Отбеливание зубов

Отбеливание зубов

 

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Электростатика Электрическое поле и его характеристики Поле электрического диполя Постоянный электрический ток Правила Кирхгофа

Уравнения Максвела в интегральной и дифференциальной форме

  В 60-65 годах 19 столетия Джеймс Клерк Максвелл, опираясь на идеи Фарадея об электрических и магнитных полях, разработал теорию единого электромагнитного поля. Уравнения, предложенные Максвеллом, составляют основу как электротехники и радиотехники, так и теорий любых электромагнитных явлений в любых средах (но без учета атомно-молекулярной структуры!). В теории Максвелла рассматриваются электрические и магнитные поля, создаваемые макроскопическими зарядами и токами, т.е. зарядами, которые сосредоточены в объемах, неизмеримо больших, чем объемы отдельных атомов и молекул. Кроме того, периоды изменения переменных электрических и магнитных полей должны быть во много раз больше периодов внутримолекулярных процессов. Следовательно, в теории Максвелла рассматриваются усредненное электрическое и магнитное поля. Теория Максвелла – хорошая инженерная теория!

Уравнения Максвелла обычно записывают и анализируют в дифференциальной форме, часто - в системе СГСМ (или гауссовой). Однако физический смысл уравнений проще понять из интегральной формы уравнений, поэтому сначала получим и кратко проанализируем уравнения Максвелла в интегральной форме (в СИ), а затем рассмотрим и уравнения Максвелла в дифференциальной форме - основу классической электродинамики и одно из высших достижений физики в XIX веке.

ПЕРВОЕ УРАВНЕНИЕ МАКВСВЕЛЛА.

Первое уравнение Максвелла заключается в обобщении закона электромагнитной индукции. Рассмотрим случай электромагнитной индукции, когда проволочный контур, в котором индуцируется ток, неподвижен и пронизывается изменяющимся магнитным потоком (например, взаимоиндукция, токи Фуко). Контур может быть и просто выделен мысленно в объеме проводящего тела.

Возникновение индукционного тока, способного произвести работу, например, нагреть проводник, свидетельствует о появлении в контуре сторонних сил, перемещающих носители тока. Причем эти сторонние силы не связаны ни с химическими, ни с диффузионными, ни с тепловыми процессами. Их нельзя объяснить и магнитными силами Лоренца, так как силы Лоренца не могут совершать работу. Остается предположить, что фактором, побуждающим движение электрических зарядов, в этом случае является электрическое поле, как-то связанное с внешним магнитным полем. Обозначим пока напряженность этого поля ЕВ в отличие от Eq - напряженности поля, создаваемого неподвижными электрическими зарядами.

По определению ЭДС равна

Е (29.1)

В нашем случае получим (т.к. Ест = ЕВ)

  Еi = (29.2)

Сопоставим теперь с соотношением Фарадея-Максвелла для ЭДС индукции

Еi и вспомним еще, что , где S - площадь поверхности, опирающейся на контур L.

Теперь получили  или

Поскольку контур мы считаем неподвижным и площадь S неизменной, то операции интегрирования В по S и дифференцирования В по t можно поменять местами:

 (29.3)

Знак  частной производной по времени отмечает, что, вообще говоря, В может зависеть и от координат в пределах контура L.

Формулировка: Циркуляция вектора напряженности электрического поля по замкнутому контуру равна взятой со знаком минус скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, опирающуюся на этот контур.

Если в рассматриваемом контуре помимо ЭДС индукции есть еще другие источники ЭДС (химические, фотоэлектрические), то общая ЭДС равна их алгебраической сумме

 Е å = Еi + Еk. (29.4) 

 А первое уравнение Максвелла перепишется в общем виде:

++Еk, (29.5)

где Eå - суммарная напряженность электрического поля, создаваемая в данной точке всеми источниками поля.

Итак, согласно идее Максвелла, изменяющееся со временем магнитное поле порождает вихревое электрическое поле, (ориентация их определяется правилом буравчика и правилом Ленца).

В дифференциальной форме первое уравнение Максвелла записывается в форме:

 

 (29.6)

Оператор «ротор» дополнительно подчеркивает вихревой характер электрического поля, порождаемого изменением магнитного поля.

Это поле ЕВ существенно отличается от электростатического поля Еq порождаемого неподвижными электрическими зарядами. Электростатическое поле потенциально, его линии напряженности начинаются и кончаются на и - зарядах соответственно, а линии EB являются замкнутыми и существующими лишь тогда, когда  Напомним, что для потенциального электростатического поля , а для вихревого  = Еi. В общем случае электрическое поле в некоторой точке пространства может слагаться из напряженности Еq неподвижных электрических зарядов и поля ЕВ, обусловленного изменяющимся в данной точке со временем магнитным полем, т.е.

Поскольку само магнитное поле создается движущимися электрическими зарядами, раздельное рассмотрение электрического и магнитного полей имеет относительный смысл. Например, если в случае постоянного тока выбрать инерциальную систему отсчета, связанную с телом неподвижного проводника, то движущиеся в нем электрические заряды порождают как магнитное поле, так и электрическое. А если рассматривать систему, связанную с движущимися зарядами, то в ней можно будет анализировать лишь электрическое поле. Наконец, если выбрать систему, в которой проводник с током будет неравномерно двигаться (или будут неравномерно двигаться в нем электрические заряды), то в некоторой точке пространства магнитное поле будет изменяться со временем. Оно будет изменяться и в том случае, если около этой точки будет прямолинейно и поступательно перемещаться проводник с постоянным током. Таким образом, поле, которое относительно некоторой системы отсчета оказывается «чисто электрическим» или «чисто магнитным», относительно других систем будет представлять собой совокупность электрического и магнитного поля, образующих единое электромагнитное поле. 

Явление возникновения в пространстве вихревого электрического поля под влиянием переменного магнитного поля было использовано для создания индукционного ускорителя электронов — бетатрона. Идея этого метода ускорения электронов высказана в 1928 г. P. Видероэ. В дальнейшем она была разработана Я. П. Терлецким. Первый бетатрон построен в 1940 г. в США Д. Керстом.

Рис.29.1. Принцип работы бетатрона.

Основными элементами бетатрона являются сильный электромагнит с коническими полюсными наконечниками А и С (рис. 29.1) и вакуумная ускорительная камера D, имеющая форму замкнутого кольца. Ось камеры совпадает с осью симметрии 00' полюсных наконечников. Изменение силы тока в обмотке электромагнита вызывает в пространстве между полюсами электромагнита изменение магнитного поля и возникновение вихревого электрического поля. Магнитное поле симметрично относительно оси 00`. Поэтому линии напряженности вихревого электрического поля в плоскости MN, перпендикулярной к оси 00' и проходящей через середину зазора между полюсами, имеют вид окружностей, центры которых лежат в точке K. Напряженность Е электрического поля во всех точках каждой окружности одинакова.

*Подробнее о работе бетатрона см. Яворский Б.М., Детлаф А.А., Милковская Л.Б. Курс физики, т.2.- М., Высшая школа, 1964, с. 374-377.

 

Дальнейшая классификация может идти по числу степеней свободы или по порядку степени дифференциального уравнения, описывающего систему. Известно, что формально число степеней свободы колебательной системы равно половине порядка ее дифференциального уравнения. Поэтому дискретные системы можно классифицировать на системы с нулевой, полу целой, одной и т.д. степенями свободы (из механики известно, что количество степеней свободы - это количество независимых переменных необходимых для полного описания движения системы). Кроме того, колебательные системы могут быть консервативными и неконсервативными; автономными и неавтономными и т.д.
Закон Ома для однородного участка цепи