Электростатика Электрическое поле и его характеристики Поле электрического диполя Постоянный электрический ток Правила Кирхгофа

Сила Лоренца

ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ.

  Рассмотрим движение в вакууме заряженной частицы. Если в пространстве имеется магнитное поле, то на электрический заряд действует сила, величина которой может быть определена по формуле, предложенной Лоренцем:

  (22.1)

 Модуль этой силы равен

 FЛ = q×v×B×sina, (22.2)

где a - угол между векторами

  Направление силы Лоренца определяется из (22.1) как векторное произведение векторов или по «правилу левой руки» для положительного заряда и «правилу правой руки» – для отрицательного (рис.22.1). F

 Правило, например, левой руки читается так: «Расположим левую руку так, чтобы силовые линии магнитного поля входили в ладонь, четыре пальца должны совпадать с направлением скорости частицы, тогда отставленный большой палец покажет направление силы Лоренца».

 Если в пространстве движения заряженной частицы имеются и магнитное и электрическое поля, то результирующая действующая сила определяется векторным соотношением

  (22.3)

Движение заряженных частиц в постоянном магнитном поле.

 Записанное выше выражение для силы Лоренца (22.2) позволяет установить ряд закономерностей движения заряженных частиц в магнитном поле, лежащих в основе устройства электронного микроскопа, масс-спектрографа и ускорителей заряженных частиц.

Рассмотрим движение заряженных частиц в однородном магнитном поле. При этом будем считать, что на частицы не действуют никакие электрические поля.

1. Начнем с простейшего случая - движения заряженной частицы вдоль линий индукции магнитного поля. При таком движении частицы угол a между векторами ее скорости v и индукции В равен 0 или p. Поэтому по формуле (22.2) сила Лоренца равна нулю, т. е. магнитное поле не действует на частицу. Она будет двигаться по инерции- равномерно и прямолинейно.

2. Пусть частица, имеющая заряд q, движется перпендикулярно к линиям магнитной индукции  Тогда сила Лоренца численно равна:

FЛ = |q|×v×B (22.4)

и направлена перпендикулярно к векторам v и В (22.1).

Следовательно, частица движется в плоскости, перпендикулярной к вектору магнитной индукции, причем сила Лоренца является центростремительной силой. Центростремительная сила численно равна:

 (22.5)

где т—масса заряженной частицы, а r - радиус кривизны ее траектории.

Приравняв правые части выражений (22.4) и (22.5), найдем радиус кривизны траектории

 (22.6)

Так как в однородном поле В = const, а численное значение скорости заряда в магнитном поле не изменяется, то радиус кривизны траектории этого заряда сказывается постоянным. Поэтому заряженная частица будет двигаться по окружности, плоскость которой перпендикулярна к магнитному полю, а радиус прямо пропорционален скорости частицы и обратно пропорционален произведению ее удельного заряда  на индукцию В поля.

Направление силы Лоренца FЛ и направление вызываемого ею отклонения заряженной частицы в магнитном поле зависит от знака заряда q частицы. Если частица движется в плоскости чертежа (рис. 22.2) слева направо, а магнитное поле направлено из-за чертежа перпендикулярно к его плоскости, то при q > 0 частица отклоняется вниз, а при q < 0 - вверх. Таким образом, по характеру отклонения частицы в магнитном поле можно судить о знаке ее заряда. Этим широко пользуются в исследованиях элементарных частиц.

Рис.22.2 

Частица движется по окружности радиусом r равномерно. Поэтому период обращения частицы, т. е. время Т, затрачиваемое ею на один полный оборот, равно:

 (22.7)

Частота вращения частицы в поле равна:

Величина q/m называется удельным зарядом. Ни частота обращения, ни период от величины скорости не зависят.

Период обращения обратно пропорционален произведению индукции магнитного поля на удельный заряд частицы и не зависит от ее скорости. При очень больших скоростях движения частицы, соизмеримых со скоростью света, обнаруживается зависимость ее массы m от скорости. Поэтому сделанный нами вывод о независимости периода обращения частицы от скорости справедлив только для движений со скоростями v, которые во много раз меньше скорости света.

Лишь после 20-х годов настоящего столетия, после работ Карсона, Дейча, Бромвича и др., математическая сторона символического метода начала существенно проясняться, связываясь с преобразованием Лапласа и мощными методами теории функций комплексного переменного. Вопросам теории и приложения символических методов в настоящее время посвящена обширная литература Поэтому в курсе, который вы будете изучать, в этом семестре будут, представлены методы позволяющие, проанализировать процессы, происходящие в таких системах.
Закон Ома для однородного участка цепи