Отбеливание зубов

Отбеливание зубов

 

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Электростатика Электрическое поле и его характеристики Поле электрического диполя Постоянный электрический ток Правила Кирхгофа

Свободные затухающие механические колебания пружинного маятника.

Для дружинного маятника массой m, совершающего малые колебания под действием упругой силы F = - kx, сила трения пропорциональна скорости, т. е.

Fтр = - rv = -rx`,

где r – коэффициент сопротивления; знак минус указывает на противоположные направления силы трения и скорости.

При данных условиях закон движения маятника будет иметь вид

 (26.43)

Используя формулу  и принимая, что коэффициент затухания 

  (26.44)

получим идентичное уравнению (26.33) дифференциальное уравнение затухающих колебаний маятника:

  (26.45)

Из выражений (26.45) и (26.34) вытекает, что колебания маятника подчиняются закону

где частота

К механическим колебаниям применимы для описания темпов затухания те же параметры, как и для электромагнитных: декремент, логарифмический декремент, добротность, время релаксации.

Вынужденные электрические колебания

Чтобы вызвать вынужденные колебания, нужно оказывать на систему внешнее периодически изменяющееся воздействие.

В случае электрических колебаний это можно осуществить, если включить последовательно с элементами контура переменную ЭДС или, разорвав контур, подать на образовавшиеся контакты переменное напряжение U (рис.26.8). 

Для реализации незатухающих механических колебаний необходимо воздействовать на колеблющуюся систему периодической силой.

Рис.26.8.

 Запишем второй закон Кирхгофа применительно к контуру рис.26.8 (приравняем сумму падений напряжения на элементах контура приложенному напряжению):

 

Перейдя от тока i к заряду q и, использовав уже применявшиеся обозначения, получим уравнение

 (26.46)

которое и является дифференциальным уравнением вынужденных электромагнитных колебаний.

В случае ЭДС уравнения остаются такими же, нужно лишь функцию для напряжения U = Um coswt  заменить функцией Е =Еmcoswt.

  Частное решение этого уравнения имеет вид

 q = qmcos(wt - y), (26.47) 

где

 

 

Подстановка в эти выражения значений (26.10) и (26.32) для wо2 и b дает

 (26.48)

 (26.49)

Величину R называют активным сопротивлением, а  - реактивным сопротивлением.

Общее решение получится, если к частному решению (26.47) прибавить общее решение соответствующего однородного уравнения. Это решение было получено в предыдущем параграфе [см. формулу (26.34)] и оно содержит экспоненциальный множитель е-b×t, поэтому по прошествии с начала колебаний достаточного времени становится очень малым и им можно пренебречь. Следовательно, установившиеся вынужденные колебания описываются функцией (26.47). Графически установление колебаний можно представить как на рис.26.9.

Заметим, что вынужденные колебания происходят на установившейся стадии с частотой вынуждающей силы.

 Рис.26.9. Стадии установления вынужденных колебаний.

Разделив в формуле (26.47) заряд q на емкость С, получим напряжение на конденсаторе

 

где

  (26.50)

 Продифференцировав функцию (26.47) по t, найдем установившийся ток в контуре

 i = - wqmsin(wt - y) = Im cos(wt - y + p/2). (26.51) 

  Амплитуда тока имеет значение

  (26.52)

 Легко заметить, что, обозначив величину

, (26.53)

из (26.52) мы получаем выражение, идентичное закону Ома для участка цепи

Величину Z, имеющую физический смысл полного сопротивления цепи, называют импедансом цепи и часто представляют как

  где . (26.54)

 Различные резонансные явления в электрических цепях будут подробно рассматриваться в специальных курсах.

Параметрические системы описываются линейными дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами, т.е. коэффициентами, зависящими от аргумента (времени). Нелинейные системы описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, т.е. уравнениями с коэффициентами, зависящими от функции (тока, напряжения). Для нелинейных систем принцип суперпозиции не выполняется. В параметрических и нелинейных системах происходит деформация спектра входного сигнала. Кроме такой классификации колебательные системы можно разделить на дискретные (с сосредоточенными параметрами) и сплошные (с распределенными параметрами).
Закон Ома для однородного участка цепи