Электростатика Электрическое поле и его характеристики Поле электрического диполя Постоянный электрический ток Правила Кирхгофа

Емкость плоского конденсатора.

Плоский конденсатор состоят из двух параллельных металлических пластин площадью S каждая, расположенных на близком расстоянии d одна от другой и несущих заряды + q и - q. Если линейные размеры пластин велики по сравнению с расстоянием d, то электростатическое поле между пластинами можно считать эквивалентным полю между двумя бесконечными плоскостями, заряженными разноименно с численно равными поверхностными плотностями электричества +s и - s.

  Заменим в выражении (18.10) q = s×S. Согласно соответствующему приложению теоремы Остроградского-Гаусса,  Тогда

  (18.11)

где e - относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами.

Емкость цилиндрического конденсатора.

 Цилиндрический конденсатор состоит из двух полых коаксиальных металлических цилиндров с радиусами r1 и г2, вставленных один в другой (рис.18.6).

 Рис.18.6. Цилиндрический конденсатор.

Пусть заряды на обкладках равны +q и -q, а высота цилиндра h>>r1 и r2. Тогда, пренебрегая искажениями поля вблизи краев конденсатора, можно вычислить разность потенциалов между обкладками по формуле для поля, создаваемого бесконечно длинным прямым цилиндром радиусом r1, равномерно заряженным с постоянной линейной плотностью q/h:

Подставив значение (j1 - j2) в (18.10), получим выражение для электроемкости цилиндрического конденсатора:

 (18.12)

Примером цилиндрического конденсатора может служить хорошо известная из школьного курса физики лейденская банка или банальный кусок экранированного кабеля. Если зазор l = r1 – r2 между обкладками цилиндрического конденсатора мал по сравнению с r1, то  и

где S = 2pr1×h - площадь обкладки, а l = r1 – r2 - толщина слоя диэлектрика.

Из формул, полученных для электроемкости конденсаторов различной формы, следует, что электроемкость любого конденсатора прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости вещества, заполняющего зазор между обкладками.

Конденсатор характеризуется не только электроемкостью, но и так называемым «пробивным напряжением» - разностью потенциалов между его обкладками, при которой может произойти пробой, т. е. электрический разряд через слой диэлектрика в конденсаторе. Величина пробивного напряжения зависит от свойств диэлектрика, его толщины и формы обкладок.

Различные типы конденсаторов описываются в школьном курсе физики. Рассмотрим один из технических конденсаторов - электролитический конденсатор. Одна из его обкладок делается из алюминиевой фольги, а в качестве второй служит корпус конденсатора и электролит, которым пропитывается марля или бумага, прилегающая к фольге. Диэлектриком является слой окиси алюминия, нанесенный на фольгу электролитическим путем. Так как этот слой чрезвычайно тонок, то электролитические конденсаторы обладают очень большой электроемкостью, достигающей тысяч микрофарад. Однако эти конденсаторы страдают рядом недостатков. Их электроемкость нестабильна. Кроме того, алюминиевая обкладка должна всегда присоединяться к положительному полюсу источника напряжения. В противном случае происходит разрушение слоя окиси алюминия на ней, и обкладки конденсатора замыкаются накоротко. Следовательно, электролитические конденсаторы нельзя применять в цепях переменного тока.

Соединения конденсаторов.

Располагая некоторым набором конденсаторов, можно значительно расширить число возможных значений емкости и рабочего напряжения, если применить соединение конденсаторов в батареи.

  При параллельном соединении (рис.18.7) одна из обкладок каждого конденсатора имеет потенциал j1, a другая j2. Следовательно, на каждой из двух систем обкладок накапливается суммарный заряд

 

 Емкость батареи получим, разделив суммарный заряд на приложенное к ней напряжение. В результате получим

 С = åСk.  (18.13)

Таким образом, при параллельном соединении конденсаторов емкости складываются. Предельное напряжение батареи, очевидно, равно наименьшему из значений Umax для конденсаторов, включенных в батарею.


Рис. 18.7. Параллельное соединение конденсаторов.

 На рис.18.8 показано последовательное соединение конденсаторов. Вторая обкладка первого конденсатора образует с первой обкладкой второго единый проводник, на котором при подаче напряжения на батарею возникают индуцированные заряды такой же величины, как заряд на первой обкладке первого и второй обкладке N-го конденсатора (вспомним, что линии смещения начинаются на одной обкладке данного конденсатора и заканчиваются на другой). То же самое справедливо для второй обкладки второго конденсатора и первой обкладки третьего и т. д.

 Рис.18.8. Последовательное соединение конденсаторов.

Следовательно, для всех конденсаторов, включенных последовательно, характерна одинаковая величина заряда q па обкладках. Поэтому напряжение на каждом из конденсаторов

 (18.14)

Сумма этих напряжений равна разности потенциалов, приложенной к батарее:

 

откуда получается, что 

  (18.15) 

При последовательном соединении конденсаторов складываются величины, обратные их емкостям. Согласно (18.14) доля общего напряжения, приходящаяся на данный конденсатор, обратна его емкости. Необходимо, чтобы ни для одного из конденсаторов Uk не превышало указанное для него значение Umax.

Если все конденсаторы одинаковы и имеют емкость C1 и предельное напряжение Umax, то при последовательном соединении

Наш курс будет ориентирован на исследование колебательных процессов в различных радиотехнических системах. В прошлых семестрах вы изучали в основном линейные инвариантные системы, линейные системы с распределенными элементами и в меньшей степени нелинейные системы. На самом деле все процессы, происходящие в природе, если подходить более строго к моделям описывающих их, относятся к нелинейным процессам. Только лишь нелинейные системы позволяют получить все интересные устройства в радиотехнике, такие как детекторы, модуляторы, генераторы, пере множители, стабилизаторы и многие другие.
Закон Ома для однородного участка цепи