Теория электрических сигналов

Курс лекций по электротехнике
Теория электрических сигналов
Начертательная геометрия
Компьютерная графика
Курс лекций по физике
Электростатика
Электромагнетизм
Курс лекций по оптике
Материаловедение
Курс лекций по математике
Линейная алгебра
История искусства
Основные направления в искусстве
Общая энергетика
Экологические проблемы
в теплоэнергетике
Курс лекций по информатике
Практикум по компьютерной
графике

Теория сигналов. Классификация сигналов. Электрическим сигналом S(t) называют изменение электрического заряда, или тока, или напряжения во времени.

Амплитудно - временные параметры детерминированных сигналов. Рассмотрим график зависимости напряжения от времени, представляющий собой прямоугольный импульс с различными отклонениями от идеальной формы. На его примере рассмотрим некоторые возможные параметры, используемые для описания различных сигналов в амплитудно - временных координатах.

Элементы обобщенной спектральной теории сигналов.

Минимизация погрешности разложения. Определим коэффициенты, минимизирующие погрешность ортогонального разложения. Используем для этого понятие среднеквадратичной погрешности

Большое значение имеет ортогональность постоянной S0 и переменной S1,n составляющих любого сигнала S(t)=S0+ S1,n(t) , где постоянная составляющая определяется как среднее значение сигнала на интервале [0,T]-S0= а переменная составляющая S1,n(t)=S(t)-S0.

Разложение по функциям Хаара

Разложение по полиномам Лаггера. Для анализа сигналов сложной формы целесообразно выбирать систему функций, обеспечивающую наиболее быструю сходимость ряда Фурье, (т.е. требующую наименьшего числа членов ряда для заданной точности представления колебания).

Особенности спектрального представления непериодических сигналов . Разложение в ряд Фурье. Рассмотрим некоторую функцию, отличную от нуля в интервале времени от t1 до t2.

Исследование сигналов с помощью преобразований Лапласа. Для разложения в ряд Фурье периодические и непериодические функции должны удовлетворять условию абсолютной интегрируемости

Ортогональные разложения Котельникова для непрерывных сигналов. Сигналы с ограниченными и полосовыми спектрами. С целью упрощения задач анализа сигналов в инженерных расчетах учитывают только ту часть спектра, в которой сосредоточено до 80...95% энергии сигнала. Поэтому чаще всего большинство сигналов рассматривают как сигналы с ограниченными спектрами. Для их анализа наряду с разложением Фурье широко применяют разложение Котельникова.

Сигналы с полосовыми спектрами

Корреляция и спектральные характеристики случайных сигналов и помех. Корреляционные и спектральные характеристики случайных процессов составляют предмет статистической радиотехники. Здесь же мы кратко систематизируем сведения о характеристиках случайных процессов, которые необходимы для понимания дальнейшего материала.

Эргодичность сигналов. Стационарные случайные процессы ( процессы, вероятностные характеристики которых не зависят от времени t и зависят только от интервала t2-t1), у которых средние по времени совпадают со средними по множеству, называют эргодическими, а такое свойство процессов - эргодичностью. Например, для эргодических процессов при любом j с вероятностью единица выполняются условия

Белый шум. Его используют как модель наиболее существенной помехи в каналах связи. Он является стационарным случайным процессом с постоянной спектральной плотностью S(w)=S0. Название “белый шум” возникло по аналогии с применяемым в оптике белый свет, который содержит все цвета спектра и все спектральные составляющие которого имеют примерно одинаковую энергию.

Узкополосные и аналитические сигналы. Определение узкополосного процесса. Узкополосные и аналитические сигналы широко используют как модели реальных сигналов и помех

Корреляционная функция узкополосного процесса. Рассмотрим как она определяется применительно к процессу, спектральная плотность которого равномерна на интервале [w1,w2] и для всех частот полосы Dw=w2-w1, равна S .

Управление информационными параметрами сигналов. Классификация методов модуляции.

Прохождение сигналов через линейные цепи с постоянными параметрами. Определение линейной цепи. Добавить параметры и спектры модулированных сигналов.

Особенности анализа радиосигналов в избирательных цепях. При решении задач о прохождении сигналов через электрические цепи основное внимание уделяют изменениям информационных параметров сигналов, поскольку это связано с проблемой сохранения информации, переносимой сигналами. В случаях, когда информация заложена непосредственно в форме сигнала (случай простых сигналов) задача сохранения информации сводится к задаче сохранения формы (или спектра) сигнала.

Линейные радиоэлектронные цепи с постоянными параметрами. Линейные пассивные четырехполюсники и их основные характеристики. Кроме методов, основанных на определении импульсных и переходных характеристик, для анализа свойств линейных цепей широко применяют матричный метод. Его использование основывается на том, что для описания свойств сколь угодно сложной цепи достаточно знать зависимость между ее внешними напряжениями и токами.

Эквивалентные схемы четырехполюсников. В соответствии с уравнениями (1) - (4) произвольную цепь можно привести к сравнительно простой, (состоящей из 2-х или 3-х сопротивлений) эквивалентной цепи, в которой внешние токи и напряжения совпадают с внешними токами и напряжениями реальной цепи.

Характеристики линейных активных четырехполюсников. Активной называют цепь, коэффициент передачи мощности которой больше единицы. С точки зрения закона сохранения энергии такое возможно, если в цепи действует дополнительный источник энергии, энергия которого преобразуется в энергию выходного сигнала. Преобразование осуществляется с помощью транзисторов, электронных ламп и других элементов, называемых активными. Эквивалентное представление цепи определяется режимом работы активного элемента. Для малых амплитуд переменного сигнала характеристики активных элементов практически линейны.

