motherearthcoffeeandgifts.com
Электростатика Электрическое поле и его характеристики Поле электрического диполя Постоянный электрический ток Правила Кирхгофа motherearthcoffeeandgifts.com

Эффект Доплера

Исследование волновых процессов показало, что частота колебаний не является инвариантной характеристикой. В частности, она изменяется при переходе из одной системы отсчета в другую, если она движется относительно первой. Изменение частоты колебаний вследствие движения источника или приемника волн называется эффектом Доплера.

Пусть в упругой среде на некотором расстоянии от источника волн располагается воспринимающее колебания среды устройство, которое мы будем называть приёмником. Когда источник и приемник волн неподвижны относительно среды, в которой распространяется волна, то частота колебаний, воспринимаемых приемником, будет равна частоте nо колебаний источника. Если же источник или приемник либо оба они движутся относительно среды, то частота n воспринимаемая приемником, может оказаться отличной от nо. Это явление и называется э ф ф е к т о м Д о п л е р а.

Для простоты предположим, что приемник и источник движутся вдоль соединяющей их прямой. Скорость источника vист будем считать положительной, если источник движется по направлению к приемнику, и отрицательной, если источник удаляется от приемника. Аналогично скорость приемника vпр будем считать положительной, если приемник приближается к источнику, и отрицательной, если приемник удаляется от источника.

 1. Источник и приемник покоятся относительно среды, т. е. vист = vпр = 0.

Если v — скорость распространения звуковой волны в рассматриваемой среде, то длина волны . Распространяясь в среде, волна достигнет приемника и вызовет колебания его звукочувствительного элемента с частотой

 

Следовательно, частота n звука, которую зарегистрирует приемник, равна частоте nо, с которой звуковая волна излучается источником.

 2. Приемник приближается к источнику, а источник покоится, т.е. vпр>0, vист = 0.,

В данном случае скорость распространения волны относительно приемника станет равной v+vпр. Так как режим работы источника (и длина волны) при этом не меняется, то

т. е. частота колебаний, воспринимаемых приемником, в  раз больше частоты колебаний источника nо.

3. Источник приближается к приемнику, а приемник покоится, т. е. vист> 0, vпр=0.

Скорость распространения колебаний зависит лишь от свойств среды, поэтому за время, равное периоду колебаний источника, излученная им волна пройдет в направлении к приемнику расстояние vT (равное длине волны l) независимо от того, движется ли источник или покоится.

Рис.28.5. К обоснованию эффекта Доплера.

За это же время источник пройдет в направлении волны расстояние vистT (рис.28.5), т. е. длина волны в направлении движения сократится и станет равной   тогда

т. е. частота n колебаний, воспринимаемых приемником, увеличивается в раз. В случаях 2 и 3, если vист<0 и vпр<0, знак будет обратным.

4. Источник и приемник колебаний движутся относительно среды. Используя результаты, полученные для случаев 2 и 3, можно записать выражение для частоты колебаний, воспринимаемых приемником:

 (28.13)

причем верхний знак берется, если при движении источника или приемника происходит их сближение, нижний знак — в случае их взаимного удаления.

Из приведенных формул следует, что эффект Доплера различен в зависимости от того, движется ли источник или приемник. Если направления скоростей vпр и vист не

совпадают с проходящей через источник и приемник прямой, то вместо этих скоростей в формуле (28.13) надо брать их проекции на направление этой прямой.

Эффекты сложения волн. Стоячие волны.

Если в среде распространяется одновременно несколько волн, то колебания частиц среды оказываются геометрической суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельности. Следовательно, волны просто накладываются одна на другую, не возмущая друг друга. Это вытекающее из опыта утверждение называется принципом суперпозиции (наложения) волн.

В случае, когда колебания, обусловленные отдельными волнами в каждой из точек среды, обладают постоянной разностью фаз, волны называются когерентными. Очевидно, что когерентными могут быть лишь волны, имеющие одинаковую частоту.

