Электростатика Электрическое поле и его характеристики Поле электрического диполя Постоянный электрический ток Правила Кирхгофа

Магнитное поле кругового тока


Рассмотрим поле, создаваемое током, текущим по тонкому проводу, имеющему форму окружности радиуса R (круговой ток). Определим магнитную индукцию в центре кругового тока (рис.21.8). Каждый элемент тока создает в центре индукцию, направленную вдоль положительной нормали к контуру. Поэтому векторное сложение dВ сводится к сложению их модулей.

Рис. 21.8. Магнитное поле кругового тока.

По формуле (21.8) в скалярной форме

 

(a = p/2). Проинтегрируем это выражение по всему контуру:

 

Итак, магнитная индукция в центре кругового тока равна

  (21.10) [an error occurred while processing this directive]

Теперь найдем В на оси кругового тока, на расстоянии х от плоскости, в которой лежит контур (рис.21.8,а,б). Векторы dB перпендикулярны к плоскостям, проходящим через соответствующие dl и r. Следовательно, они образуют симметричный конический веер (рис.21.8,б). Из соображений симметрии можно заключить, что результирующий вектор В направлен вдоль оси тока. Каждый из составляющих векторов dB вносит в результирующий вектор вклад || равный по модулю  Угол между dl и r прямой, поэтому

Проинтегрировав по всему контуру и заменив r на , получим

 (21.11)

При х = 0 эта формула переходит, как и должно быть, в формулу (21.10) для магнитной индукции в центре кругового тока.

Очень часто для описания магнитных полей, создаваемых контурами с током и для описания взаимодействия контуров друг с другом используется величина магнитного момента контура с током

 (21.12)

где S – площадь контура,  - нормаль к плоскости контура, ориентированная относительно направления тока I по правилу буравчика.

Стоящее в числителе соотношения (21.11) выражение  равно рm - магнитному моменту контура. На больших расстояниях от контура в знаменателе можно пренебречь R2 по сравнению с х2. Тогда формула (21.11) принимает вид аналогичный выражению для напряженности электрического поля на оси диполя. Учитывая, что В на оси кругового тока и рm направлены вдоль положительной нормали к контуру, можно написать

 (21.13)

 В точках, не лежащих на оси витка, величина индукции может быть найдена из выражения, близкого по форме к тому, что использовалось при отыскании напряженности поля электрического диполя:

  (21.14)

где h – расстояние от цента контура, а q - угол между pm и h.

Лишь после 20-х годов настоящего столетия, после работ Карсона, Дейча, Бромвича и др., математическая сторона символического метода начала существенно проясняться, связываясь с преобразованием Лапласа и мощными методами теории функций комплексного переменного. Вопросам теории и приложения символических методов в настоящее время посвящена обширная литература Поэтому в курсе, который вы будете изучать, в этом семестре будут, представлены методы позволяющие, проанализировать процессы, происходящие в таких системах.
Закон Ома для однородного участка цепи