Электростатика Электрическое поле и его характеристики Поле электрического диполя Постоянный электрический ток Правила Кирхгофа

Оптика Законы преломления и отражения электромагнитных волн

  Исторически эти законы были первыми, которые человечество изучило в оптике, в диапазоне видимого света. Будем и мы рассматривать эти законы для т.н. «естественных лучей». При математическом анализе всех законов и точных выводах, которые мы опустим вследствие специфики нашего курса, используется соотношение, известное из электростатики:

.  (31.1)

Тангенциальная составляющая электромагнитной волны ( || поверхности раздела сред, рис.31.1) сохраняется при переходе волны из одной среды в другую. При этом нормальная (^) составляющая Еn изменяется в e2/e1 (n2/n1) раз.

 Заметим, что при рассмотрении различных оптических явлений – физиологических, биологических и других – все результаты можно объяснить, анализируя лишь влияние электрической составляющей электромагнитной волны. Магнитная составляющая становится важной лишь при большой «лазерной» интенсивности излучения, в научной отрасли «магнитооптика».

 Мы рассматриваем взаимодействие света с диэлектриками, а они, как правило, – парамагнетики и для них m » 1.

Развитие представлений о природе света

В конце XVII в. почти одновременно возникли две, казалось бы, взаимоисключающие теории света. Ньютон предложил теорию истечения, согласно которой свет представляет собой поток световых частиц (корпускул), летящих от светящегося тела по прямолинейным траекториям. Гюйгенс выдвинул волновую теорию, которая рассматривала свет как продольную упругую волну, распространяющуюся в мировом эфире. В течение ста с лишним лет корпускулярная теория имела гораздо больше приверженцев, чем волновая. Однако в начале XIX века Френелю удалось на основе волновых представлений объяснить все известные в то время оптические явления. В результате волновая теория света получила всеобщее признание, а корпускулярная теория была забыта почти на столетие.

Заметим, что обе теории приводят к различной зависимости между показателем преломления и скоростью света в веществе. Ньютон считал, что преломление света вызвано действием на световые корпускулы на границе двух сред сил, изменяющих нормальную составляющую En скорости корпускул (поскольку  совершенно естественна аналогия между поведением Еt и vt).

 По Ньютону получалось, что

 

Волновая теория приводит к обратному соотношению. Построим по принципу Гюйгенса волновой фронт преломленной волны (рис.31.2). Пусть на поверхность раздела двух сред падает плоская волна с фронтом АА`. Волновой фронт во второй среде можно получить, проведя огибающую вторичных волн, центры которых лежат на поверхности раздела сред. Если угол падения отличен от нуля, различные участки волнового фронта АА' достигнут преломляющей поверхности не одновременно. Поэтому возбуждение вторичной волны в точке А' начнется раньше, чем в точке В, на время Dt, необходимое для того, чтобы волна в первой среде прошла путь АВ = v1Dt. Таким образом, в момент, когда начнется возбуждение вторичной волны с центром в точке В, волна с центром в точке A/ успеет пройти во второй среде путь A/B/ = v2Dt. Возбуждение вторичной волны в точке С, лежащей как раз посередине между точками В и А` начнется с запаздыванием на время Dt/2, так что эта волна успеет пройти во второй среде путь, равный v2Dt /2. Отсюда следует, что фронт преломленной волны будет плоским.

 Рис.31.2. Преломление волны на границе раздела сред.

В изотропной среде лучи перпендикулярны к волновым поверхностям. Поэтому угол AA'B между преломляющей плоскостью и фронтом падающей волны равен углу падения i1. Аналогично, угол A'BB` между преломляющей поверхностью и фронтом преломленной волны равен углу преломления i2. Из рис.31.2 следует, что

 

Поделив эти выражения друг на друга, придем к формуле

 , (31.2)

известное как уравнение Снеллиуса-Декарта или «закон синусов», в котором n12 – относительный показатель преломления.

  Если в качестве 1-ой среды взять вакуум, то получим соотношение

  (31.3)

верно отражающее реальность и описывающее n как абсолютный показатель преломления.

В 1851 г. Фуко измерил скорость света в воде и получил значение, согласующееся с формулой (31.3). Таким образом, было получено еще одно экспериментальное доказательство справедливости волновой теории.

Первоначально считалось, что свет есть поперечная волна, распространяющаяся в гипотетической упругой среде, будто бы заполняющей все мировое пространство и получившей название мирового эфира. В 1864 г. Максвелл создал электромагнитную теорию света, согласно которой свет есть электромагнитная волна с длиной волны, заключающейся в пределах от 0,40 до 0,75 мкм. Таким образом, на смену упругим световым волнам пришли электромагнитные волны. Представления об эфире были похоронены теорией относительности в начале ХХ века.

В это же время в конце XIX и в начале XX века ряд новых опытных фактов заставил вновь вернуться к представлению об особых световых частицах - фотонах. Было установлено, что свет имеет двойственную природу, сочетая в себе как волновые свойства, так и свойства, присущие частицам. В одних явлениях, таких как интерференция, дифракция и поляризация, свет ведет себя как волна, в других (фотоэффект, эффект Комптона) – как поток частиц (фотонов).

Впоследствии выяснилось, что двойственная корпускулярно-волновая природа присуща не только свету (и электромагнитным волнам вообще), но и мельчайшим частицам вещества - электронам, протонам, нейтронам и т. п.

Дальнейшая классификация может идти по числу степеней свободы или по порядку степени дифференциального уравнения, описывающего систему. Известно, что формально число степеней свободы колебательной системы равно половине порядка ее дифференциального уравнения. Поэтому дискретные системы можно классифицировать на системы с нулевой, полу целой, одной и т.д. степенями свободы (из механики известно, что количество степеней свободы - это количество независимых переменных необходимых для полного описания движения системы). Кроме того, колебательные системы могут быть консервативными и неконсервативными; автономными и неавтономными и т.д.
Закон Ома для однородного участка цепи