Курс лекций по электротехнике Курс лекций по теории электрических цепей Магнитные цепи при постоянных токах Трансформатор с ферромагнитным сердечником

Расчет нелинейных цепей по мгновенным значениям

Пусть на вход цепи с нелинейным элементом (рис. 4.25.1) подано синусоидальное напряжение

u = Umsinωt.

Рис.4.25.1. Рассчитываемая схема

Вебер-амперная характеристика нелинейной индуктивности аппроксимирована в соответствии с рис. 4.25.2.

Рис.4.25.2. Аппроксимированная вебер-амперная характеристика

нелинейной катушки

Для заданной схемы уравнение по второму закону Кирхгофа имеет вид

 . (4.25.1)

Рассмотрим работу цепи в течение первой половины периода синусоидального напряжения. В момент перехода напряжения u через ноль начинается процесс перемагничивания индуктивности от –ψm до +ψm, но этот процесс происходит в течение некоторого промежутка времени или фазы. Время перемагничивания обозначим через t1. В соответствии с вебер-амперной характеристикой катушки при перемагничивании ток катушки равен нулю. По окончании процесса перемагничивания потокосцепление достигает значения, равного +ψm , и далее до конца полупериода (пока знак напряжения источника вновь не изменится) остается неизменным. Во втором полупериоде процесс перемагничивания повторяется, причем происходит изменение потокосцепления от +ψm до –ψm. Рассчитаем в установившемся периодическом процессе функции i(ωt) uL(ωt), ψ(ωt).

Исходя из вышесказанного для каждой половины периода функции подводимого напряжения, можно выделить два интервала времени, в течение которых потокосцепление или меняется, или остается постоянным, а значит, и решение задачи складывается из двух отдельных задач для разных интервалов времени. Пусть рассмотрение периодического процесса начинается в момент времени t=0, когда напряжение источника переходит от отрицательной полуволны к положительной. При этом начальное значение потокосцепления равняется -ψm. Индуктивность на данном интервале может быть представлена разрывом, и исходное уравнение в интервале времени  примет вид

  (4.25.2)

Решаем полученное уравнение относительно потокосцепления ψ.

Неизвестную константу k определим из начальных условий:

для t=0 ψ = -ψm;

   (4.25.3)

Попутно определим время t1, учитывая то обстоятельство, что в конце цикла перемагничивания потокосцепление достигнет значения +ψm:

Для второго интервала:

где T – период функции подводимого напряжения.

  В этом интервале времени =0, и уравнение электрического равновесия для данной цепи примет вид:

  (4.25.4)

На рис. 4.25.3 построены зависимости i(ωt) uL(ωt), ψ(ωt) в течение периода синусоидального напряжения.

Рис.4.25.3. Зависимости i(ωt) uL(ωt), ψ(ωt)

В Универсальный лабораторный стенд позволяет студентам экспериментально исследовать физические процессы при вышеуказанных преобразованиях сигналов.

Преобразование частоты Преобразование частоты. Преобразование спектра в нелинейном шестиполюснике. Прямое преобразование (линейное приближение по сигналу). Дополнительные каналы и интерференционные искажения при преобразовании частоты. Преобразование частоты (нелинейный режим по сигналу). Балансные преобразователи частоты. Принципы цифровой обработки сигналов Представление непрерывных сигналов в дискретной форме. Дискретизация и квантование. Общие представления о цифровой фильтрации дискретных сигналов. Обобщенное дискретное преобразование непрерывных сигналов.
Нелинейные цепи