Электростатика Электрическое поле и его характеристики Поле электрического диполя Постоянный электрический ток Правила Кирхгофа

ПРЕЦЕССИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ ОРБИТ. ТЕОРЕМА ЛАРМОРА.

Рассмотрим влияние магнитного поля на движение электронов в атомах вещества, а точнее, рассмотрим, какие процессы произойдут в орбите движения электрона при наложении внешнего магнитного поля.

 Предположим для простоты, что электрон в атоме движется по круговой орбите, плоскость которой перпендикулярна к вектору магнитной индукции B. Если электрон движется по часовой стрелке (при наблюдении с конца вектора В), то Pm совпадает с B.

Такая ориентация соответствует равновесному состоянию магнитного диполя.

 Если магнитное поле отсутствует, то на электрон действует кулоновская сила притяжения FК его ядром, играющая роль центростремительной силы, т.е. 

  FК = ma = mw2 r при В = 0, 

где w - угловая скорость вращения по орбите, m - масса электрона, r - радиус ор­биты электрона.

 При включении внешнего магнитного поля на электрон будет действовать сила Лоренца Fл (рис.25.3). Изменение силы, действующей на электрон, приводит к изменению угловой скорости вращения электрона по орбите.

 Уравнение движения будет иметь вид: 

 man = FК – FЛ,

Рис.25.3. Силы, действующие на электроны в атомах во внешнем магнитном поле.

что скажется на изменении угловой скорости.

Учитывая FЛ = eVB, sin a=1, уравнение движения запишем в форме: 

 mr(w + Dw) 2 = FК - eVB, (25.9) 

решаем это уравнение относительно Dw.

 Раскрывая скобки, получим:

 mrw2 +2mrwDw + mrDw2 = FК - eVB.

Учитывая, что FК = mrw 2, V = wr, и то, что слагаемым, содержащим  Dw2, можно пренебречь, находим: 

  (25.10) 

 Вектор магнитной индукции B можно представить через напряженность H магнитного поля как В = m0Н,  тогда 

 . (25.11)

 Таким образом, если плоскость орбиты электрона перпендикулярна полю, а направление движения электрона таково, что магнитный момент совпадает с вектором B, действие внешнего магнитного поля сводится к замедлению  вращательного движения электрона по орбите (об этом говорит знак минус). Если движение электрона по орбите будет противоположное, то сила Лоренца будет направлена  к центру, что вызывает ускорение орбитального движения электрона.

 Если плоскость орбиты электрона ориентирована произвольным образом по отношению к вектору магнитной индукции B или Н, и при этом вектор Pm составляет угол a с вектором В или Н, то влияние внеш­него поля оказывается более сложным. В этом случае плоскость орбиты начинает прецессировать, т.е. орбита получает дополнительное движение, такое, что вектор магнитного момента Pm, сохраняя постоянным угол a, вращается вокруг направления В(Н) с некоторой угловой скоростью, т.е. описывает поверхность конуса, ось которого совпадает с В (рис.25.4).

Рис.25.4. Прецессия электронной орбиты в магнитном поле.

 

Угловая скорость этого прецессионного движения определяется формулой

 , (25.12)

 где wL -угловая скорость ларморовской прецессии.

 Теорема Лармора: единственным  результатом влияния магнитного поля на электронную орбиту является прецессия орбиты  и вектора магнитного момента Pm с угловой скоростью Лармора wL вокруг оси, проходящей через центр орбиты и параллельной вектору В.

 Таким образом, электронные орбиты атома под действием внешнего магнитного  поля совершают прецессионное движение, которое эквивалентно круговому току, т.е.  появляется дополнительный ток DI, который можно представить, с учетом (25.12),  в виде

  (25.13)

 Этому току соответствует дополнительный магнитный момент D Pm, кото­рый можно выразить как

 DPm = DI×S^ = e 2 m0 S^H / 4pm,  (25.14)

где S^- площадь проекции орбиты электрона на плоскость перпендикулярную к направлению внешнего поля. 

  Наведенный внешним полем магнитный момент электрона DPm  всегда направлен противоположно внешнему полю Н, в векторной форме можно записать

  DPm = - e2m0 S^ H / (4pm) (25.15)

  Следовательно, он вызывает намагничивание среды в направлении, противоположном  направлению внешнего поля. Этот эффект, присущий всем атомам, получил название  диамагнитного эффекта. Если в атоме имеется Z электронов, то общий наведенный магнитный момент атома DPm,a равен векторной сумме наведенных магнитных моментов всех электронов, т.е. 

 

 Полный магнитный момент атома равен векторной сумме орбитального магнитного момента Pm, спинового магнитного момента Pms и наведенного магнитного при помещении во внешнее магнитное поле момента DPm .

Классификация колебательных систем. В соответствии, с изложенным выше все колебательные системы можно делить на линейные, параметрические и нелинейные. Линейные цели описываются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Для линейных систем выполняется принцип суперпозиции, т.е. отклик системы на сложное воздействие, равняется сумме откликов на каждое воздействие в отдельности. В линейных инвариантных цепях происходит лишь деформация спектра, т.е. спектральные составляющие входного сигнала изменяют лишь свою амплитуду и новых спектральных составляющих не возникает.
Закон Ома для однородного участка цепи