Курс лекций по электротехнике Курс лекций по теории электрических цепей Магнитные цепи при постоянных токах Трансформатор с ферромагнитным сердечником

Передаточная функция четырехполюсника

Отношение комплексных амплитуд или комплексных действительных значений токов или напряжений на выходе к аналогичным величинам на входе называется передаточной функцией четырехполюсника. Вводится передаточная функция по напряжению и по току:

  (2.7.1)

В общем случае это комплексные безразмерные величины, амплитуды которых, являясь функцией частоты, носят название АЧХ, а фазы - ФЧХ. Данные функции используются для анализа систем управления и автоматики. Если известны параметры четырехполюсника и сопротивление нагрузки, то передаточные функции могут быть выражены следующим образом:

2.8. Частотные электрические фильтры

Электрические фильтры составляются из катушек индуктивности и конденсаторов. Работа фильтра базируется на двух основных положениях: индуктивное сопротивление прямо, а емкостное обратно пропорционально зависит от частоты; ток в емкости опережает, а в индуктивности отстает от приложенного напряжения. Будем рассматривать идеальные фильтры, в состав которых входят только реактивные элементы, и, кроме того, они представляют собой симметричные четырехполюсники. В зависимости от назначения выделяют НЧ – низко частотные фильтры, они пропускают в нагрузку все частоты от 0 до некоторой ω0. ,где ω0 – частота среза фильтра; ВЧ – высокочастотные фильтры пропускают в нагрузку все частоты от ω0 до бесконечности. Полосовые фильтры пропускают частоты от ω1 до ω2. Заграждающие фильтры (пробки) пропускают частоты от 0 до ω1 и от ω2 до бесконечности. Фильтры являются частным случаем пассивного четырехполюсника, поэтому все их свойства будут определяться вторичными параметрами ZC и g. Если произведение продольного сопротивления на поперечное представляет некоторую постоянную величину К, не зависящую от частоты, то их называют К – фильтрами.

Исследование фильтрационных свойств тех или иных четырехполюсников сводится к исследованию зависимостей: коэффициента затухания а, коэффициента фазы в и характеристического сопротивления ZC. Для зоны прозрачности, где коэффициент затухания а равен нулю, отношение напряжений или токов на входе и выходе отличается только по фазе

При анализе работы фильтра рассмотрим Т- и П- образную схемы замещения четырехполюсников:

Рис.2.8.1. Т- и П – образные схемы замещения четырехполюсника

Для  каждой из представленных схем известна связь между коэффициентами A,B,C,D и сопротивлениями схемы замещения соответственно;

для Т – образной схемы:

для П – образной схемы:

Значение коэффициента А, выраженное через вторичные параметры четырехполюсника, равно:

 

в силу того, что ZC1 = ZC2 = ZC .

Используя известное преобразование, получим:

  (2.8.1)

Здесь А – вещественный коэффициент, т.к. для реактивных фильтров отношение сопротивлений является вещественным числом (положительным или отрицательным); (2.8.1) можно представить в виде двух уравнений:

Полученные уравнения будут использованы при расчете тех или иных фильтров.

2.8.1. Низкочастотный фильтр

Рассмотрим его работу на примере П – образной схемы (рис.2.8.1.1):

Рис.2.8.1.1. П – образный низкочастотный фильтр

Z4 = jωL; Z5 = Z6 =1/jωC;

A = 1 – ω2LC.

В полосе прозрачности коэффициент затухания обращается в ноль:

 

а = 0 → cha = 1.

Следовательно,

A = cosb;а cosb изменяется в пределах «+1» «-1», то есть: -1 ≤ A ≤ 1.

Следовательно, –1 ≤ 1 – ω2LC ≤ 1.

Из полученного неравенства определяется граница полосы прозрачности НЧ – фильтра.

Таким образом, установили, что НЧ – фильтр пропускает все частоты от 0 до частоты среза ω0. Определим закон изменения коэффициента фазы b в зоне полосы прозрачности:

b = arccos(1 – ω2LC); 0 ≤ arccos(x) ≤ π; 0 ≤ b ≤ π.

При достижении частоты ω = ω0 коэффициент фазы, достигнув π, остается неизменным, это следует из второго уравнения системы. Таким образом, полученные соотношения позволяют качественно построить коэффициенты a и b от частоты. На левой границе зоны прозрачности при cosв = -1 угол b = . Знак угла легко проверяется построением векторной диаграммы.

Из векторной диаграммы (рис.2.8.1.2) следует, что угол в положительный, значит, на границе полосы прозрачности b = :

Рис.2.8.1.2. Векторная диаграмма НЧ-фильтра

Рис.2.8.1.3. Графики коэффициентов затухания а и фазы b

Далее рассмотрим характеристическое сопротивление ZC:

 

Для симметричного четырехполюсника

Выражение для коэффициентов В и С получили ранее:

Рис.2.8.1.4. График зависимости

характеристического сопротивления ZC от ω.

До частоты среда ω0 характеристическое сопротивление носит активный характер, а в зоне затухания – емкостной характер, учитывая, что в формуле для Zc частота ω входит в знаменатель.

Формирование модулированных колебаний Принципы получения модулированных колебаний. Амплитудная и импульсная модуляция. Требования к цепям, осуществляющим амплитудную модуляцию. Получение амплитудной модуляции с применением нелинейных каскадов. Модуляция в параметрических цепях. Частотная модуляция. Параметрическое управление частотой генератора. Реактивный каскад на транзисторе. Методы и схемы однополосной модуляции.
Нелинейные цепи