Отбеливание зубов

Отбеливание зубов

 

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Электростатика Электрическое поле и его характеристики Поле электрического диполя Постоянный электрический ток Правила Кирхгофа

Циркуляция вектора В. Поле соленоида и тороида

Возьмем контур, охватывающий прямой ток, и вычислим для него циркуляцию вектора В:

Вначале рассмотрим случай, когда контур лежит в плоскости, перпендикулярной к току (рис.21.9; ток перпендикулярен к плоскости чертежа и направлен за чертеж). В каждой точке контура вектор В направлен по касательной к окружности, проходящей через эту точку.

Рис.21.9. К выводу теоремы о циркуляции вектора В.

Воспользовавшись известным свойством скалярного произведения векторов, Bldl можно заменить через Вd1B, где dlB - проекция перемещения dl на направление В. Но dlB можно представить в виде Rda, где R — расстояние от прямого тока до dl, da - угол, на который поворачивается радиальная прямая при перемещении вдоль контура на отрезок dl. Поэтому, учтя выражение (21.8) для В бесконечного прямого тока, можно написать

 

Таким образом, выражение для циркуляции имеет вид

  

При обходе по контуру, охватывающему ток, радиальная прямая все время поворачивается в одном направлении, поэтому .

  

Если контур охватывает несколько токов, циркуля­ция В равна их алгебраической сумме:

  (21.15)

Вычисляя сумму токов, положительным нужно считать такой ток, направление которого связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта; ток противоположного направления будет отрицательным.

  Воспользовавшись соотношением для плотности тока, можно написать

 

где S—произвольная поверхность, опирающаяся на данный контур L.

Величины Е и В являются основными силовыми характеристиками соответствующих полей. Сопоставление выражений для циркуляции Е и В позволяет заключить, что между этими полями имеется принципиальное различие. Циркуляция напряженности электростатического поля всегда равна нулю, следовательно, электростатическое поле потенциально и может быть охарактеризовано потенциалом j. Циркуляция магнитной индукции отлична от нуля, если контур, по которому берется циркуляция, охватывает ток. Поля, обладающие таким свойством, называются вихревыми (или соленоидальными). Магнитному полю нельзя приписать потенциал.

Далее, линии напряженности электростатического поля начинаются и заканчиваются на зарядах. Как показывает опыт, линии магнитной индукции, напротив, всегда замкнуты (см. рис. 21.1, 21.4 и 21.7). Это указывает на то, что магнитных зарядов в природе не существует.

Применим формулу (21.15) для вычисления магнитной индукции поля бесконечно длинного соленоида.

 Рис.21.10. К расчету магнитного поля соленоида.

 Соленоид (рис.21.10) представляет собой тонкий провод, навитый плотно, виток к витку, на цилиндрический каркас. В отношении создаваемого им поля соленоид эквивалентен системе одинаковых круговых токов с общей прямой осью. Бесконечно длинный соленоид симметричен относительно любой перпендикулярной к его оси плоскости. Следовательно, в любой точке внутри и вне соленоида вектор В может иметь лишь направление, параллельное оси.

Возьмем прямоугольный контур 1-2-3-4. Циркуляцию В по этому контуру можно представить следующим образом:

Из четырех интегралов, стоящих в правой части, второй и четвертый равны нулю, так как вектор В перпендикулярен к участкам контура, по которым они берутся.

Взяв участок 3-4 на большом расстоянии от соленоида (где поле заведомо должно быть очень слабым), третьим слагаемым можно пренебречь. Следовательно, можно утверждать, что

 

здесь В-магнитная индукция поля в тех точках, где располагается отрезок 1 - 2, l—длина этого отрезка.

Если отрезок 1-2 проходит внутри соленоида на любом расстоянии от его оси, контур охватывает суммарный ток n×I×l, где п-число витков соленоида, приходящееся на единицу его длины, I - сила тока в соленоиде. Поэтому согласно (21.15)

I,

откуда

 B = mmonI.  (21.16)

Таким образом, вне бесконечно длинного соленоида магнитная индукция равна нулю, внутри — всюду одинакова и имеет величину, определяемую формулой (21.16). По этой причине в учении о магнетизме бесконечно длинный соленоид играет такую же роль, как плоский конденсатор в учении об электричестве. В обоих случаях поле однородно и полностью заключено внутри конденсатора (электрическое) и внутри соленоида (магнитное).

Произведение nI называется числом ампер-витков на метр, а NI – числом ампер-витков.

 Поскольку обе половины бесконечно длинного соленоида принимают равное участие в создании поля, то, если половину соленоида убрать, то у конца оставшегося «полубесконечного» соленоида магнитная индукция будет равна половине значения, получаемого из (21.16)

 nI. (21.17)

 Практически, если длина соленоида значительно больше, чем его диаметр, формула (21.16) будет справедлива для точек в средней части соленоида, а формула (21.17) для точек вблизи его концов.

  Рис. 21.11. Тороидальная катушка.

Тороид представляет собой тонкий провод, плотно навитый на каркас, имеющий форму тора (рис.21.11). Он эквивалентен системе одинаковых круговых токов, центры которых расположены по окружности.

Для тороида, радиус сердечника которого R значительно превосходит радиус витка, получается такая же формула, как для бесконечно длинного соленоида:

B = mmonI.  (21.18)

В этом случае поле можно считать однородным в каждом из сечений тороида. В разных сечениях поле имеет различное направление, поэтому говорить об однородности поля в пределах всего тороида можно только условно, имея в виду модуль вектора В.

Если радиус витка не намного меньше радиуса каркаса, то приходится учитывать неоднородность поля внутри сердечника, его увеличение по мере уменьшения расстояния до центра катушки.

Лишь после 20-х годов настоящего столетия, после работ Карсона, Дейча, Бромвича и др., математическая сторона символического метода начала существенно проясняться, связываясь с преобразованием Лапласа и мощными методами теории функций комплексного переменного. Вопросам теории и приложения символических методов в настоящее время посвящена обширная литература Поэтому в курсе, который вы будете изучать, в этом семестре будут, представлены методы позволяющие, проанализировать процессы, происходящие в таких системах.
Закон Ома для однородного участка цепи