Отбеливание зубов

Отбеливание зубов

 

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Электростатика Электрическое поле и его характеристики Поле электрического диполя Постоянный электрический ток Правила Кирхгофа

ЭНЕРГИЯ И ПЛОТНОСТЬ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Энергия заряженного проводника

 Рассмотрим процесс заряжания уединенного проводника с точки зрения затрат энергии на этот процесс. Перенос из бесконечности на поверхность проводника первой порции заряда Dq1 не сопровождается совершением работы против сил электрического поля, так как потенциал проводника первоначально равен нулю. В результате сообщения проводнику заряда Dq1 его потенциал становится отличным от нуля, вследствие чего перенос второй порции Dq2 уже требует совершения некоторой работы. Так как по мере увеличения заряда на проводнике потенциал его растет, при перемещении каждой последующей порции заряда Dq должна совершаться все большая по величине работа

  (19.1)

где j потенциал проводника, обусловленный уже имеющимся на нем зарядом q, С — емкость проводника. Работа (19.1) идет на увеличение энергии W проводника. Поэтому, переходя к дифференциалам, имеем

 

откуда после интегрирования получается выражение для энергии:

 

Естественно считать энергию незаряженного проводника равной нулю. Тогда const также обращается в нуль. Учтя соотношение   между емкостью, зарядом и потенциалом проводника, можно написать

 . (19.2)

Формулу (19.2) можно получить также на основании следующих соображений. Поверхность проводника является эквипотенциальной, поэтому потенциалы тех точек, в которых находятся точечные заряды Dq, одинаковы и равны потенциалу j проводника. Применяя к системе зарядов формулу для определения системы зарядов, получим

 

что совпадает с полученным ранее соотношением.

Энергия заряженного конденсатора

Процесс возникновения на обкладках конденсатора зарядов +q и -q можно представить так, что от одной обкладки последовательно отнимаются очень малые порции заряда Dq и перемещаются на другую обкладку. Работа переноса очередной порции равна

где U - напряжение на конденсаторе. Заменяя  и переходя к дифференциалам, получим

 

Наконец, интегрируя последнее выражение, приходим к формуле для энергии заряженного конденсатора

 (19.3)

Формулы (19.1) отличаются от формул (19.3) только заменой j на U.

С помощью выражения для энергии можно найти силу, с которой пластины плоского конденсатора притягивают друг друга. Для этого предположим, что расстояние между пластинами может меняться. Подставим в формулу (19.3) выражение для емкости плоского конденсатора, обозначив переменный зазор между обкладками через х (вместо d)

Теперь воспользуемся соотношением, связывающим потенциальную энергию и силу, причем будем считать заряд на обкладках постоянным (конденсатор отключен от источника напряжения):

 (19.4)

(знак минус указывает на то, что сила является силой притяжения и стремится уменьшить х).

 Модуль этой силы, иногда называемой «пондеромоторной силой», равен

 

Энергия электрического поля

Энергию конденсатора (19.3) можно выразить через величины, характеризующие электрическое поле в зазоре между обкладками. Сделаем это для плоского конденсатора. Подставим в (19.3) выражение для емкости плоского конденсатора, тогда

 

Но в однородном поле конденсатора ; произведение S×d представляет собой объем V, занимаемый полем. Таким образом, можно написать

  (19.5)

Формула (19.3) связывает энергию конденсатора с зарядом на его обкладках, формула (19.5) - с напряженностью поля. Логично поставить вопрос: где же локализована (т. е. сосредоточена) энергия, что является носителем энергии - заряды или поле? В пределах электростатики, которая изучает постоянные во времени поля неподвижных зарядов, дать ответ на этот вопрос невозможно. Постоянные поля и обусловившие их заряды не могут существовать обособленно друг от друга. Однако меняющиеся во времени поля могут существовать независимо от возбудивших их зарядов и распространяться в пространстве в виде электромагнитных волн. Опыт показывает, что электромагнитные волны переносят энергию. В частности, энергия, за счет которой существует жизнь на Земле, доставляется от Солнца электромагнитными  (световыми) волнами, энергия, заставляющая звучать радиоприемник, приносится от передающей станции электромагнитными волнами и т. д. Эти факты заставляют признать, что носителем энергии является поле.

Если поле однородно (что имеет место в плоском конденсаторе), заключенная в нем энергия распределяется в пространстве с постоянной плотностью w, равной энергии поля, деленной на заполняемый полем объем. Следовательно, согласно (19.5), плотность энергии поля плоского конденсатора равна

 (19.6)

Формула (19.6) справедлива и для неоднородного поля, лишь нужно учитывать, что E = E(r). Учтя соотношение D = eeoE, ее можно записать в виде

 (19.7)

или

  (19.8)

В изотропном диэлектрике направления векторов Е и D совпадают. Поэтому формуле (19.7) можно придать вид

Заменив в этой формуле D его значением , получим для w следующее выражение:

  (19.9)

Первое слагаемое в этом выражении совпадает с плотностью энергии поля Е в вакууме. Второе слагаемое представляет собой энергию, затрачиваемую на поляризацию диэлектрика.

Если требуется определить запас энергии электрического поля в пространстве, где закон распределения напряженности E = E(r) известен, то можно провести интегрирование по объёму:

 (19.10)

Наш курс будет ориентирован на исследование колебательных процессов в различных радиотехнических системах. В прошлых семестрах вы изучали в основном линейные инвариантные системы, линейные системы с распределенными элементами и в меньшей степени нелинейные системы. На самом деле все процессы, происходящие в природе, если подходить более строго к моделям описывающих их, относятся к нелинейным процессам. Только лишь нелинейные системы позволяют получить все интересные устройства в радиотехнике, такие как детекторы, модуляторы, генераторы, пере множители, стабилизаторы и многие другие.
Закон Ома для однородного участка цепи