Электростатика Электрическое поле и его характеристики Поле электрического диполя Постоянный электрический ток Правила Кирхгофа

Закон Ома для однородного участка цепи в интегральной и дифференциальной форме. Сопротивление проводников

Ом экспериментально установил закон, согласно которому сила тока, текущего по однородному металлическому проводнику, пропорциональна падению напряжения U на проводнике:

 (Интегральная форма закона) (20.10)

Однородным называется проводник, в котором не действуют сторонние силы, т.е. отсутствуют источники ЭДС. В этом случае, как мы видели, напряжение U совпадает с разностью потенциалов j1 - j2, поддерживаемой на концах проводника. Величина R называется электрическим сопротивлением проводника. Единицей сопротивления служит Oм, равный сопротивлению такого проводника, в котором при напряжении в 1 В течет ток силой в 1 А.

Величина сопротивления зависит от формы и размеров проводника, а также от свойств материала, из которого он сделан. Для однородного цилиндрического проводника

  (20.11)

где l - длина проводника, S - площадь его поперечного сечения, r - зависящий от свойств материала коэффициент, называемый удельным электрическим сопротивлением вещества. В СИ r измеряется в омо-метрах (Ом×м). На практике часто характеризуют материал сопротивлением при l = 1 м и S == 1 мм2, т. е. выражают r в 

Закон Ома можно записать в дифференциальной форме.

Это уравнение устанавливает связь между дифференциальными характеристиками поля и тока, т.е. между j и Е в одной и той же точке проводника.

Преобразуем выражение (20.10) применительно к цилиндрическому проводнику, являющемуся однородным участком электрической цепи

Если поле однородно, то U = E×l, и тогда

Обозначим  и назовем удельной проводимостью, а  - плотность тока.

В результате получаем j = g×E . Вполне справедлива и векторная форма записи

 (20.12)

В анизотропных телах направления векторов j и Е могут не совпадать.

Закон Ома для неоднородного участка цепи

Закон Ома в виде (20.10) справедлив для однородного участка цепи, т. е. такого участка, в котором не действует электродвижущая сила. Чтобы получить выражение закона Ома для неоднородного участка цепи, будем исходить из закона сохранения энергии, аналитическим отражением которого применительно к электрическим цепям можно рассматривать уравнение (20.9) U12 = j1 - j2 + Е12. 

Если посмотреть на рис. 20.1, разность потенциалов j1 - j2 на концах участка поддерживается некоторыми внешними источниками, кроме того, на участке 1-2 действует ЭДС, обозначенная Е12. В соответствии с законом Ома U = I×R, где

 R = Rоб = Rвнешнее + rвнутреннее.

Тогда величину тока в неоднородном участке можно найти как

 I = [(j1- j2) +Е12]/R. (20.14)

 В частном случае замкнутой цепи (j1- j2) = 0 и величина тока равна:

 I = Е12 / (R + r) – выражение, известное из курса средней школы.

Зависимость сопротивления металлических проводников от температуры. Сверхпроводимость

Способность вещества проводить ток характеризуется его удельным сопротивлением r либо проводимостью g. Их величина определяется химической природой вещества и условиями, в частности температурой, при которых оно находится. Для большинства металлов удельное сопротивление растет с температурой приблизительно по линейному закону:

 r = r0(1+ato),

где r0 - удельное сопротивление при 0°С, t°—температура по шкале Цельсия, a -коэффициент, численно равный примерно 1/273. Переходя к абсолютной температуре, получаем

 r = r0aT.  (20.13)

Полагают, что движение носителей тока в проводнике сопровождается трением и, соответственно, повышением температуры объёма. Колебания решетки увеличиваются, и возрастает противодействие направленному движению зарядов.

Зависимость электрического сопротивления от температуры положена в основу термометров сопротивления. Такой термометр представляет собой металлическую (обычно платиновую) проволочку, намотанную на фарфоровый или слюдяной каркас. Проградуированный по постоянным температурным точкам термометр сопротивления позволяет измерять с точностью порядка нескольких сотых градуса как низкие, так и высокие температуры. В области низких температур он практически не имеет альтернативы и на сегодняшний день, хотя в последнее время все большее применение находят термометры сопротивления из полупроводников.

Рис. При очень низких температурах наблюдаются отступления от этой закономерности (рис. 20.2).

