Электростатика Электрическое поле и его характеристики Поле электрического диполя Постоянный электрический ток Правила Кирхгофа

Магнитное поле одиночного движущегося заряда

Пространство-вакуум изотропно; если электрический заряд в нем неподвижен, то все направления оказываются равноправными. Поэтому и электрическое поле, создаваемое точечным зарядом, сферически симметрично.

В случае движения заряда со скоростью V в пространстве появляется выделенное вектором скорости направление, и симметрия меняется на осевую. Если движение заряда – свободное, т.е. с постоянной скоростью, то ось симметрии совпадает с траекторией частицы. (И факт магнетизма становится очевидно релятивистским, т.к. зависит от выбора системы координат, относительно которой отсчитывается скорость).

Рассмотрим магнитное поле, создаваемое в точке А точечным зарядом q, движущимся со скоростью (рис. 21.3, 21.4).

Возмущение в пространстве распространяется со скоростью света (с), поэтому индукция  в точке А в момент времени t определяется не в тот же момент, а положением заряда в более ранний момент t-t, т.е.:

Однако, если v<<c, то время запаздывания будет пренебрежимо мало и можно считать, что

 (21.5)


 а) б)

Рис.21.4. Пространственная ориентация векторов В (а), (В и Е) движущегося электрического заряда.

Экспериментально установлен вид функции (21.5):

 (21.6)

или в скалярной форме

 (21.7)

 Таким образом, индукция магнитного поля В убывает с расстоянием привычным «полевым» образом ~1/r2, максимальное значение соответствует плоскости, проведенной через точку местонахождения заряда перпендикулярно v, направление определяется правилом правого винта.

Закон Био-Савара-Лапласа

  Ясно, что магнитное поле, созданное движением одного элементарного заряда, измерить практически невозможно. Прикиньте величину, щедро положив v=c:

 

 Чтобы В=1мкТл, r должно быть равно всего 2,23 мкм, а общая продолжительность такого воздействия составит около

 

 Увы, мы не умеем еще надежно измерять даже промежутки времени такой величины, не говоря уже о каких-то измерениях полей столь короткого существования.

 Все макроскопические поля создаются системами многих движущихся зарядов – токами в металлических проводниках, жидкостях, газах, потоками заряженных частиц в вакууме и т.п.

 Все в том же урожайном на физические открытия 1820 году Жан Батист Био совместно с Феликсом Саваром провели множество опытов по определению величины магнитного поля, создаваемого токами различных конфигураций и различной величины. Результаты их экспериментов обобщил теоретически Пьер Лаплас в виде уравнения:

 (21.8)

 Рис. 21.5. К закону Био-Савара-Лапласа.

Из этого уравнения легко получить формулу (21.6) о величине магнитного поля, создаваемого единичным носителем тока. Нужно лишь учесть, что I=jS, j=qnv, а n=N/V,

где  Уравнение (21.8) включает в себя и правило буравчика для определения направления индукции магнитного поля (рис.21.5).

Магнитное поле прямого тока

Применим формулу (21.8) для вычисления полей простейших токов. Рассмотрим поле, создаваемое током, текущим по прямому бесконечному проводу (рис.21.6). Все dB в данной точке имеют одинаковое направление (в нашем случае за чертеж). Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей.

Рис.21.6. Магнитное поле прямого тока

Точка, для которой мы вычисляем магнитную индукцию, находится на расстоянии b от провода. Из рис.21.6 видно, что

  

Перепишем формулу (21.8) в скалярной форме и подставим эти значения:

Угол a для всех элементов бесконечного прямого тока изменяется в пределах от 0 до p. Следовательно,

Таким образом, магнитная индукция поля прямого тока бесконечной длины определяется формулой

 (21.9)

Линии магнитной индукции поля прямого тока представляют собой систему охватывающих провод концентрических окружностей (рис. 21.7).

Рис.21.7. Силовые линии магнитного поля прямого тока.

Для проводника конечной длины получается выражение:

  (21.9`)

 При отсчете угла необходимо пользоваться правилом: отсчет производится всегда с одной и той же стороны от радиус – вектора, соединяющего рассматриваемую точку с концами проводника (рис.21.6`).

 a2 Рис.21.6`. Отсчет угла при вычислении индукции от проводника  конечной длины с током.

Лишь после 20-х годов настоящего столетия, после работ Карсона, Дейча, Бромвича и др., математическая сторона символического метода начала существенно проясняться, связываясь с преобразованием Лапласа и мощными методами теории функций комплексного переменного. Вопросам теории и приложения символических методов в настоящее время посвящена обширная литература Поэтому в курсе, который вы будете изучать, в этом семестре будут, представлены методы позволяющие, проанализировать процессы, происходящие в таких системах.
Закон Ома для однородного участка цепи