Отбеливание зубов

Отбеливание зубов

 

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Электростатика Электрическое поле и его характеристики Поле электрического диполя Постоянный электрический ток Правила Кирхгофа

Дифференциальное уравнение электромагнитной волны

Одним из важнейших следствий уравнений Максвелла является существование электромагнитных волн. Запишем уравнения Максвелла в дифференциальной форме применительно к однородной и изотропной среде (m = const, e = const):

 (30.3)

Решая систему уравнений (30.3), проводя операцию rot с каждым из уравнений , можно показать, что напряженностей Е и Н переменного электромагнитного поля удовлетворяют волновому уравнению типа:

 (30.4) .Лабораторная работа 108

 (30.5)

где  - оператор Лапласа, v — фазовая скорость.

Изучая механические волны, мы установили, что всякая функция, удовлетворяющая уравнениям вида

описывает некоторую волну.

Полная запись волнового уравнения имеет вид:

 (30.6) 

и описывает волну сферической симметрии.

 “Электромагнитным аналогом “ уравнения (30.6) будет система уравнений (30.7) для электрической и магнитной составляющей волны:

  (30.7)

 

Следовательно, электромагнитные поля действительно могут существовать в виде электромагнитных волн. Фазовая скорость электромагнитных волн определяется выражением

 (30.8)

где - скорость света в вакууме. Тогда

,  (30.9)

e и m - соответственно электрическая и магнитная проницаемости среды.

Величину n = называют абсолютным показателем преломления среды, и мы получили известное из школьного курса физики выражение

.  (30.10)

В вакууме (при e = 1 и m = 1) скорость распространения электромагнитных волн совпадает со скоростью света с. Так как для любых веществ em > 1, то скорость распространения электромагнитных волн в веществе всегда меньше, чем в вакууме.

При вычислении скорости распространения электромагнитного поля по формуле (30.9) получается результат, достаточно хорошо совпадающий с экспериментальными данными, если учитывать зависимость e и m от частоты. Совпадение же размерного коэффициента в (30.9) со скоростью распространения света в вакууме указывает на глубокую связь между электромагнитными и оптическими явлениями, позволившую Максвеллу создать электромагнитную теорию света, согласно которой свет представляет собой электромагнитные волны.

Следствием теории Максвелла является поперечностъ электромагнитных волн: векторы Е и Н напряженностей электрического и магнитного полей волны взаимно перпендикулярны (на рис. 30.3 показана моментальная «фотография» плоской электромагнитной волны) и лежат в плоскости, перпендикулярной вектору v скорости распространения волны, причем векторы Е, Н и v образуют правовинтовую систему.

Рис.30.3.

Из уравнений Максвелла следует также, что в электромагнитной волне векторы Е и Н всегда колеблются в одинаковых фазах (синфазно) (см. рис.30.3), причем мгновенные значения Е и Н в любой точке связаны соотношением

 (30.11)

Следовательно, Е и Н одновременно достигают максимума, одновременно обращаются в нуль и т. д. От уравнений (30.4) и (30.5) в случае плоской волны можно перейти к уравнениям

 (30.12)

 (30.13)

где соответственно индексы у и z при Е и Н подчеркивают лишь то, что векторы Е и Н направлены вдоль взаимно перпендикулярных осей у и z.

Дифференциальным уравнениям (30.12) и (30.13) удовлетворяют, в частности, плоские монохроматические электромагнитные волны (электромагнитные волны одной строго определенной частоты), описываемые интегральными уравнениями

 (30.14)

где Ео и Но - соответственно амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей волны, w - круговая частота волны, k - волновое число, j - начальные фазы колебаний в точках с координатой x = 0. В уравнениях (30.14) j одинаково, так как колебания электрического и магнитного векторов в электромагнитной волне происходят в одинаковых фазах. Система уравнений (30.14) описывает одну волну. Магнитной волны, оторванной от электрической составляющей, в принципе не бывает.

 Решение системы уравнений (30.7) может быть представлено также и в экспоненциальной форме:

  (30.15)

где  - волновое число.

Дальнейшая классификация может идти по числу степеней свободы или по порядку степени дифференциального уравнения, описывающего систему. Известно, что формально число степеней свободы колебательной системы равно половине порядка ее дифференциального уравнения. Поэтому дискретные системы можно классифицировать на системы с нулевой, полу целой, одной и т.д. степенями свободы (из механики известно, что количество степеней свободы - это количество независимых переменных необходимых для полного описания движения системы). Кроме того, колебательные системы могут быть консервативными и неконсервативными; автономными и неавтономными и т.д.
Закон Ома для однородного участка цепи