Отбеливание зубов

Отбеливание зубов

 

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Электростатика Электрическое поле и его характеристики Поле электрического диполя Постоянный электрический ток Правила Кирхгофа

Стоячие волны

Очень важный случай интерференции наблюдается при наложении двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой. Возникающий в результате колебательный процесс называется стоячей волной. Практически стоячие волны возникают при отражении волн от преград. Падающая на преграду волна и бегущая ей навстречу отраженная, налагаясь друг на друга, дают стоячую волну.

Напишем уравнения двух плоских волн, распространяющихся в противоположных направлениях:

Складывая вместе оба уравнения и преобразовывая результат по формуле для суммы косинусов, получаем:

 

Заменив волновое число k его значением, выражению для x можно придать следующий вид:

  (28.17)

Уравнение (28.17) и есть уравнение стоячей волны. Из него видно, что в каждой точке стоячей волны происходят колебания той же частоты, что и у встречных волн, причем амплитуда оказывается зависящей от х:

амплитуда = 

В точках, где

  (n = 0,1,2,…) (28.18)

амплитуда колебаний достигает максимального значения 2A. Эти точки называются пучностями стоячей волны. Из условия (28.18) получаются значения координат пучностей:

  (n = 0, 1, 2, ...). (28.19)

В точках, где

 (n = 0, 1, 2, ....),

амплитуда колебаний обращается в нуль. Эти точки называются узлами стоячей волны. Точки среды, находящиеся в узлах, колебаний не совершают. Координаты узлов имеют следующие значения:

 (n = 0, 1, 2, ...). (28.20)

Из формул (28.19) и (28.20) следует, что расстояние между соседними пучностями, так же как и расстояние между соседними узлами, равно l/2. Пучности и узлы сдвинуты друг относительно друга на четверть длины волны.

Обратимся снова к уравнению (28.17). Множитель  при переходе через нулевое значение меняет знак. В соответствии с этим фаза колебаний по разные стороны от узла отличается на p, т. е. точки, лежащие по разные стороны от узла, колеблются в противофазе. Все точки, заключенные между двумя соседними узлами, колеблются синфазно (т. е. в одной и той же фазе).

 Рис.28.9. Синфазное движение точек среды между смежными узлами стоячей волны.

 

На рис. 28.9 дан ряд «моментальных фотографий» отклонений точек от положения равновесия. Первая «фотография» соответствует моменту, когда отклонения достигают наибольшего абсолютного значения. Последующие «фотографии» сделаны с интервалами в четверть периода. Стрелками показаны скорости частиц. Итоговый результат понятен из рис. 28.10.

 Очевидное отличие стоячей волны от бегущей заключается в двух моментах:

фаза стоячей волны одинакова для точек между двумя смежными узлами. У бегущей волны она повторяется через расстояние, равное длине волны;

амплитуда в стоячей волны изменяется в пределах полуволны (между узлами) от А до 2А, где А – амплитуда «основной» волны, бегущей волны. В бегущей же плоской волне при отсутствии затухания каждая точка среды проходит через максимальное для нее амплитудное отклонение.

 Рис.28.10. Структура стоячей волны.

Дважды за период происходит превращение энергии стоячей волны то полностью в потенциальную, сосредоточенную в основном вблизи узлов волны, то полностью в кинетическую, сосредоточенную в основном вблизи пучностей волны. В результате происходит переход энергии от каждого узла к соседним с ним пучностям и обратно. Средний поток энергии в любом сечении волны равен нулю – стоячая волна энергии в пространстве не переносит. И в этом заключается третья особенность стоячей волны в сравнении с бегущей.

Колебания струны

В закрепленной с обоих концов натянутой струне при возбуждении поперечных колебаний устанавливаются стоячие волны, причем в местах закрепления струны должны располагаться узлы. Поэтому в струне возбуждаются с заметной интенсивностью только такие колебания, половина длины волны которых укладывается на длине струны целое число раз (рис. 28.10).

Рис.28.11. Стоячие волны в струне. 

Отсюда вытекает условие

  или  (n = 1,2,3,…) (28.21)

где - длина струны. Длинам волн (28.20) соответствуют частоты

   (n = 1,2,3, …)

(v - фазовая скорость волны, определяемая силой натяжения струны и массой единицы длины, т. е. линейной плотностью струны).

Частоты nn называются собственными частотами колебаний струны. Собственные частоты оказываются кратными частоте

 

которая называется основной частотой. Частоты, отвечающие n = 2, 3, ..., носят название обертонов (первый обертон соответствует n = 2, второй n = 3 и т. д.). В общем случае колебания струны могут представлять собой наложение нескольких стоячих волн с различными собственными частотами.

Дальнейшая классификация может идти по числу степеней свободы или по порядку степени дифференциального уравнения, описывающего систему. Известно, что формально число степеней свободы колебательной системы равно половине порядка ее дифференциального уравнения. Поэтому дискретные системы можно классифицировать на системы с нулевой, полу целой, одной и т.д. степенями свободы (из механики известно, что количество степеней свободы - это количество независимых переменных необходимых для полного описания движения системы). Кроме того, колебательные системы могут быть консервативными и неконсервативными; автономными и неавтономными и т.д.
Закон Ома для однородного участка цепи