,б).

Индуцированные заряды распределяются по внешней поверхности проводника. Если внутри проводника имеется полость, то при равновесном распределений индуцированных зарядов поле внутри нее также обращается в нуль. На этом основывается электростатическая защита. Когда какой-то прибор хотят защитить от воздействия внешних полей, его окружают проводящим футляром (экраном). Внешнее поле компенсируется внутри экрана возникающими на его поверхности индуцированными зарядами. Подобный экран действует хорошо и в том случае, если его сделать не сплошным, а в виде густой сетки.

Электроемкость уединенного проводника

Рассмотрим проводник, находящийся в однородной среде вдали от заряженных тел и других проводников. Такой проводник назовем уединенным. Ранее было показано, что при сообщении уединенному проводнику некоторого количества электричества заряды распределяются по его поверхности с различной поверхностной плотностью s. Однако характер этого распределения за­висит не от его общего заряда q, а только от формы проводника. Каждая новая часть зарядов распределяется по поверхности проводника подобно предыдущей. Таким образом, при увеличении в п раз заряда q проводника во столько же раз возрастает и s в любой точке его поверхности. Иными словами s прямо пропорциональна q, т. е.

s = k×q, (18.4)

где k—некоторая функция координат рассматриваемой точки поверхности.

Разобьем поверхность S проводника на бесконечно малые элементы dS, несущие заряды dq= s • dS. Каждый такой заряд можно считать точечным и равным . Потенциал dj поля заряда s • dS в точке, отстоящей от него на расстоянии r, равен

Интегрируя это выражение по всей замкнутой поверхности S заряженного проводника, находим потенциал в произвольной точке его электростатического поля:

  (18.5)

Заменяя s по формуле (18.4) и вынося q за знак интеграла, получаем:

 . (18.6)

Для точки, лежащей на поверхности проводника, r является функцией координат этой точки и элемента dS. В этом случае интеграл, стоящий в правой части уравнения (18.6), зависит только от размеров и формы поверхности S проводника. Выбор точки на поверхности S не играет роли, так как для всех точек проводника j = const и значения одинаковы.

В формулах (18.5) и (18.6) принято, что потенциал незаряженного уединенного проводника (q = 0 и s = 0) равен нулю, так как предполагается отсутствие всех внешних электрических полей.

Из формулы (18.6) видно, что потенциал уединенного проводника прямо пропорционален его заряду. Отношение q к j для данного проводника называется его электрической емкостью (электроемкостью, или просто емкостью) С, т. е.

 (18.7)

или

  (18.8)

Электроемкость уединенного проводника численно равна электрическому заряду, который нужно сообщить этому проводнику для того, чтобы потенциал проводника изменился на единицу.

Электроемкость уединенного проводника зависит от его формы и размеров (интеграл в (18.8)), причем геометрически подобные проводники обладают емкостями, прямо пропорциональными их линейным размерам. Это связано с тем, что на геометрически подобных проводниках распределение зарядов тоже будет подобным, а расстояния от аналогичных зарядов до соответствующих точек поля прямо пропорциональны линейным размерам проводников.

Из (18.8) следует, что электроемкость прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости среды.

Ни от материала проводника, ни от его агрегатного состояния, ни от формы и размеров возможных полостей внутри проводника его электроемкость не зависит. Это связано с тем, что избыточные заряды распределены только на внешней поверхности проводника. Следует заметить, что С также не зависит ни от заряда проводника, ни от его потенциала. Это совершенно не противоречит соотношению (18.7), которое лишь показывает, что потенциал уединенного проводника прямо пропорционален его заряду и обратно пропорционален емкости.

Наш курс будет ориентирован на исследование колебательных процессов в различных радиотехнических системах. В прошлых семестрах вы изучали в основном линейные инвариантные системы, линейные системы с распределенными элементами и в меньшей степени нелинейные системы. На самом деле все процессы, происходящие в природе, если подходить более строго к моделям описывающих их, относятся к нелинейным процессам. Только лишь нелинейные системы позволяют получить все интересные устройства в радиотехнике, такие как детекторы, модуляторы, генераторы, пере множители, стабилизаторы и многие другие.
Закон Ома для однородного участка цепи