В большинстве случаев зависимость r от Т следует кривой 1. Величина остаточного сопротивления rост в сильной степени зависит от чистоты материала и наличия остаточных механических напряжений в образце. Поэтому после отжига rост заметно уменьшается. У абсолютно чистого металла с идеально правильной кристаллической решеткой при абсолютном нуле rост = 0.

У большой группы металлов и сплавов при температуре порядка нескольких градусов Кельвина (при так называемых «гелиевых» температурах, температуре жидкого гелия) сопротивление скачком обращается в нуль (кривая 2 на рис. 20.2). Впервые это явление, названное сверхпроводимостью, было обнаружено в 1911 г. Камерлинг- Оннесом для ртути (ТК = 4,2К). В дальнейшем сверхпроводимость была обнаружена у свинца, олова, цинка, алюминия и других металлов, а также у ряда сплавов. Для каждого сверхпроводника имеется своя критическая температура ТК, при которой он переходит в сверхпроводящее состояние. Эта температура обычно не превышает 10К и лишь у специально изготовленного в виде тонких пленок интерметаллида NbN она достигает 20К. У изготовленной японцами керамики ТК достигла 37К.

 При действии на сверхпроводник магнитного поля сверхпроводящее состояние нарушается. Величина напряженности критического поля НК, разрушающего сверхпроводимость, равна нулю при Т = ТК и растет с понижением температуры.

Полное теоретическое объяснение сверхпроводимости было дано в 1957 году Бардином, Купером и Шриффером (теория БКШ – Нобелевская премия 1972 года), а в 1958 г. советским физиком Н. Н. Боголюбовым и его сотрудниками. В основе теории лежит представление о «куперовских парах», по отношению к которым наблюдается сверхтекучесть в кристаллической решетке. При низких температурах такой спаренный электронный газ движется в решетке без трения. Но всё это относится только к низкотемпературной сверхпроводимости, правда, имеющей уже целый ряд практических применений, в частности, для получения сверхсильных магнитных полей в ускорителях частиц.

Очевидная практическая перспективность получения сверхпроводников, способных сохранять свои уникальные свойства при температуре хотя бы жидкого азота (Ткип = 77,2К), являющегося выбрасываемым отходом кислородного производства, привело к огромному интересу ученых всего мира. А еще соблазнительнее выглядит перспектива получения сверхпроводников, «работающих» при комнатной температуре! В.Л.Гинзбургом с соавторами была даже опубликована специальная монография «Высокотемпературная сверхпроводимость».

Прорыв произошел в конце 1986 – начале 1987 года. Почти одновременно в Швейцарии группой Мюллера, в США, в СССР было обнаружено, что медьсодержащая керамика La2CuO4 является сверхпроводником до температуры 92К. Сейчас установлены химические составы сотен керамик-сверхпроводников, например, La2-xBa(Sr)xCuO4, (Y1-xBax)CuO4. Все материалы получаются спеканием высокочистых окислов. «Рекордсменом» 1991 года являлась керамика Tl2Ba2Ca2Cu3O10 c критической температурой 125К. Подробнее см. статью Гинзбурга В.Л. в журнале «УФН», 161, №4, 1991, с.1-13.

Недостаток материалов ВТСП заключается в нестабильности характеристик и непредсказуемых срывах сверхпроводимости, худших, в сравнении НТСП, свойствах – меньшей допустимой плотности тока, в отсутствии сколько-нибудь надежной теории ВТСП. Все лишь отмечают обязательное присутствие в составе групп CuO и «дырявую» структуру этих материалов.

Однако получение материалов ВТСП считается по значению для человечества на втором месте после приручения реакций термоядерного синтеза. Применение и перспективы: токоподводы без потерь энергии (3 м низковольтной цепи электросталеплавильной печи дает 30% потерь), поезда на магнитной подвеске со скоростями самолетов, но с существенно большей безопасностью и без топлива, энергокольца вокруг городов с оптимизацией потребления в дневные и ночные часы и т.д.

Наш курс будет ориентирован на исследование колебательных процессов в различных радиотехнических системах. В прошлых семестрах вы изучали в основном линейные инвариантные системы, линейные системы с распределенными элементами и в меньшей степени нелинейные системы. На самом деле все процессы, происходящие в природе, если подходить более строго к моделям описывающих их, относятся к нелинейным процессам. Только лишь нелинейные системы позволяют получить все интересные устройства в радиотехнике, такие как детекторы, модуляторы, генераторы, пере множители, стабилизаторы и многие другие.
Закон Ома для однородного участка цепи