При сложении когерентных волн возникает явление и н т е р ф е р е н ц и и, заключающееся в том, что колебания в одних точках усиливают, а в других точках ослабляют друг друга.

Рассмотрим две волны, распространяющиеся от точечных источников O1 и О2, колеблющихся с одинаковой частотой и с постоянной разностью фаз (такие источники называются, как и порождаемые ими волны, когерентными) (рис.28.6). Определим результирующее колебание в какой-либо точке среды при условии, что оба колебания, вызываемые каждой из воли в отдельности, имеют одинаковое направление или очень близки по направлению. Для этого расстояние между источниками волн должно быть значительно меньше расстояния от источников до данной точка.

Пусть  фазы колебаний сферической симметрии от источников O1 и О2 равны соответственно  (wt +j1) и (wt + j2). Тогда колебание в данной точке будет равно сумме колебаний:

где А1о/r1 и А2о/r2 - амплитуды волн в рассматриваемой точке, k - волновое число, r1 и r2 - расстояния от источников волн до данной точки.

  В точках, определяемых условием

  (n = 0,1,2,…), (28.14)

колебания усиливают друг друга и результирующее движение представляет собой гармоническое колебание частоты w с амплитудой (А1о/r1 + А2о/r2).

В точках, для которых

   (n = 0,1,2,…), (28.15)

колебания ослабляют друг друга и результирующее движение является гармоническим колебанием с амплитудой, равной (А1о/r1 - А2о/r2). В частном случае, когда А1о/r1 = А2о/r2, колебания в этих точках будут отсутствовать. Условия (28.14) и (28.15) сводятся к тому, что

 r1 – r2 = const. (28.16) 

Рис.28.6. Интерференция волн от двух когерентных источников сферических волн.

Из аналитической геометрии известно, что уравнение (28.16) есть уравнение гиперболы с фокусами в точках O1 и О2. Таким образом, геометрические места точек, в которых колебания усиливают или ослабляют друг друга, представляют собой семейство гипербол (рис.28.6). Рисунок отвечает случаю j1о - j2о = 0. Сплошными линиями указаны места, в которых колебания усиливают друг друга, пунктирными - места, в которых колебания ослабляют друг друга.

Волны, встретив на своем пути препятствие, огибают его. Это явление называется дифракцией. Возникновение дифракции можно объяснить с помощью принципа Гюйгенса, которым устанавливается способ построения фронта волны в момент времени t + Dt по известному положению фронта в момент времени t. Согласно принципу Гюйгенса, каждая точка, до которой доходит волновое движение, служит центром вторичных волн; огибающая этих волн дает положение фронта волны в следующий момент (рис. 28.7, среда предполагается неоднородной - скорость волны в нижней части рисунка больше, чем в верхней).

Рис.28.7. Принцип Гюйгенса для неоднородной среды.

 

Пусть на плоскую преграду с отверстием падает параллельный ей фронт волны (рис. 28.8). По Гюйгенсу каждая точка выделяемого отверстием участка волнового фронта служит центром вторичных волн, которые в однородной и изотропной среде будут сферическими.

Рис.28.8. Принцип Гюйгенса применительно к плоской волне в изотропной среде.

Построив огибающую вторичных волн, мы убеждаемся в том, что за отверстием волна проникает в область геометрической тени, огибая края преграды (на рисунке границы этой области показаны пунктиром).

Параметрические системы описываются линейными дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами, т.е. коэффициентами, зависящими от аргумента (времени). Нелинейные системы описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, т.е. уравнениями с коэффициентами, зависящими от функции (тока, напряжения). Для нелинейных систем принцип суперпозиции не выполняется. В параметрических и нелинейных системах происходит деформация спектра входного сигнала. Кроме такой классификации колебательные системы можно разделить на дискретные (с сосредоточенными параметрами) и сплошные (с распределенными параметрами).
Закон Ома для однородного участка цепи