Теория электрических сигналов Линейные радиоэлектронные цепи Частотные свойства усилителей. Анализ нелинейных цепей Баланс мощностей в параметрических цепях.

Баланс мощностей в параметрических цепях.

Рассматриваемая модель параметрической цепи реально представляет собой нелинейную цепь. А в цепи, содержащей нелинейный конденсатор, под воздействием напряжения генератора накачки и напряжения генератора сигнала, возникают колебания комбинационных частот

Чтобы представить себе как перераспределяется энергия информационного сигнала и сигнала накачки между комбинационным колебанием рассмотрим следующую цепь.

Пусть параллельно нелинейному конденсатору включены три цепи: цепь накачки, цепь сигнала и колебательный контур. Последний называют холостым контуром. Контур настроен на одну из комбинационных частот к, и, поэтому, можно принять, что других комбинационных колебаний не существует. Сумма средних мощностей колебаний сигнала PC, накачки PНК и комбинационной частоты PК должна быть равна нулю(закон сохранения энергии):

  (21)

Переходя в (21) от средних мощностей к энергиям в соответствии с (17) получим:  Подставляя сюда  находим, что

  (22)

Равенство (22) при произвольных  и  выполняется, если каждое слагаемое равно нулю (поскольку они не связаны общей частотой): Переходные процессы в нелинейных цепях описываются системой нелинейных дифференциальных уравнений, составленных для схемы цепи по законам Кирхгофа. Расчет переходных процессов в нелинейных цепях сводится, таким образом, к решению системы нелинейных дифференциальных уравнений. Значительные трудности, возникающие при таких расчетах, обусловлены сложностью решения нелинейных дифференциальных уравнений.

 

Переходя от энергии к средним мощностям получаем:

  (23)

Уравнения (23) выражают закон сохранения энергии в параметрических цепях. Их называют уравнениями Мэнли-Роу. И они являются частным случаем общей теоремы Мэнли-Роу о балансе мощностей в спектре колебания параметрической цепи, содержащей реактивную нелинейность (емкость или индуктивность). Теорема записывается в виде:

 

Они определяют законы распределения энергии сигнала накачки между гармониками выходного сигнала

Здесь Pmn - средняя мощность колебания на комбинационной частоте .

Запишем уравнения Мэнли-Роу для частного вида цепи, в которой существуют колебания только на четырех частотах:

 .

Для этого в (23) необходимо задать две пары значений m и n: m=1, n=1 и m=-1, n=1.

Тогда

  (24)

Эти формулы и устанавливают количественные соотношения (баланс) между мощностями колебаний различных частот.

Генерирование гармонических колебаний Генерация гармонических колебаний. Обобщенная схема автогенератора. Баланс амплитуд и баланс фаз. Самовозбуждение автогенератора с индуктивной обратной связью (линейное приближение). Стационарный режим автогенератора (квазилинейное приближение). Устойчивость стационарных режимов. Мягкое и жесткое самовозбуждение автогенератора. Релаксационные генераторы.
Анализ параметрических цепей