Частотные свойства усилителей.

Свойства и характеристики активных линейных цепей с обратной связью. Сущность и типы обратной связи. Одной из характерных черт любого электронного устройства является наличие или отсутствие обратной связи, т.е. связи, определяющей передачу на его вход части сигнала с его же выхода. Наличие такой связи может быть обусловлено следующими факторами:

Стабильность коэффициента передачи замкнутой системы с ОС

Частотный критерий устойчивости ( критерий Найквиста). Алгебраический критерий устойчивости работы усилителя равносилен требованию, что модуль петлевого коэффициента усиления не должен обращаться в единицу в правой полуплоскости плоскости p. В этом случае в правой полуплоскости нет и полюсов функции K(p).

Генерирование колебаний в электрических цепях Автоколебательная система - устройство с ОС. В цепях, содержащих обратные связи, могут возникнуть изменяющиеся во времени электрические токи без воздействия на эти цепи внешних управляющих сигналов. Такие цепи называют автоколебательными системами, а колебания - автоколебаниями.

Анализ стационарного режима автогенератора методом гармонической линеаризации В методе гармонической линеаризации нелинейный резистивный четырехполюсник, включая и избирательный фильтр, заменяется некоторым эквивалентным линейным четырехполюсником с комплексной частотной характеристикой, зависящей от амплитуды входного сигнала.

Графический метод анализа стационарного режима. Понятие колебательной характеристики линейной цепи позволяет определить стационарную амплитуду в цепи с обратной связью графическим методом.

Анализ нелинейных цепей Общие понятия об элементах нелинейных цепей Цепи, которые изучались ранее, относятся к классу линейных цепей. Параметры элементов этих цепей. Параметры элементов этих цепей - сопротивлений, индуктивностей, емкостей - не зависит от значений приложенных к ним напряжений или протекающих через них токов.

Безынерционные нелинейные четырехполюсники Четырехполюсники, на полюсах которых мгновенные значения токов и напряжений полностью задается функциями двух переменных х1 и х2, отражающих мгновенные значения токов и напряжений на других полюсах [F1(x1, x2), F2(x1, x2)], называют безынерционными нелинейными четырехполюсниками

Аналог цепей с безынерционными элементами Цепи, не содержащие емкостей и индуктивностей, т.е. энергоемких элементов, называются резистивными. Их математическими моделями являются системы нелинейных уравнений.

Преобразование спектров сигналов в нелинейных цепях и его практическое применение. Одним из важнейших свойств нелинейных цепей является преобразование спектра входных сигналов. Оно заключается в том, что при действии на входе цепи гармонического или импульсного сигнала, состоящего из суммы нескольких гармонических колебаний различных частот, реакция (т.е. ток или напряжение любой ветви) будет содержать не только гармоники воздействия, но и новые гармоники, которых нет во входном сигнале.

Умножение частоты

Детектирование АМ-колебаний Процесс, обратной модуляции, называется демодуляцией или детектированием.

Анализ параметрических цепей Общие понятия о параметрических цепях Электрические системы, в которых хотя бы один из параметров (R, L или C) является переменным во времени, называется цепями с переменными параметрами, называется цепями с переменными параметрами, или параметрическими цепями. Если параметры зависят только от времени и не зависит от режима работы (т.е. т i или U), система является линейной.

Энергетика цепей с параметрическими реактивными элементами Рассмотрим процессы, происходящие в цепи, содержащей конденсатор, емкость которого является функцией приложенного напряжения. Как элемент радиотехнических цепей параметрических конденсаторов не существует. В качестве параметрического конденсатора обычно применяются нелинейные конденсаторы.

Параметрический резонанс. Существуют явления, при которых, также как и при действии гармонического сигнала на колебательный контур, результат внешнего воздействия называется зависимым от частоты этого воздействия. Эти явления объединяют понятием “резонанс” в более широком смысле, и применительно к колебательным цепям, содержащих параметрический конденсатор, говорят о параметрическом резонансе.

Баланс мощностей в параметрических цепях. Рассматриваемая модель параметрической цепи реально представляет собой нелинейную цепь. А в цепи, содержащей нелинейный конденсатор, под воздействием напряжения генератора накачки и напряжения генератора сигнала, возникают колебания комбинационных частот

Параметрические усилители На основании принципа параметрического резонанса строятся параметрические усилители. Различают три наиболее важных режима усиления: 1) с преобразованием частоты “вверх”; 2) с преобразованием частоты “вниз”; 3) регенеративный вырожденный режим.

Фильтрация сигналов на фоне помех. Задачи и методы фильтрации Электрическим фильтром называется пассивный четырехполюсник пропускающий электрические сигналы некоторой полосы частот без существенного ослабления или с усилением, а колебания вне этой полосы частот - с большим ослаблением. Такие устройства применяются для выделения полезных сигналов на фоне помех. Задача фильтрации формулируется следующим образом.

Согласованная фильтрация заданного сигнала Методика анализа. Для задачи обнаружения сигнала в шумах наибольшее распространение получил критерий максимума отношения сигнал-шум (помеха) на выходе фильтра. Фильтры, отвечающие этому критерию, называются согласованными.

Импульсная характеристика согласованного фильтра. Физическая осуществимость. Тот факт, что коэффициент передачи согласованного фильтра К(j) является функцией комплексно сопряженной по отношению к спектру сигнала S(j), указывает на существование связи и между временными характеристиками сигнала и фильтра. Для выявления этой связи найдем импульсную характеристику согласованного фильтра. Последняя связана с комплексной передаточной функцией парой преобразований Фурье

Начертательная геометрия, инженерная графика, основы конструирования Компьютерная графика, физика